[論文レビュー] Lorentz Group in Feynman's World

Y. S. Kim, Marilyn E. Noz|ArXiv.org|May 2, 2001

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

この論文はファインマンのパートン模型とウィグナーのローレンツ群の小群形式を統一し、調和振動子表現を通じてローレンツブーストされたクォーク模型としてパートン像が出現することを示している。主な結果は、質量ゼロの粒子の$E(2)$-に類似した小群対称性が、パートン模型のデコherenceとエントロピー増加を生じさせることであり、フェルミラブのエネルギー領域では相互作用時間の比$e^{-2\eta} \sim 10^{-6}$が得られ、パートン像がローレンツ共変性および内部時空対称性の結果であることが説明される。

ABSTRACT

R. P. Feynman was quite fond of inventing new physics. It is shown that some of his physical ideas can be supported by the mathematical instruments available from the Lorentz group. As a consequence, it is possible to construct a Lorentz-covariant picture of the parton model. It is shown first how the Lorentz group can be used for studying the internal space-time symmetries of relativistic particles. These symmetries are dictated by Wigner's little groups, whose transformations leave the energy-momentum four-vector of a given particle invariant. The symmetry of massive particles is like the three-dimensional rotation group, while the symmetry of massless particles is locally isomorphic to the two-dimensional Euclidean group. It is noted that the E(2)-like symmetry of massless particles can be obtained as an infinite-momentum and/or zero-mass limit of the O(3)-like little group for massive particles. It is shown that the formalism can be extended to cover relativistic particles with space-time extensions, such as heavy ions and hadrons in the quark model. It is possible to construct representations of the little group using harmonic oscillators, which Feynman et al. used for studying relativistic extended hadrons. This oscillator formalism allows us to show that Feynman's parton model is a Lorentz-boosted quark model. The formalism also allows us to explain in detail Feynman's rest of the universe which is contained in his parton picture.

研究の動機と目的

• ファインマンの現象的パートン模型をウィグナーのローレンツ群の小群の数学的枠組みと統一すること。
• 調和振動子波動関数を用いて、パートン模型がクォーク模型のローレンツブースト版であることを示すこと。
• ファインマンの「宇宙の残りの部分」およびパートン像におけるデコherenceの物理的起源を、内部時空対称性を通じて説明すること。
• 質量ゼロの粒子に対する$E(2)$-に類似した小群が、質量のある粒子の$O(3)$-に類似した小群の群収縮によって得られることを示すこと。

提案手法

• ローレンツ群の小群を用いて相対論的粒子の内部時空対称性を記述し、質量のある粒子では$O(3)$、質量のない粒子では$E(2)$を用いる。
• イノウ・ウィグナーの群収縮を適用し、無限大の運動量または質量ゼロの極限において、$O(3)$-に類似した小群から$E(2)$-に類似した対称性を導出する。
• 小群に従って変換するローレンツ共変な調和振動子波動関数を構築し、内部構造のローレンツブーストを可能にする。
• 光円錐座標と結合振動子系における正規座標を用いて、クォークの相互作用と外部プローブの時間的分離をモデル化する。
• 相互作用時間と振動子周期の比を$e^{-2\eta}$として分析し、900 GeVで$10^{-6}$に達することを示し、クォークの相互作用が分解できないことを説明する。
• 観測されない時間的分離変数を、パートン模型におけるエントロピー増加に寄与すると解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ファインマンのパートン模型は、ローレンツ群およびウィグナーの小群からどのように導かれるか？
• RQ2 $E(2)$-に類似した小群が質量ゼロの粒子を記述する役割を果たし、質量のある粒子の$O(3)$-に類似した小群とどのように関係するか？
• RQ3 小群の調和振動子表現が、相対論的ハドロンを共変に記述する上で果たす役割は何か？
• RQ4 パートン模型で観測されるデコherenceの物理的起源は何か？また、ローレンツ共変性とどのように関連するか？
• RQ5 ファインマンのパートン模型における「宇宙の残りの部分」とは、観測されない内部時空自由度とどのように関係するか？

主な発見

• パートン模型がクォーク模型のローレンツブースト版であることが示され、ハドロンの内部構造が小群に従って変換する調和振動子波動関数で記述される。
• $E(2)$-に類似した小群は、質量のある粒子の$O(3)$-に類似した小群の群収縮として得られ、無限大の運動量または質量ゼロの極限と整合的である。
• パートン模型における相互作用時間と振動子周期の比は$e^{-2\eta}$であり、900 GeVの陽子エネルギーで$10^{-6}$に達し、クォークの相互作用が分解できないことを説明する。
• パートン模型における観測されない時間的分離変数がエントロピー増加に寄与し、デコherenceと高エネルギー物理学における熱力学的挙動を結びつける。
• ファインマンの「宇宙の残りの部分」は、ローレンツブーストの下で観測不能になる未測定の内部時空自由度に対応する。
• この形式的枠組みはアインシュタインの$E=\sqrt{m^2 + p^2}$、ウィグナーの内部対称性、ファインマンのパートン力学を1つの共変な枠組みに統一する。