[論文レビュー] Lorentz Symmetry and Ultra-High-Energy Cosmic Rays

M. Toller|ArXiv.org|Nov 7, 2002

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 37被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、GZKカットオフを超える超高エネルギー宇宙線（UHECR）が、相対性原理と変形されたローレンツ対称性を保ったまま説明可能かどうかを調査する。質量殻や分散関係の変形は、リー群の剛性により失敗するが、宇宙線のGZK違反は、修正された運動論的性質ではなく、大気中の陽子-原子核衝突におけるエネルギー運動量の非保存に起因する可能性がある。これにより、理論的焦点は銀河間の陽子-ガンマ相互作用から、高高度における核子衝突に移る。

ABSTRACT

We discuss the possibility of explaining the observation of ultra-high-energy cosmic rays with energy above the GZK cutoff, saving the relativity principle and the (possibly deformed) Lorentz symmetry, as proposed recently by several authors. Since it is known that the Lie group structure of the Lorentz group cannot be deformed, we study the deformations (up to isomorphisms) of the mass-shell, considered as an abstract three-dimensional homogeneous space. We find that in the massive case the mass-shell cannot be deformed and in the massless case there are deformations, but their physical interpretation is problematic. The components of the four-momentum are considered as (redundant) coordinates on the abstract mass-shell. Reinterpreting an old result, we note that if the four-momentum is conserved its components must be the usual ones, with linear Lorentz transformation properties. Even if four-momentum is not conserved at high center-of-mass energies, the linearly transforming coordinates can always be used to describe in a convenient way the kinematics of collision processes and they satisfy the GKZ cutoff. We suggest that, if one wants to save the relativity principle, one should look for new physics in the collisions between the ultra-high-energy cosmic rays and the nuclei of the high atmosphere.

研究の動機と目的

• GZKカットオーバーを超えるUHECRが、相対性原理を損なわずに説明可能かどうかを評価すること。
• 修正された分散関係や質量殻幾何学によるローレンツ対称性の変形の可能性を検討すること。
• GZK違反がローレンツ対称性の破れを示すという仮定に反論し、代わりに大気中衝突における四元運動量保存則の破綻を提案すること。
• 新物理の焦点を銀河間の陽子-ガンマ相互作用から、地球の大気中の高エネルギー陽子-原子核衝突に移すこと。
• 四元運動量の非保存が量子重力と時空対称性に与える理論的意味を探索すること。

提案手法

• ローレンツ群の下での質量殻を、群商構成（L/H）を用いて三次元一様空間として分析する。
• リー群の剛性定理を適用し、ローレンツ群が同型でないリー群に変形できないことを示し、ローレンツ代数の非自明な変形が不可能であることを示す。
• 四元運動量成分を質量殻上の冗長座標とみなしつつ、四元運動量が保存される場合、その成分がローレンツ変換で線形に変換されなければならないことを示す。
• 相対性原理が成立する間でも、大気中の原子核との衝突において四元運動量が保存されないことが、観測された高エネルギー宇宙線の原因であると提唱する。
• 測定エネルギーと線形エネルギーとの関係を表す一般関数形（mπ⁰ = (mEp)¹ᐟ²F((mEp)⁻¹ᐟ²p⁰)）を導入し、GZKカットオーバーに適合可能である。
• 四元運動量の非保存は、特権的フレームの導入よりも理論物理学においてより根本的な挑戦をもたらし、量子重力における新しいメカニズムを要請する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 GZKカットオーバーを超えるUHECRは、相対性原理と変形されたローレンツ対称性を保ったまま説明可能か？
• RQ2 質量殻や分散関係を変形することで、GZKカットオーバーを回避しつつもローレンツ群構造を維持できるか？
• RQ3 高エネルギー陽子-原子核衝突における四元運動量の非保存が、宇宙線観測に与える影響は何か？
• RQ4 四元運動量保存の失敗が、特権的慣性系の導入よりも理論物理学においてなぜより深刻な挑戦をもたらすのか？
• RQ5 測定エネルギーと線形エネルギーとの関数的関係（例：mπ⁰ = (mEp)¹ᐟ²F((mEp)⁻¹ᐟ²p⁰)）は、UHECR観測とGZKカットオーバーを調和可能か？

主な発見

• ローレンツ群のリー代数は剛性を示し、微小な変形であっても元の群と同型であるため、ローレンツ対称性代数の非自明な変形は不可能である。
• 質量のある場合、質量殻は変形できない。質量のない場合、変形は存在するが、明確な物理的解釈が欠けている。
• 四元運動量が保存される場合、その成分はローレンツ変換で線形に変換されなければならない。これは標準的運動論を意味する。
• 観測されたGZK違反は、分散関係の修正ではなく、地球の大気中での陽子-原子核衝突における四元運動量保存則の破綻に起因する可能性がある。
• 一般関数形 mπ⁰ = (mEp)¹ᐟ²F((mEp)⁻¹ᐟ²p⁰) は、Fを適切に選べば、GZKカットオーバーを超える測定エネルギーと一致させることができる。
• 四元運動量の非保存は、特権的フレームの導入によるローレンツ対称性の破れよりも、理論物理学においてより根本的な挑戦をもたらし、量子重力における新しいメカニズムを要請する。