[論文レビュー] Lorentz-violating graviton masses: getting around ghosts, low strong coupling scale and VDVZ discontinuity

V. A. Rubakov|ArXiv.org|Jul 13, 2004

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 103

ひとこと要約

この論文は、1つのゼロ質量項を持つローレンツ対称性が破れたマス付き重力理論を提案し、ゲージ状態の除去、VDVZ不連続性の解消、および $(mM_{\text{Pl}})^{1/2}$ の強い結合スケールを達成することで、長年のマス付き重力の問題を解決することを示している。モデルは非ローレンツ不変な質量項を含む線形化作用素を用い、質量ギャップと相対論的テンソルモードを保証するとともに、質量ゼロ極限で一般相対性理論と整合性を保つ。

ABSTRACT

A theory with the action combining the Einstein--Hilbert term and graviton mass terms violating Lorentz invariance is considered at linearized level about Minkowskian background. It is shown that with one of the masses set equal to zero, the theory has the following properties: (i) there is a gap of order $m$ in the spectrum, where $m$ is the graviton mass scale; (ii) the dispersion relations at ${\bf p}^2 \gg m^2$ are $ω^2 \propto {\bf p}^2$, the spectrum of tensor modes being relativistic, while other modes having unconventional maximum velocity; (iii) the VDVZ discontinuity is absent; (iv) the strong coupling scale is $(mM_{Pl})^{1/2}$. The latter two properties are in sharp contrast to the Lorentz-invariant gravity with the Pauli--Fierz mass term.

研究の動機と目的

• マス付き重力におけるゲージ状態問題とVDVZ不連続性を、重力子質量項におけるローレンツ対称性の破壊によって解決すること。
• ローレンツ不変なモデルで得られる $(m^2M_{\text{Pl}})^{1/3}$ よりも低いスケールとは対照的に、直感的な期待値 $(mM_{\text{Pl}})^{1/2}$ を達成する強い結合スケールを実現すること。
• 質量ギャップと、保存源に対して有限かつ滑らかな質量ゼロ極限を持つ、実用的な線形化マス付き重力理論を構築すること。
• 質量項におけるローレンツ対称性の破れが、ミンコフスキー背景と固有スケール $(mM_{\text{Pl}})^{-1}$ を持つ健全な重力のヒッグス状態をもたらす可能性があるかを調査すること。

提案手法

• アインシュタイン＝ヒルベルト項とローレンツ対称性が破れた重力子質量項を組み合わせた線形化重力作用素を定式化し、5つの質量スケール $m_0^2, m_1^2, m_2^2, m_3^2, m_4^2$ でパrameter化する。
• $m_0 = 0$ とすることで $h_{00}$ がラグランジュ乗数となり、潜在的なゲージ状態モードの除去とスペクトル解析の簡略化が可能になる。
• 計量摂動 $h_{\mu\nu}$ をユークリッド対称性の下での不変部分空間（スカラー、ベクトル、テンソルモード）に分解する。
• 変分原理を用いて各モード領域（ベクトルおよびスカラー）の運動方程式を導出し、運動量空間で解く。
• 元の場と正準化された場との間の正規化係数を分析し、強いつなぎスケールを特定する。
• 保存源 $T_{\mu\nu}$ との線形相互作用を研究し、ゲージ不変な組み合わせを計算して質量ゼロ極限での振る舞いをテストする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ローレンツ対称性が破れた重力子質量項は、マス付き重力の質量ゼロ極限におけるVDVZ不連続性を解消できるか？
• RQ2 $m_0 = 0$ を持つ線形化マス付き重力モデルは、ゲージ状態を回避し、スペクトルに質量ギャップを持つか？
• RQ3 このようなローレンツ対称性が破れたモデルの強いつなぎスケールは何か？ そして、直感的な推定値 $(mM_{\text{Pl}})^{1/2}$ に達するか？
• RQ4 質量ゼロ極限における保存源との相互作用が、一般相対性理論の結果を滑らかに再現できるか？ これによりVDVZ不連続性が回避されるか？
• RQ5 ミンコフスキー背景とローレンツ対称性の破れを持つ、一貫性がありゲージ状態のないマス付き重力理論を構築可能か？ 重力のヒッグス状態を記述できる可能性があるか？

主な発見

• $m_0 = 0$ の場合、テンソル、ベクトル、スカラー励起を含むすべてのモードに対して、スペクトルに $m$ のオーダーの質量ギャップが存在する。
• 高運動量 $ abla^2 \gg m^2$ において、分散関係はテンソルモードでは $ abla^2 \propto \mathbf{p}^2$（相対論的）であり、他のモードは非標準的な最大速度を持つ。
• VDVZ不連続性は存在しない：保存源との相互作用は、質量ゼロ極限で一般相対性理論の形に滑らかに還元される。
• 強いつなぎスケールは $(mM_{\text{Pl}})^{1/2}$ であり、これは直感的な期待値であり、ローレンツ不変なモデルで得られる $(m^2M_{\text{Pl}})^{1/3}$ スケールよりも顕著な改善である。
• 元の場と正準化された場との間の正規化係数は、最大で $(mM_{\text{Pl}})^{-1}$ のオーダーであり、これが強いつなぎスケールが $(mM_{\text{Pl}})^{1/2}$ に達することを保証する。
• $h_{00}$ の線形結合によりラグランジュ乗数として機能し、ゲージ状態の回避が可能であり、残りの質量パrameterに対する正定値条件を満たすことで、理論の健全性が保証される。