[論文レビュー] Lorentz-violating neutral-pion decays in isotropic modified Maxwell theory

F. R. Klinkhamer|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2016

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 9被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、負のローレンツ対称性破れパラメータ $\kappa$ を持つ等方的かつ二重屈折を示さない修正マクスウェル理論において、中性π中間子が2つのローレンツ対称性破れ光子に崩壊する割合を計算している。崩壊率は、$q_c \sim M / \sqrt{-2\kappa}$ における運動量依存性の抑制を示し、$\gamma(\vec{q}) \propto g(q/M, \kappa)$ という主要な結果が得られ、$q \geq q_c$ で $g$ が消えるため、大気シャワーシミュレーションからの制約が可能となる。

ABSTRACT

We consider an extension of the Standard Model with isotropic nonbirefringent Lorentz violation in the photon sector and restrict the discussion to the case of a "fast" photon with a phase velocity larger than the maximum attainable velocity of the quarks and leptons. With our conventions, this case corresponds to a negative Lorentz-violating parameter $κ$ in the action. The decay rate of a neutral pion into two nonstandard photons is calculated as a function of the 3-momentum of the initial pion and the negative Lorentz-violating parameter $κ$ of the final photons.

研究の動機と目的

• 等方的かつCPT不変のローレンツ対称性破れが光子系に与える影響が中性π中間子の2光子崩壊に与える影響を調査すること。
• 負のローレンツ対称性破れパラメータ $\kappa$ を持つ修正QEDフレームワークにおいて、$\pi^0 \to \tilde{\gamma}\tilde{\gamma}$ の崩壊率を計算すること。
• 修正された光子分散関係と偏光を考慮した、運動量および $\kappa$ に依存する崩壊パラメータ $\gamma(\vec{q})$ を導出すること。
• 広大な大気シャワーの数値シミュレーションへの組み込みを目的とした定量的崩壊率モデルを提供すること。
• ピエール・オーディル観測所の観測データを用いて、負のローレンツ対称性破れパラメータ $\kappa$ の新たな上限を導出すること。

提案手法

• 標準模型に、カップリング $\kappa$ を持つ次元4のCPT不変で等方的なローレンツ対称性破れ項を光子作用に追加することで、研究を拡張した。
• 修正された光子分散関係は $\omega^2(\vec{k}) = \frac{1-\kappa}{1+\kappa} c^2 |\vec{k}|^2$ であり、偏光ベクトルは $1/\sqrt{1+\kappa}$ にスケーリングされる。
• 有効相互作用ラグランジアン $\mathcal{L}_{\text{eff}} = \alpha C \, \phi \, \epsilon^{\alpha\beta\gamma\delta} F_{\alpha\beta} F_{\gamma\delta}$ は、質量次元 $-1$ のカップリング定数 $C$ を持つ $\pi^0$-光子-光子頂点をモデル化している。
• 行列要素 $|\mathcal{M}|^2$ を用いて崩壊率を計算し、修正されたエネルギー運動量関係を考慮したローレンツ不変な相空間測度を用いて位相空間にわたる統合が行われた。
• 得られた崩壊パラメータ $\gamma(\vec{q})$ は、$\gamma(\vec{q}) = \frac{1}{2} \frac{1}{8\pi} (8\alpha C)^2 \frac{1}{2} M^4 g(q/M, \kappa)$ と表され、関数 $g$ は明示的に導出された。
• 関数 $g(q/M, \kappa)$ は、$q < q_c$ に対して $\frac{\sqrt{1-\kappa^2}}{(1-\kappa)^3} (1 - (q/q_c)^2)^2$ であり、それ以外ではゼロである。ここで $q_c = \sqrt{\frac{1+\kappa}{-2\kappa}} M$ である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 光子系における負のローレンツ対称性破れパラメータ $\kappa$ は、中性π中間子の2光子崩壊率にどのように影響を与えるか？
• RQ2 修正された光子分散関係と偏光が存在する状況下で、崩壊率 $\gamma(\vec{q})$ の運動量依存性はどのようなものか？
• RQ3 修正された分散関係から生じる運動学的カットオフ $q_c$ は何か？ そして、高エネルギーπ中間子において崩壊率がどのように抑制されるか？
• RQ4 導出された崩壊率は、広大な大気シャワーのシミュレーションと観測データを用いて $\kappa$ を制約するためにどのように利用できるか？
• RQ5 ローレンツ対称性破れパラメータ $\kappa$ と、質量のあるフェルミオンの最大速度に対する光子の位相速度の関係は何か？

主な発見

• 崩壊率 $\gamma(\vec{q})$ は次元なし関数 $g(q/M, \kappa)$ に比例し、$\kappa = 0$ かつ $q = 0$ で1に還元され、標準QEDと整合的である。
• $\kappa < 0$ の場合、関数 $g(0, \kappa) = \frac{\sqrt{1-\kappa^2}}{(1-\kappa)^3} \approx 1 + 3\kappa + \mathcal{O}(\kappa^2)$ となり、零運動量でわずかな増幅が生じることを示している。
• 運動学的カットオフ $q_c = \sqrt{\frac{1+\kappa}{-2\kappa}} M \sim \frac{M}{\sqrt{-2\kappa}}$ が存在し、それ以上では崩壊率が消える。
• 関数 $g(q/M, \kappa)$ は $q < q_c$ に対して $\frac{\sqrt{1-\kappa^2}}{(1-\kappa)^3} (1 - (q/q_c)^2)^2$ の形を取り、カットオフ付近で2次の抑制を示している。
• この崩壊率を組み込んだ広大な大気シャワーの数値シミュレーションにより、ピエール・オーディル観測所のデータから98%信頼水準で $\kappa > -3 \times 10^{-19}$ の新たな上限が得られた。
• この制約は従来の定性的な推定と整合的であるが、鋭い運動学的カットオフに依存するのではなく、現実的な崩壊ダイナミクスと光子崩壊効果を組み込んだことで、それらを上回る精度を達成している。