[論文レビュー] Losing Connection:the Modal Logic of Definable Link Deletion

Dazhu Li|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2018

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 16被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、定義可能なノード属性に基づいて敵対的プレイヤーがリンクを削除するグラフゲームをモデル化するためのモーダル論理、定義可能破壊論理（SdML）を導入する。本稿では、1階論理への翻訳、新規の双対性フレームワーク、SdMLの不決定性、有限モデル性および木モデル性の欠如、動的知識論的論理との相対的な不完全性を示している。

ABSTRACT

In this article, we start with a two-player game that models communication under adverse circumstances in everyday life and study it from the perspective of a modal logic of graphs, where links can be deleted locally according to definitions available to the adversarial player. We first introduce a new language, semantics, and some typical validities. We then formulate a new type of first-order translation for this modal logic and prove its correctness. Then, a novel notion of bisimulation is proposed which leads to a characterization theorem for the logic as a fragment of first-order logic, and a further investigation is made of its expressive power against hybrid modal languages. Next, we discuss how to axiomatize this logic of link deletion, using dynamic-epistemic logics as a contrast. Finally, we show that our new modal logic lacks both the tree model property and the finite model property, and that its satisfiability problem is undecidable.

研究の動機と目的

• 敵対的プレイヤーがノード属性に基づいてリンクを削除する現実的で妥当なグラフゲームを形式化すること。
• 定義可能な条件下でのリンク削除の戦略的ダイナミクスを捉える新しいモーダル論理SdMLを構築すること。
• SdMLの正しさを保証する1階論理への翻訳を提供し、モデル理論的解析を可能にすること。
• SdMLを1階論理の部分論理として特徴付ける新しい双対性概念を導入すること。
• ハイブリッド論理および動的知識論的論理と比較してSdMLの表現力を調査し、拡張されたハイブリッド枠組みにおける再帰公理を用いてその公理化を行うこと。

提案手法

• 現在の状態から、指定された原子的性質を満たすノードへの出発リンクをすべて削除する動的モダリティ $[-]$ を備えた新しいモーダル言語を提案する。
• 有向グラフ上で定義可能なリンク削除によって遷移が変更されるKripke的意味論を定義する。
• モデル間で真理を保存する非自明な1階論理への翻訳を構築し、論理式構造に関する帰納法を用いてその正しさを証明する。
• SdMLを1階論理の部分論理として特徴付ける新しい双対性概念—定義可能破壊双対性—を導入する。
• ハイブリッド論理のスパイポイント技術を用いて不決定性を証明し、[13]および[2]の手法を適応応用する。
• 標準の動的知識論的論理の手法とは対照的に、拡張されたハイブリッド言語における再帰公理を用いてSdMLを公理化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノード属性に基づいて行動する敵対的プレイヤーによる定義可能なリンク削除を捉えるモーダル論理は、どのように設計できるか？
• RQ2 SdMLは、標準的モーダル論理、動的知識論的論理、ハイブリッド論理と比較して、どの程度の表現力を有するか？
• RQ3 SdMLの意味論を正しく捉える1階論理への翻訳を構築できるか？
• RQ4 SdMLは有限モデル性および木モデル性を満たすか？その意味は決定性にどのような影響を及えるか？
• RQ5 SdMLの充足可能性問題は決定可能か？その不決定性の原因は何か？

主な発見

• SdMLは標準的双対性に関して不変な1階論理の部分論理として表現可能ではないが、新規の定義可能破壊双対性によって特徴付けられる。
• SdMLは有限モデル性および木モデル性を両方とも欠如しており、モデル構築による例示によって示された。
• SdMLの充足可能性問題は、ハイブリッド論理の文献から適応されたスパイポイント技術を用いて不決定性であると証明された。
• SdMLは標準的モーダル論理およびパブリックアナウンス論理などの動的知識論的論理よりも厳密に表現力が強く、しかし標準的再帰公理では公理化可能でない。
• SdMLはSML（破壊モーダル論理）と同値ではなく、表現力において差異を示し、SdMLはより複雑なリンク削除パターンを捉えることができる。
• SdMLの1階論理への翻訳が構築され、その正しさが証明された。これにより、このクラスのグラフゲームにおけるモーダル論理と1階論理の橋渡しがなされた。