[論文レビュー] Low-Complexity Decoding for Symmetric, Neighboring and Consecutive Side-information Index Coding Problems

Mahesh Babu Vaddi, B. Sundar Rajan|arXiv (Cornell University)|May 9, 2017

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 4被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、隣接独立行（AIR）行列を用いて、対称的・隣接的・連続する側情報添え字符号化問題（SNC-SUICP）の低複雑度デコード方式を提案する。AIR行列の組み合わせ的性質を活用することで、各受信機に必要な最小限のブロードキャスト記号と側情報の集合を特定し、連立一次方程式を解く代わりに単純なXOR演算によるデコードを可能にすることで、複雑度を低減し、最適レートを達成するとともに、体サイズと計算コストを削減する。

ABSTRACT

The capacity of symmetric, neighboring and consecutive side-information single unicast index coding problems (SNC-SUICP) with number of messages equal to the number of receivers was given by Maleki, Cadambe and Jafar. For these index coding problems, an optimal index code construction by using Vandermonde matrices was proposed. This construction requires all the side-information at the receivers to decode their wanted messages and also requires large field size. In an earlier work, we constructed binary matrices of size $m imes n (m\geq n)$ such that any $n$ adjacent rows of the matrix are linearly independent over every field. Calling these matrices as Adjacent Independent Row (AIR) matrices using which we gave an optimal scalar linear index code for the one-sided SNC-SUICP for any given number of messages and one-sided side-information. By using Vandermonde matrices or AIR matrices, every receiver needs to solve $K-D$ equations with $K-D$ unknowns to obtain its wanted message, where $K$ is the number of messages and $D$ is the size of the side-information. In this paper, we analyze some of the combinatorial properties of the AIR matrices. By using these properties, we present a low-complexity decoding which helps to identify a reduced set of side-information for each users with which the decoding can be carried out. By this method every receiver is able to decode its wanted message symbol by simply adding some index code symbols (broadcast symbols). We explicitly give both the reduced set of side-information and the broadcast messages to be used by each receiver to decode its wanted message. For a given pair or receivers our decoding identifies which one will perform better than the other when the broadcast channel is noisy.

研究の動機と目的

• 対称的・隣接的・連続する側情報添え字符号化問題（SNC-SUICP）におけるデコード複雑度を低減すること。
• 各受信機に必要な最小限の側情報集合を同定することで、デコード中に大規模な連立一次方程式を解く必要を排除すること。
• AIR行列を用いて、体サイズを小さくした最適なスカラー線形インデックス符号を達成すること。
• 連立一次方程式を完全に解く代わりに、単純なXOR演算による効率的なデコードを可能にすること。

提案手法

• 本手法は、任意の体上で任意のn個の隣接行が線形独立であることを保証する隣接独立行（AIR）行列を用いる。
• AIR行列の組み合わせ的性質を分析し、各受信機がデコードに必要な最小限のブロードキャスト記号と側情報の集合を同定する。
• デコードプロセスを再構築し、各受信機がそのメッセージを、小さな明示的なブロードキャスト記号と既知の側情報のXORによって復元するようにする。
• メッセージ依存関係の構造的パターンを活用して、特定のブロードキャスト記号の加算により干渉する記号をキャンセルする。
• 各受信機のメッセージ列における位置に応じて、必要なブロードキャスト記号と側情報集合の明示的表現を導出する。
• 従来のバーディン・ベースの構成と同一のコード長を維持しつつ、大幅に低減されたデコード複雑度を実現することで、最適レートを達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SNC-SUICPにおけるデコード複雑度は、各受信機に必要な最小限のブロードキャスト記号と側情報の集合を同定することで低減可能か？
• RQ2 AIR行列の組み合わせ的構造をどのように活用すれば、K−D個の未知数を含む方程式を解く必要を越えてデコードを簡素化できるか？
• RQ3 XOR演算のみで正常にデコードを可能にするために必要な最小限のブロードキャスト記号と側情報の集合は何か？
• RQ4 Vandermondeベースの構成と比較して、本手法は体サイズと計算コストを低減しつつも最適レートを維持できるか？
• RQ5 ノイズのあるブロードキャストチャネルにおいて、本手法下での受信機間のデコード性能はどのように比較できるか？

主な発見

• 提案手法は、K−D個の未知数を含むK−D個の連立一次方程式を解く必要を、最小限のブロードキャスト記号集合に対する単純なXOR演算に置き換えることで、複雑度を低減する。
• 各受信機は、ブロードキャスト記号と側情報の小さな明示的集合のみを用いて、その希望するメッセージを復元でき、計算負荷を顕著に低減する。
• 従来のVandermondeベースの構成と同一のコード長を維持しつつ、体サイズの要件を削減した最適レートを達成する。
• 範囲 [K−D−λ_l : K−D−1] 内の受信機では、1つのブロードキャスト記号と既知の側情報をXORすることで1ステップでデコードが可能になる。
• 本手法により、ノイズのあるチャネルにおける受信機間の性能比較が可能となり、選択されたブロードキャスト記号に応じて、どの受信機がより信頼性高くデコードできるかを同定できる。
• AIR行列の体に依存しない線形独立性のおかげで、メッセージ数Kに依存せず、任意の有限体で普遍的に適用可能である。