[論文レビュー] Low-complexity iterative method for hybrid MPC

Damian Frick, Juan L. Jerez+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 9, 2016

Advanced Control Systems Optimization参考文献 30被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、区分的アフィン（PWA）ダイナミクスを多面体の和集合に再定式化し、オペレータ分割を適用することで、行列・ベクトル演算と小規模な射影に帰着可能な、組み込みシステムにおけるハイブリッドモデル予測制御（MPC）の低複雑性で反復的なアルゴリズムを提案する。この手法は、非凸ADMMなどの先行手法に欠如する理論的保証を備え、局所的最小値への局所的収束を保証する一方で、商用MIPソルバーよりも桁違いに高速な計算時間を達成する。

ABSTRACT

Model predictive control problems for constrained hybrid systems are usually cast as mixed-integer optimization problems (MIP). However, commercial MIP solvers are designed to run on desktop computing platforms and are not suited for embedded applications which are typically restricted by limited computational power and memory. To alleviate these restrictions, we develop a novel low-complexity, iterative method for a class of non-convex, non-smooth optimization problems. This class of problems encompasses hybrid model predictive control problems where the dynamics are piece-wise affine (PWA). We give conditions such that the proposed algorithm has fixed points and show that, under practical assumptions, our method is guaranteed to converge locally to local minima. This is in contrast to other low-complexity methods in the literature, such as the non-convex alternating directions method of multipliers (ADMM), for which no such guarantees are known for this class of problems. By interpreting the PWA dynamics as a union of polyhedra we can exploit the problem structure and develop an algorithm based on operator splitting procedures. Our algorithm departs from the traditional MIP formulation, and leads to a simple, embeddable method that only requires matrix-vector multiplications and small-scale projections onto polyhedra. We illustrate the efficacy of the method on two numerical examples, achieving good closed-loop performance with computational times several orders of magnitude smaller compared to state-of-the-art MIP solvers. Moreover, it is competitive with ADMM in terms of suboptimality and computation time, but additionally provides local optimality and local convergence guarantees.

研究の動機と目的

• 限られたメモリと処理能力に起因する組み込みMPCアプリケーションにおける商用混合整数プログラミング（MIP）ソルバの計算不能性を解消する。
• ハイブリッドMPCに依存する高価なコンピューティングプラットフォームを避ける、低複雑性の代替手法を開発する。
• 区分的アフィン（PWA）ハイブリッドシステムに生じる非凸で非滑らかである最適化問題クラスに対して、理論的収束保証を提供する。
• 行列・ベクトル乗算と小規模な多面体集合への射影に限定することで、リアルタイムでの組み込み実装を可能にする。

提案手法

• 区分的アフィン（PWA）ダイナミクスを有するハイブリッドMPC問題を、多面体の和集合に再定式化することで、構造的スパarsityを活用し、オペレータ分割を可能にする。
• PWA構造に適合した非凸設定下での増分方向乗数法（ADMM）に基づくオペレータ分割手順を適用する。
• 行列・ベクトル乗算と多面体集合への小規模な射影のみを必要とする反復的アルゴリズムを設計し、組み込み性を向上させる。
• 固定点が存在する条件を確立し、実用的仮定の下で局所的最小値への局所的収束を証明する。
• 二値変数や分枝限定法に依存する従来のMIP定式化から離れて、構造的制約を有する連続変数最適化を採用する。
• PWAシステムの幾何的性質を活用して、効率的で低複雑性の反復を可能にする問題分解を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MIPソルバの計算負荷を回避しつつ、性能を維持する低複雑性の反復的手法をハイブリッドMPCに設計可能か？
• RQ2 提案手法は、PWAダイナミクスを有する非凸で非滑らかなハイブリッドMPC問題に対して理論的収束保証を提供するか？
• RQ3 実際の応用において、アルゴリズムのサブ最適性と計算時間は、最先端のMIPソルバーや非凸ADMMと比較してどうなるか？
• RQ4 限られたメモリと処理能力を有する組み込みシステムに、この手法を効率的に実装可能か？
• RQ5 PWAシステムのどの構造的性質を活用することで、収束性と組み込み性を有する最適化アルゴリズムを設計できるか？

主な発見

• 提案手法は、2つの数値例において最先端のMIPソルバと同等の閉ループ性能を達成し、実用的有効性を示した。
• 計算時間は商用MIPソルバと比較して数桁小さいため、組み込みプラットフォームでのリアルタイム実行が可能になった。
• 非凸ADMMでは得られない理論的利点として、局所的最小値への局所的収束保証を提供する。
• サブ最適性と計算時間の点でADMMと同等の性能を発揮するが、収束保証という追加的利点を有する。
• アルゴリズムが実行する唯一の演算は行列・ベクトル乗算と多面体への小規模な射影であり、組み込みデプロイメントに極めて適している。
• 固定点の存在と局所最適性条件といった実用的仮定の下で、収束性が確立された。