[論文レビュー] Low-depth circuit ansatz for preparing correlated fermionic states on a quantum computer

Pierre-Luc Dallaire-Demers, Jonathan Romero+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 3, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、近位量子コンピュータ上で強相関するフェルミ粒子系の基底状態を準備するための低深さ回路アーキテクチャ（LDCA）を提案する。これは、一般化ハートリー・フォック（GHF）基底状態—具体的には線形深さのマッチゲート回路によって準備されるフェルミオン的ガウス状態—を初期状態として用いる変分量子固有状態計算（VQE）の初期化により実現される。近接スピン結合ゲートを追加することで、超伝導体やペアリング相関を持つ分子のような強相関系の高精度なシミュレーションが可能となり、最小限の回路深さで高い精度の基底状態準備が達成される。

ABSTRACT

Quantum simulations are bound to be one of the main applications of near-term quantum computers. Quantum chemistry and condensed matter physics are expected to benefit from these technological developments. Several quantum simulation methods are known to prepare a state on a quantum computer and measure the desired observables. The most resource economic procedure is the variational quantum eigensolver (VQE), which has traditionally employed unitary coupled cluster as the ansatz to approximate ground states of many-body fermionic Hamiltonians. A significant caveat of the method is that the initial state of the procedure is a single reference product state with no entanglement extracted from a classical Hartree-Fock calculation. In this work, we propose to improve the method by initializing the algorithm with a more general fermionic Gaussian state, an idea borrowed from the field of nuclear physics. We show how this Gaussian reference state can be prepared with a linear-depth circuit of quantum matchgates. By augmenting the set of available gates with nearest-neighbor phase coupling, we generate a low-depth circuit ansatz that can accurately prepare the ground state of correlated fermionic systems. This extends the range of applicability of the VQE to systems with strong pairing correlations such as superconductors, atomic nuclei, and topological materials.

研究の動機と目的

• 単一参照のハートリー・フォック初期状態に代えて、より一般的なフェルミオン的ガウス状態を用いることで、強相関フェルミオン系に対する変分量子固有状態計算（VQE）の性能を向上させること。
• 線形深さのマッチゲート回路を用いて、量子ハードウェア上で一般化ハートリー・フォック（GHF）基底状態を効率的に準備すること。
• 2キュービットゲートの反復的サイクルを用いて、基底状態の近似を体系的に改善する低深さ回路アーキテクチャ（LDCA）を開発すること。
• 標準的なUCC-VQEが不十分に記述する強相関ペアリングを持つ系、例えば超伝導体や原子核のような系へのVQEの適用範囲を拡張すること。
• 強相関フェルミオンハミルトニアンの近位量子シミュレーションにスケーラブルでリソース効率の良いフレームワークを提供すること。

提案手法

• フェルミオンハミルトニアンの第二量子化における理論的定式化を出発点とし、ペアリング相互作用を含む。
• 強相関基底状態を記述するための変分アーキテクチャとして、ユニタリーボゴリューボフカップルドクラスター（BUCC）形式を採用する。
• 一般化ハートリー・フォック（GHF）状態は、フェルミオン的ガウス状態として計算され、二次ハミルトニアンの正確な固有状態である。
• 近接キュービット間のマッチゲートを用いた線形深さの量子回路を構築し、量子プロセッサ上でこれらのGHF基底状態を準備する。
• マッチゲート回路に追加で近接スピン結合ゲート（$\sigma_z \otimes \sigma_z$回転ゲート）を付加することで、LDCAアーキテクチャを構成し、アーキテクチャの体系的改善を可能にする。
• 回路深さはサイクル数に線形に増加するため、コherーン時間やゲート数に制限のある近位デバイスに適している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化ハートリー・フォック（GHF）状態（BCSやスレーター行列式の参照状態を含む）が、低深さ回路を用いて量子コンピュータ上で効率的に準備可能か。
• RQ2 マッチゲートベースの回路に近接スピン結合ゲートを追加することで、強相関フェルミオン系の基底状態準備におけるVQEの精度が顕著に向上するか。
• RQ3 LDCAアーキテクチャは、フェルミオン・ハッブルモデルやシクロブタジエンの自己反転化のような強相関ペアリングを持つ系のシミュレーションにおいて、標準的なUCC-VQEと比べてどのように性能を発揮するか。
• RQ4 高精度な基底状態準備を達成するにあたり、LDCAの回路深さと変分パrameter数のスケーリング特性はいかなるものか。
• RQ5 単一キュービット回転と調整可能な2キュービットエンタングルゲートのみを用いて、接続性やゲート精度に制限のある現在の量子ハードウェア上にLDCAを実装可能か。

主な発見

• LDCAアーキテクチャは、フェルミオン・ハッブルモデルおよびシクロブタジエンの自己反転化において、正確な基底状態の高精度な準備を達成し、強相関領域では標準的なUCC-VQEを上回る性能を示した。
• フェルミオン的ガウス状態を基底状態として用いることで、ペアリング相関を持つ超伝導体および分子系の両方を正確に記述可能である。
• マッチゲートベースの回路は、系サイズに比例する線形深さでGHF状態を準備でき、一般UCC回路と比較してリソースのオーバーヘッドを顕著に低減した。
• マッチゲート回路に1サイクル分の近接スピン結合ゲートを追加することで、テストされた系においてエネルギー誤差が最大で1桁低下した。
• 本手法は回路深さと変分パラメータ数を低く保ち、サイクル数に線形にスケーリングされるため、近位量子デバイスに実用的である。
• LDCAフレームワークは、核物理学や量子リンクモデルにおけるゲージ理論への応用へと拡張可能であり、量子化学をはるかに超えた幅広い応用可能性を示唆している。