[論文レビュー] Low Depth Quantum Simulation of Electronic Structure

Ryan Babbush, Nathan Wiebe+4 more|arXiv (Cornell University)|May 31, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、2重の平面波基底を用いた低深さの量子シミュレーション手法を提案し、第二量子化ハミルトニアンの項を O(N⁴) から O(N²) に削減することで、Trotter法およびテイラー級数法のシミュレーションにおける回路深さをそれぞれ O(N^{7/2}) および Õ(N^{8/3}) に抑える。これは従来の手法に比べ顕著な改善である。本手法により、効率的なバリエーショナル量子アルゴリズムが可能となり、低密度のジェリウムが近い将来の量子優位性を示すための有望なターゲットであることが明らかになった。

ABSTRACT

Quantum simulation of the electronic structure problem is one of the most researched applications of quantum computing. The majority of quantum algorithms for this problem encode the wavefunction using $N$ Gaussian orbitals, leading to Hamiltonians with ${\cal O}(N^4)$ second-quantized terms. We avoid this overhead and extend methods to the condensed phase by utilizing a dual form of the plane wave basis which diagonalizes the potential operator, leading to a Hamiltonian representation with ${\cal O}(N^2)$ second-quantized terms. Using this representation we can implement single Trotter steps of the Hamiltonians with linear gate depth on a planar lattice. Properties of the basis allow us to deploy Trotter and Taylor series based simulations with respective circuit depths of ${\cal O}(N^{7/2})$ and $\widetilde{\cal O}(N^{8/3})$ for fixed charge densities - both are large asymptotic improvements over all prior results. Variational algorithms also require significantly fewer measurements to find the mean energy in this basis, ameliorating a primary challenge of that approach. We conclude with a proposal to simulate the uniform electron gas (jellium) using a low depth variational ansatz realizable on near-term quantum devices. From these results we identify simulations of low density jellium as a promising first setting to explore quantum supremacy in electronic structure.

研究の動機と目的

• 第二量子化ハミルトニアン表現における項の数を最小限に抑えることで、電子構造の量子シミュレーションのリソースオーバーヘッドを低減すること。
• 近い将来の量子デバイスに適した、顕著に低い回路深さの量子アルゴリズムを開発すること。
• エネルギー推定に必要な測定回数を削減することで、バリエーショナル量子アルゴリズムを効率化すること。
• 近い将来の量子優位性を示す実用的で有望なターゲットとして、低密度のジェリウムを同定すること。
• 2重の平面波基底を活用して、凝縮相への量子シミュレーション手法を拡張すること。

提案手法

• 電子構造ハミルトニアンを、電子間ポテンシャル演算子を対角化する2重平面波基底で表現し、第二量子化項を O(N²) に削減する。
• フェルミオンのクーリング変換を線形空間的複雑度で実現するため、Jordan-Wigner (JW) 変換を用いる。
• Trotter-Suzuki分解とテイラー級数時間発展演算を適用し、低回路深さで時間発展演算をシミュレートする。
• 可逆算術と位相キックバックを用いて、各項ごとに eO(1) のゲート複雑度を達成する「オンザフライ」prepare(W) 回路を実装する。
• 任意の2キュービットゲートを用いて select(H) オракルを eO(1) 深さに並列化し、O(N) 項があるにもかかわらず低深さシミュレーションを実現する。
• 基底の性質を活用して正規化係数とゲート複雑度を最小化し、テイラー級数シミュレーションで総回路深さ Õ(N^{8/3}) を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2重の平面波基底を用いることで、電子構造ハミルトニアンの第二量子化項の数を O(N⁴) から O(N²) に削減できるか？
• RQ2 この新しい基底において、Trotter法およびテイラー級数法を用いた電子構造の量子シミュレーションで達成可能な最小の回路深さは何か？
• RQ3 この基底を用いることで、エネルギー推定に必要な測定回数を削減できるため、バリエーショナル量子アルゴリズムが恩恵を受けるか？
• RQ4 低密度のジェリウムは、近い将来のデバイスで量子化学における量子優位性を示すための実用的で有望な候補であるか？
• RQ5 任意の2キュービットゲートを用いて、ゲート複雑度を低く保ちながら select(H) オракルを定数深さに並列化できるか？

主な発見

• 2重の平面波基底により、ハミルトニアンの第二量子化項の数が O(N⁴) から O(N²) に削減され、アルゴリズム的オーバーヘッドが顕著に低減された。
• Trotter法に基づくシミュレーションでは、回路深さが O(N^{7/2}) に達し、従来の O(poly(N)) 手法に比べ顕著な漸近的改善が得られた。
• テイラー級数法によるシミュレーションでは、回路深さが Õ(N^{8/3}) に達し、電子構造シミュレーションにおけるこのアプローチで知られている最小のスケーリングとなった。
• ハミルトニアン項のための prepare(W) 回路は、各項ごとに eO(1) のゲート複雑度で実装され、効率的なオンザフライ状態準備が可能になった。
• 任意の2キュービットゲートを用いて select(H) オракルを eO(1) 深さに並列化でき、O(N) 項があるにもかかわらず低深さシミュレーションが実現した。
• 正規化係数と測定オーバーヘッドが低減されたため、バリエーショナル量子アルゴリズムが近い将来のデバイスで実用的になった。