[論文レビュー] Low-depth unitary quantum circuits for dualities in one-dimensional quantum lattice models

Laurens Lootens, Clement Delcamp+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2023

Quantum and electron transport phenomena被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、位相的セクターを追跡する補助自由度を導入することで、1次元量子格子模型における双対性を低深さユニタリ量子回路を用いて実装する手法を提示する。一般の双対性は線形深さで実現可能であり、ノルム的双対性は測定を伴う適応回路により定数深さで達成可能であり、これによりエンタングル状態の効率的準備やギャップのある境界間の写像が可能になる。

ABSTRACT

A systematic approach to dualities in symmetric (1+1)d quantum lattice models has recently been proposed in terms of module categories over the symmetry fusion categories. By characterizing the non-trivial way in which dualities intertwine closed boundary conditions and charge sectors, these can be implemented by unitary matrix product operators. In this manuscript, we explain how to turn such duality operators into unitary linear depth quantum circuits via the introduction of ancillary degrees of freedom that keep track of the various sectors. The linear depth is consistent with the fact that these dualities change the phase of the states on which they act. When supplemented with measurements, we show that dualities with respect to symmetries encoded into nilpotent fusion categories can be realised in constant depth. The resulting circuits can for instance be used to efficiently prepare short- and long-range entangled states or map between different gapped boundaries of (2+1)d topological models.

研究の動機と目的

• ユニタリ回路を用いて(1+1)d対称量子格子模型における双対性の体系的量子回路実装を提供すること。
• 双対性が固定ヒルベルト空間上で非可逆的であるという課題に対処するため、電荷セクターと境界条件を追跡する補助自由度を導入すること。
• 補助自由度を追加した場合、双対性演算子が線形深さのユニタリ回路として実現可能であり、測定を用いることで定数深さに達成可能であることを示すこと。
• アーベル的対称性に対する既存の構成を、任意の融合カテゴリ、非アーベル的およびノルム的ケースを含めて一般化すること。
• 異なるギャップのある境界間の写像とトポロジカルに秩序された状態の準備を可能にするため、実用的な量子デバイス上での双対性の実現を可能にすること。

提案手法

• 双対性を分類するために、対称性融合カテゴリ上のモジュールカテゴリを用い、双対性演算子を電荷セクターと境界条件を連結するテンソル積作用素(MPO)として実現する。
• 補助自由度を導入して位相的セクターを追跡し、MPOをユニタリ量子回路に埋め込むことを可能にする。
• セクター情報の補助自由度への符号化により線形深さ回路を構築し、双対性が全ヒルベルト空間上でユニタリに作用することを保証する。
• ノルム的双対性に対しては、測定と古典的通信を伴う適応量子回路により深さを定数に低下させ、状態を明確なセクターに射影する。
• モジュールファンクターの結合則と融合カテゴリの対象によってラベル付けられた対称性のねじれを活用し、測定により群的変数を更新して融合経路を追跡する。
• 回路アーキテクチャは、対称性ゲートと合成ゲートを逐次適用し、各ステップで対称性ストランドのラベルを更新して融合則に整合性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定ヒルベルト空間上で非可逆的であるにもかかわらず、(1+1)d量子格子模型における双対性をどのようにユニタリ量子回路として実装できるか？
• RQ2 一般の双対性変換を実装するために必要な最小の回路深さは何か？また、これはどのように対称性構造に依存するか？
• RQ3 測定と古典的通信を許可した場合、定数深さの量子回路が双対性を実現可能か？どのような条件下で可能か？
• RQ4 補助自由度は非ユニタリな双対性MPOからどのようにユニタリ回路を構築可能にするか？
• RQ5 このフレームワークは(2+1)dトポロジカル模型および非アーベルAnyonへどの程度一般化可能か？

主な発見

• (1+1)d量子格子模型における双対性は、位相的セクターと境界条件を追跡する補助自由度を導入することで、線形深さのユニタリ量子回路として実装可能である。
• 得られる回路は全ヒルベルト空間上で双対性をユニタリ変換として実現し、双対性演算子はセクター基底におけるMPOの線形結合として作用する。
• 双対性がノルム的融合カテゴリに符号化されるノルム的双対性に対しては、測定と古典的通信を伴う適応回路により定数深さで双対性が実現可能である。
• この構成は既知のアーベル的対称性に対する結果を一般化し、それらのケースでは従来の定数深さ回路を再現する。
• この手法により、短距離および長距離エンタングル状態の効率的準備と、(2+1)dトポロジカル模型における異なるギャップのある境界間の写像が可能になる。
• このフレームワークは(2+1)dトポロジカル位相へ拡張可能であり、量子デバイス上でのレアAnyon位相の実験的実現への道筋を示唆する。