[論文レビュー] Low-dimensional dynamics embedded in a plane Poiseuille flow turbulence : Traveling-wave solution is a saddle point ?

Sadayoshi Toh, Tomoaki Itano|arXiv (Cornell University)|May 6, 1999

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用数 103

ひとこと要約

本研究では、Re=3000における直接数値シミュレーション（DNS）を用いて、平面ポアゼイユ流れ乱流における低次元的ダイナミクスを調査し、下流壁付近に局在化した周期的波動解（TWS）が位相空間においてサドル点として機能することを特定した。TWSの安定多様体は準二次元（Q2D）ストリークダイナミクスと一致し、バーストはその不安定多様体に沿った脱出によって生じる。これにより、自己持続的プロセス（SSP）が完全に発達した乱流におけるホモクライニックに類似した構造と結びつけられる。

ABSTRACT

The instability of a streak and its nonlinear evolution are investigated by direct numerical simulation (DNS) for plane Poiseuille flow at Re=3000. It is suggested that there exists a traveling-wave solution (TWS). The TWS is localized around one of the two walls and notably resemble to the coherent structures observed in experiments and DNS so far. The phase space structure around this TWS is similar to a saddle point. Since the stable manifold of this TWS is extended close to the quasi two dimensional (Q2D) energy axis, the approaching process toward the TWS along the stable manifold is approximately described as the instability of the streak (Q2D flow) and the succeeding nonlinear evolution. Bursting corresponds to the escape from the TWS along the unstable manifold. These manifolds constitute part of basin boundary of the turbulent state.

研究の動機と目的

• 最小流れユニット内における完全に発達した壁乱流における低次元的ダイナミクスの役割を調査すること。
• 平面ポアゼイユ流れ乱流の位相空間において、周期的波動解（TWS）が存在し、ダイナミクス的サドル点として機能するかどうかを特定すること。
• TWSダイナミクスを通じて、自己持続的プロセス（SSP）、ストリーク不安定性、およびコherently構造形成の関係を明確にすること。
• TWSの安定多様体と不安定多様体が、層流状態と乱流状態の分離境界をどのように構造づけているかを検討すること。

提案手法

• xおよびz方向に周期的境界条件を適用し、y=±1にスリップなしの壁を設けた、Re=3000における平面ポアゼイユ流れの直接数値シミュレーション（DNS）を実施。
• 速度場を準二次元（Q2D）成分と三次元（3D）成分に分解し、y方向速度のエネルギー動態を分析。
• Q2Dおよび3Dの法線速度（u_y）の運動エネルギーを用いた位相空間解析により、TWS固定点周辺の軌道を可視化。
• 固定点まわりの線形化を用いたTWSの安定性解析により、実数および複素数の減衰率を用いて安定多様体と不安定多様体を同定。
• アリスティング誤差を抑えるために1/2位相シフト法を採用し、xおよびz方向に30×30のフーリエモード、y方向に65個のチェビシェフ多項式を用いて、高精度なスペクトル分解を実現。
• 応力境界条件下でのWaleffeの解と比較し、TWSの形状とダイナミクスを特定。物理空間における周期的軌道としてのTWSを同定。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Re=3000における完全に発達した平面ポアゼイユ流れ乱流に、周期的波動解（TWS）が存在するか。また、そのTWSは壁に局在化しているか。
• RQ2 TWS周辺の位相空間構造はサドル点に類似しているか。その安定多様体と不安定多様体が果たす役割は何か。
• RQ3 乱流におけるバーストプロセスは、ストリークの不安定性に起因するのか、それともTWSの不安定多様体に沿った脱出に起因するのか。
• RQ4 TWSの安定多様体と不安定多様体は、乱流状態と層流状態の分離境界をどのように構造づけているか。
• RQ5 異なる周期性や空間的構造を持つ複数のTWSが存在するか。それらは乱流ダイナミクスにおいてどのように関連しているか。

主な発見

• Re=3000における平面ポアゼイユ流れのDNSにおいて、下流壁に局在化した周期的波動解（TWS）が同定され、実験的および数値的コherently構造と類似した形状を示した。
• TWSはサドル点ダイナミクスを示し、安定多様体が準二次元（Q2D）エネルギー軸に近接して伸びており、乱流中におけるストリークの安定性を説明できる。
• 乱流におけるバーストは、TWSの不安定多様体に沿った脱出に対応しており、TWSが自己持続的プロセス（SSP）のダイナミクス的起源である可能性を示唆する。
• TWSの不安定多様体は、ストリークの最も不安定なモードと一致しており、ストリーク不安定性が直接的にTWSおよび関連する3次元コherently構造を生成していることを示唆する。
• TWSの流れ方向速度はv=0.75±0.05であり、Waleffeの解と比較して、spanwise周期は1.67倍長く、流れ方向の波長は類似している。
• 異なる高さと周期性を持つ複数のTWSが存在すると推定され、これにより、コherently構造および壁乱流における準周期的バーストの背後にある一般化されたホモクライニック、または「マルチクリニック」構造が支配している可能性が示唆される。