[論文レビュー] Low-dimensional physics of ultracold gases with bound states and the sine-Gordon model

Th. Jolicœur, Burovski, Evgeni+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2013

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 34被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、束縛状態を有する低次元的超冷却ガスをsine-Gordonモデルを用いて調査し、共鳴する密度比（例：2:1）が非対称Hubbard模型における場のロックによってトリマー形成を引き起こすことを示している。ボソン化とDMRGシミュレーションを用いて、中央電荷c=1の安定したトリマー相を同定し、これはギャップを持つトリマー励起状態と、トリマー演算子の代数的減衰を特徴としている。このことはエンタングルメントエントロピーの測定によっても裏付けられている。

ABSTRACT

One-dimensional systems of interacting atoms are an ideal laboratory to study the Kosterlitz-Thouless phase transition. In the renormalization group picture there is essentially a two-parameter phase diagram to explore. We first present how detailed experiments have shown direct evidence for the theoretical treatment of this transition. Then generalization to the case of two-component systems with bound state formation is discussed. Trimer formation in the asymmetric attractive Hubbard model involve in a crucial way this kind of physics.

研究の動機と目的

• 不均一な hopping 強度を有する一次元超冷却フェルミガスにおいて、多体束縛状態（例：トリマー）がどのようにして出現するかを理解すること。
• 2成分Luttinger液体領域を超えた非対称吸引的Hubbard模型の相図を描くこと。
• トリマー形成が中央電荷が減少した新しい量子相（c=1）を形成する条件を同定すること。
• 理論的予測と実験的観測量（例：ペア相関関数やエンタングルメントエントロピー）を結びつけること。
• sine-Gordon枠組みにおけるコサインピンナップを介して、共鳴性（例：2:1密度比）が束縛状態の安定化に果たす役割を調査すること。

提案手法

• 双対場φとθを有する低エネルギー有効場理論に、微視的ハミルトニアンをボソン化によって写像すること。
• レノルミズーション群技術を用いて、コサイン演算子（例：cos(2φ↑−φ↓)）の重要性を分析し、相転移を特定すること。
• 密度行列反復法（DMRG）を用いて非対称Hubbard模型をシミュレートし、相関関数を計算すること。
• エンタングルメントエントロピーを測定して中央電荷cを抽出し、c=2（2成分Luttinger液体）とc=1（トリマー相）を区別すること。
• ペア相関関数⟨c†↑c†↓c↓c↑⟩を評価し、指数的減衰（ギャップあり）と代数的減衰（ギャップなし）の挙動を検出すること。
• 強い結合極限を検討し、トリマー相を非自明なLuttinger指数を有する束縛トリマーのLuttinger液体として解釈すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不均一なhopping振幅を有する一次元超冷却フェルミガスにおいて、どのような条件下でトリマー形成が生じるか？
• RQ2 共鳴性（例：2:1密度比）は、非対称Hubbard模型における多体束縛状態の安定性にどのように影響するか？
• RQ3 2成分Luttinger液体からトリマー化相への量子相転移の性質は何か？
• RQ4 ペア相関関数やエンタングルメントエントロピーといった測定可能な量を通じて、トリマー相を実験的に検出可能か？
• RQ5 相転移に伴い中央電荷cはどのように変化するか？これは低エネルギー励起状態にどのような意味を持つのか？

主な発見

• 低密度および十分なhopping非対称性（t↓が小さい）の下で、非対称Hubbard模型に中央電荷c=1の安定したトリマー相が出現する。
• トリマー相は、トリマーの解離に対応するギャップを持つ励起状態と、ピンナップされた組み合わせ2φ↑−φ↓に関連するギャップなしモードによって特徴づけられる。
• ペア相関関数は、相関長ξ∝1/Δtrに比例して指数的に減衰し、トリマー相におけるギャップを持つスーパーカウリ状態を示している。
• トリマー演算子Ψp↓Ψq↑において代数的減衰が観測され、これがコherentな多体束縛状態としてのトリマーの存在を確認している。
• トリマー相は低密度で安定しているが、全密度が1に近づくにつれて縮小し、最終的には消滅する。
• DMRGによるエンタングルメントエントロピー測定は、c=2からc=1への中央電荷の変化を検出する信頼性の高い手法を提供し、相転移を示している。