[論文レビュー] Low energy 2+1 string gravity; black hole solutions

A. A. Garcia Diaz, G. Gutierrez Cano|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 4被引用数 23

ひとこと要約

本稿は、2+1次元ヘテロティック弦重力の低エネルギー有効方程式を、ストリング枠とアインシュタイン枠の両方で導出し、ホルン・ホロウィッツおよびチャン＝マンのダイロン化ブラックホールを含む正確なブラックホール解を特定するとともに、SL(2,R)変換を用いて回転する charged 解を構成する。主な貢献は、2+1次元におけるストリングブラックホール解の明示的導出と統合であり、これには宇宙定数およびダイロン場との関係が含まれる。

ABSTRACT

In this report a detailed derivation of the dynamical equations for an n dimensional heterotic string theory of the Horowitz type is carried out in the string frame and in the Einstein frame too. In particular, the dynamical equations of the three dimensional string theory are explicitly given. The relation of the Horowitz Welch and Horne Horowitz string black hole solution is exhibited. The Chan Mann charged dilaton solution is derived and the subclass of string solutions field is explicitly identified. The stationary generalization, via SL(2;R) transformations, of the static (2+1) Horne Horowitz string black hole solution is given.

研究の動機と目的

• n次元ヘテロティック弦理論のストリング枠およびアインシュタイン枠における低エネルギー有効場方程式を導出すること。
• 導出された方程式を2+1次元に特化し、この文脈における正確なブラックホール解を特定すること。
• 2+1次元ストリング重力におけるホルン・ホロウィッツ解とホロウィッツ・ウェルチ解の関係を確立すること。
• 2+1次元におけるチャン＝マンのchargedダイロンブラックホール解を導出し、その特徴づけるパラメータを特定すること。
• キリングベクトルに対するSL(2,R)変換を用いて、静的なホルン・ホロウィッツ解を回転解に一般化すること。

提案手法

• 計量 $g_{\mu\nu}$、ダイロン $\Phi$、マクスウェル場 $F_{\mu\nu}$、および3形式 $H_{\mu\nu\lambda}$ を持つn次元ヘテロティック弦作用を導出。ここで $H = dB - a A \wedge dF$ である。
• 作用に対する変分計算を実行し、ストリング枠における場の運動方程式を導出。計量、ダイロン、ゲージ場、および3形式に関する変分を含む。
• Weylスケーリングを用いてストリング枠の式をアインシュタイン枠に変換し、理論の物理的内容を保存する。
• 静的かつ回転対称性、対数的ダイロンのアンザッツ $\Psi(r) = k \ln r$ の下で、得られたアインシュタイン＝マクスウェル＝スカラー場方程式を解く。
• キリングベクトル場 $t, \phi$ に対してSL(2,R)変換を適用し、静的解から回転ブラックホール解を生成する。
• 導出された解が既知の結果（チャン＝マン解および $\Lambda_{CM} = -\Lambda$ による標準的宇宙定数 $\Lambda_s = \pm 1/l^2$ への対応）と整合することを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2+1次元ヘテロティック弦理論の低エネルギー運動方程式は、n次元作用のストリング枠およびアインシュタイン枠からどのように導かれるか？
• RQ2 2+1次元ストリング重力におけるホルン・ホロウィッツ解とホロウィッツ・ウェルチ解の正確な関係は何か？
• RQ3 チャン＝マンのchargedダイロンブラックホール解はどのように導出され、その定義づけるパラメータは何か？
• RQ4 SL(2,R)群は、2+1次元ストリング重力における静的解から回転ブラックホール解を生成する際に果たす役割は何か？
• RQ5 導出されたストリングブラックホール解の文脈において、宇宙定数 $\Lambda_{CM}$ と $\Lambda_s = \pm 1/l^2$ との関係は何か？

主な発見

• 本稿は、ストリング枠およびアインシュタイン枠におけるn次元ヘテロティック弦理論の完全な運動方程式セットを導出し、計量、ダイロン、ゲージ場、3形式場の変分に対する明示的表現を提供する。
• 静的なホルン・ホロウィッツブラックホール解は、キリング座標 $t$ および $\phi$ に対するSL(2,R)変換を用いて回転解に一般化され、質量 $M$、電荷 $Q$、回転パラメータ $\omega$、宇宙定数 $\Lambda_s = \pm 1/l^2$ を持つ回転chargedブラックホールが得られる。
• チャン＝マン解は2+1次元で明示的に導出され、ダイロン $\Psi(r) = -\frac{1}{2} \ln r$ であり、$B=8$, $k=-1/2$, $a=1$, $b=4$, および $\Lambda = \Lambda_s = -\Lambda_{CM}$ のとき、ストリング方程式を満たすことが示された。
• この解は、ストリング枠への共形変換 $\tilde{g}_{\mu\nu} = e^{4\Psi(r)} g_{\mu\nu} = r^{-2} g_{\mu\nu}$ を通じて、2+1次元ストリング理論方程式の解となることが示された。
• ダイロンがゼロ（$k=0$）のとき、解は $C_1 = \pm M$ および $C_N = 1$ のもとで de Sitter もしくは反de Sitter時空に還元されるが、この極限では静的な電荷を帯びた解は存在しない。
• $\Lambda_{CM} = 1/l^2$（AdS）分岐において、$t = \frac{\tau}{\sqrt{1 - \omega^2/l^2}} - \omega \frac{\theta}{\sqrt{1 - \omega^2/l^2}}$, $\phi = -\frac{\omega}{l^2} \frac{\tau}{\sqrt{1 - \omega^2/l^2}} + \frac{\theta}{\sqrt{1 - \omega^2/l^2}}$ を用いて、回転解が明示的に構成された。これにより、$M$, $Q$, $\omega$, $l$ の4つの独立パラメータを持つ計量が得られた。