[論文レビュー] Low-mass quark stars as Maclaurin spheroids

Piotr Amsterdamski, T. Bulik+2 more|CERN Bulletin|Dec 29, 2000

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 18被引用数 18

ひとこと要約

本稿は、低質量のクォーク星（M ≤ 0.1 M☉）で、核子密度を超える密度とほぼ一様な物質が一般相対性理論においてマクレーン回転楕円体に非常に近い挙動を示し、ニュートン力学の軌道的・回転周波数を再現することを示している。主な発見は、扁平度が1に近づくと、安定した円軌道における最大の軌道周波数、特に限界的に安定な軌道の周波数が0に収束することであり、これはX線源におけるkHz QPOが高質量を示すのではなく、急速に回転する低質量クォーク星に起因する可能性があることを示唆している。

ABSTRACT

We show that in the limit of low masses (M<0.1M solar), the orbital and rotational frequencies in exact relativistic numerical models of rotating, axially symmetric, quark stars coincide with those for Maclaurin spheroids. In particular, when the eccentricity of the spheroid exceeds a critical value (e>0.83458318), circular orbits in the equatorial plane are unstable for a range of orbital radii outside the stellar surface. The orbital frequency in the marginally stable orbit, and all other orbits, around Maclaurin spheroids goes to zero in the limit e=1. Maximum orbital frequencies in accreting Galactic X-ray sources may be a poor indication of the source mass.

研究の動機と目的

• 低質量クォーク星が一般相対性理論においてマクレーン回転楕円体として正確にモデル化可能かどうかを調査すること。
• ニュートン力学的マクレーン回転楕円体解が、相対論的・軸対称的クォーク星における軌道的・回転周波数を予測するのに有効かどうかを評価すること。
• 銀河系X線連星における観測されたkHz準周期的揺動（QPO）が、高質量の中性子星ではなく、低質量で急速に回転するクォーク星によって説明可能かどうかを評価すること。
• 等方的円運動における限界的に安定な軌道が存在する条件を特定し、その周波数が扁平度が増加するにつれてどのように変化するかを特定すること。

提案手法

• Gourgoulhonらの形式に基づく一般相対性理論的スペクトルコードを用いた、回転・軸対称的クォーク星の数値的モデル化。
• クォーク物質が圧力がほぼゼロの状態に近いのを表すために、MITバッグ状態方程式を仮定し、密度を一様にρ₀ ≈ 4.28×10¹⁴ g/cm³とする。
• 数値的に得られた回転周波数および軌道周波数を、マクレーン回転楕円体の正確なニュートン力学的式と比較する。
• 回転周波数のニュートン力学的式の使用: Ω² = 2πGρ(1−e²)¹ᐟ² e⁻³[(3−2e²) arcsin e − 3e(1−e²)¹ᐟ²]。
• 赤道面における軌道周波数のニュートン力学的式の使用: ω²(a) = 2πGρ(1−e²)¹ᐟ² e⁻³[arcsin e − e(1−e²)¹ᐟ²]。
• 限界的に安定な軌道周波数の使用: ωₘₛ² = 0.5276189 × 2πGρ(1−e²)¹ᐟ² e⁻³、e > eₛ ≈ 0.834583 で有効。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低質量クォーク星（M ≤ 0.1 M☉）は、一般相対性理論においてマクレーン回転楕円体モデルで正確に記述可能か？
• RQ2 相対論的クォーク星における軌道的・回転周波数は、ニュートン的マクレーン回転楕円体とどのように比較されるか？
• RQ3 マクレーン回転楕円体において、扁平度e → 1に近づくと、等方的円運動における内側の安定な円軌道（ISCO）の周波数は0に収束するか？
• RQ4 銀河系X線源におけるkHz QPOは、高質量中性子星ではなく、低質量で急速に回転するクォーク星によって説明可能か？
• RQ5 観測された最大軌道周波数がマクレーン回転楕円体におけるISCOと一致する場合、星の質量推定にどのような意味があるか？

主な発見

• M ≤ 0.1 M☉の場合、一様な密度と超核子密度の圧力を持つクォーク星は、一般相対性理論においてマクレーン回転楕円体解に非常に近い。
• 限界的に安定な軌道（ωₘₛ）および赤道面における軌道周波数（ω(a)）の両方が、扁平度e → 1に近づくと0に収束する。
• マクレーン回転楕円体における動的不安定性の発生閾値はe ≈ 0.95289であり、それ以上になるとモデルは不安定になる。
• e > eₛ ≈ 0.834583の閾値を超えて扁平度が増加すると、安定な円軌道における最大軌道周波数は急激に低下する。
• 質量0.01 M☉、ρ₀ = 4.28×10¹⁴ g/cm³のクォーク星の数値モデルは、ω(a)およびωₘₛについてニュートン的マクレーン式と整合性を確認している。
• 観測された約1 kHzのkHz QPO周波数は、星の質量が約2 M☉であることを一意に示すものではなく、高扁平度で急速に回転する低質量クォーク星（例：M ≈ 0.01–0.1 M☉）からも生じ得る。