[論文レビュー] Low-rank Panel Quantile Regression: Estimation and Inference

Yiren Wang, Liangjun Su+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 20, 2022

Spatial and Panel Data Analysis被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、個体および時間の両方において潜在的非定数勾配係数を許容する低ランクパネル分位回帰モデルを提案する。核ノルム正則化、標本分割、行および列方向の分位回帰、デバイアス補正を用いて要因負荷および要因を推定し、それらの漸近的正規性を示している。主な貢献は、低ランク構造下での勾配係数の均一性および加法的構造に関するsup型の適合度検定の開発であり、帰無仮説下で検定統計量がGumbel分布に従うことを示している。

ABSTRACT

In this paper, we propose a class of low-rank panel quantile regression models which allow for unobserved slope heterogeneity over both individuals and time. We estimate the heterogeneous intercept and slope matrices via nuclear norm regularization followed by sample splitting, row- and column-wise quantile regressions and debiasing. We show that the estimators of the factors and factor loadings associated with the intercept and slope matrices are asymptotically normally distributed. In addition, we develop two specification tests: one for the null hypothesis that the slope coefficient is a constant over time and/or individuals under the case that true rank of slope matrix equals one, and the other for the null hypothesis that the slope coefficient exhibits an additive structure under the case that the true rank of slope matrix equals two. We illustrate the finite sample performance of estimation and inference via Monte Carlo simulations and real datasets.

研究の動機と目的

• 個体および時間の両方において勾配係数が非定数である場合に、均一性を仮定しないパネル分位回帰モデルを推定する課題に対処すること。
• 核ノルム正則化を用いて、低ランク構造下での非定数切片および勾配係数行列を推定する手法を開発すること。
• 切片および勾配係数行列に関連する要因および要因負荷の推定量の漸近的正規性を確立すること。
• 要因のランクが1の場合の個体または時間における勾配係数の均一性、および要因のランクが2の場合の勾配係数行列の加法的構造に関する妥当な適合度検定を構築し、帰無分布が既知であることを示すこと。
• モンテカルロシミュレーションおよび実データ応用を通じて、提案手法の有限標本性能を検証すること。

提案手法

• パネル分位回帰における低ランク切片および勾配係数行列の推定に、核ノルム正則化（NNR）を用いる。
• デバイアス補正ステップにおける回帰変数と残差の独立性を保証するため、標本を3つのサブサンプルに分割する。
• 分割されたデータに対して行方向および列方向の分位回帰を実行し、個体および時間特有の効果を推定する。
• 正則化によって生じる推定バイアスを補正するためのデバイアス補正手順を実装し、漸近的に正規分布に従う推定量を導く。
• 正則性条件の下で、要因および要因負荷推定量の漸近的正規性を導出し、推論を可能にする。
• 要因のランクが1の場合の勾配係数の均一性、およびランクが2の場合の加法的構造に関するsup型の適合度検定を提案し、帰無仮説下で検定統計量がGumbel分布に従うことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低ランク構造下で、個体および時間の両方において勾配係数が非定数であるパネル分位回帰モデルを、一貫した方法で推定可能か？
• RQ2 正則化および標本分割を用いる場合に、推定された要因および要因負荷に関する有効な推論をどのように行えるか？
• RQ3 低ランクパネル分位回帰モデルにおける要因および要因負荷推定量の漸近的分布は何か？
• RQ4 真の勾配係数行列のランクが1である場合に、個体または時間における勾配係数が一定であるという帰無仮説をどのように検定できるか？
• RQ5 真のランクが2である場合に、勾配係数行列が加法的構造を示すという帰無仮説をどのように検定できるか？

主な発見

• 切片および勾配係数行列の要因および要因負荷推定量は、いずれも漸近的に正規分布に従い、有効な推論が可能である。
• 勾配係数の均一性（ランク1）および加法的構造（ランク2）に関するsup型検定統計量は、帰無仮説下でGumbel分布に従う。
• 提案された適合度検定は、特定のクラスの局所代替仮説に対して非自明な検出力を持つため、帰無仮説からの逸脱に敏感である。
• デバイアス補正手順は、核ノルム正則化によって生じるバイアスを効果的に補正し、有効な漸近的正規性を達成した。
• モンテカルロシミュレーションにより、推定および推論手順の有限標本性能が確認され、適切なサイズと検出力の特性を示した。
• 本手法は、個体および時間両方の次元における未観測の非定数性に対してロバストであり、勾配係数の均一性を仮定するモデルに対する柔軟な代替手法を提供する。