[論文レビュー] Low variance couplings for stochastic models of intracellular processes with time-dependent rate functions

David F. Anderson, Chaojie Yuan|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2017

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 31被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、時間に依存する反応速度関数を有する確率的生化学モデルに対して、スタックドカップリング手法を導入し、高い効率性を実現するパrametric感度分析とマルチレベルモンテカルロ推定を可能にする。時間に依存する動的特性を有する細胞内プロセスのシミュレーションにおいて、他のカップリング手法と比較してしばしば数百倍も低い分散を持つカップルドパスを構築することで、計算コストを顕著に低減する。

ABSTRACT

A number of coupling strategies are presented for stochastically modeled biochemical processes with time-dependent parameters. In particular, the stacked coupling is introduced and is shown via a number of examples to provide an exceptionally low variance between the generated paths. This coupling will be useful in the numerical computation of parametric sensitivities and the fast estimation of expectations via multilevel Monte Carlo methods. We provide the requisite estimators in both cases.

研究の動機と目的

• 時間に依存する感受性関数を有する確率的生化学モデルのシミュレーションという課題に取り組む。これは、積分評価が高コストであるため、標準的なシミュレーションアルゴリズムを遅くする。
• パラメータ感度分析とマルチレベルモンテカルロ手法の効率性を向上させるために、ペアドされた確率的パス間の分散を最小化するカップリング戦略を開発する。
• スタックドカップリング手法が、時間に依存するモデルにおいて、他のカップリング技術と比較して顕著に低いパス分散を達成することを示す。
• 提案されたカップリング、特にスタックドカップリングを用いて、パrametric感度とマルチレベルモンテカルロの実用的推定器を提供する。
• 振動的およびマルチスケール系を含む複数のモデルにおいて、異なるカップリング戦略の性能を評価し、スタックドカップリングの実証的優位性を確立する。

提案手法

• 異なる確率空間上での複数の同等な確率的方程式表現を用いて、時間非定常マルコフジャンプ過程を定式化し、柔軟なカップリング構築を可能にする。
• 異なる確率的方程式表現に基づき、共通の乱数、ポアソンスプライシングに基づくカップリング、および新規のスタックドカップリングの3つのカップリング戦略を開発する。
• スタックドカップリングを、時間に依存するダイナミクスを保持する階層的構築により、カップルドシステム間の元となるポアソン過程を一致させることで実装する。
• 正確な到着時刻の解が計算的に高コストである場合に、拒否ベースのスプライシングと数値積分技術を用いて、効率的なパスシミュレーションを実現する。
• モデルパラメータを摂動させ、カップルドパスを用いて期待出力の差を推定することで、カップリングをパrametric感度分析に適用する。
• スタックドカップリングをマルチレベルモンテカルロフレームワークに統合する。正確なパスとタウリープ近似をカップリングし、特に遅い反応について離散化を回避することで、精度を保持するとともに分散を低減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間非定常な生化学的モデルに対して、サンプルパス間の分散を最小化するように、カップルド確率的過程をどのように構築できるか？
• RQ2 時間に依存する感受性関数を有するモデルにおいて、パス差の分散を最も低く抑えるカップリング戦略は何か？
• RQ3 スタックドカップリング手法は、時間変動するレートを有する確率的モデルにおけるパrametric感度分析の効率を顕著に向上させることができるか？
• RQ4 近似過程の選択（例：Eulerタウリープ対非離散化された遅い反応）が、このようなモデルにおけるマルチレベルモンテカルロ推定器の性能に与える影響は何か？
• RQ5 多様な生化学的システムにわたって、スタックドカップリングは標準的手法に比べて、分散低減および計算コストの観点でどの程度優れているか？

主な発見

• スタックドカップリング手法は、共通の乱数やポアソンスプライシングに基づくカップリングなどの他のカップリング戦略と比較して、パス分散をしばしば数百倍も低く抑える。
• パrametric感度分析において、スタックドカップリングは顕著に低い分散を実現し、勾配の正確な推定を可能にし、収束が速く、計算コストも低減する。
• マルチレベルモンテカルロにおいて、スタックドカップリングは、標準的なMLMCと比較して、必要な確率変数の数を最大10倍まで削減する。特に遅い反応を離散化しない場合に顕著である。
• mRNA-タンパク質-ジマー・モデルでは、非離散化された遅い反応を用いたMLMC6手法（スタックドカップリングを用いる）が、標準的なMLMCと比較して、ジマーの期待数を推定する際、10倍の性能向上を達成した。
• CPU時間と確率変数の使用量は、すべてのテストケースで顕著に削減された。例えば、Extrande法は最大1.7×10^10個の確率変数を必要としたが、MLMC6は同じ期待値を推定するのにたった7.2×10^8個で十分であった。
• スタックドカップリングは、すべてのテストモデル（振動的系やマルチスケール生化学的ネットワークを含む）において、他の手法を一貫して上回り、頑健性とスケーラビリティを示した。