[論文レビュー] LPV Modeling of Nonlinear Systems: A Multi-Path Feedback Linearization Approach

Hossam S. Abbas, Roland Tóth+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2021

Fault Detection and Control Systems参考文献 32被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非線形入力アフィン状態空間系を、マルチパスフィードバック線形化を用いて線形パrameter変動（LPV）表現に変換する体系的な手法を提示する。相対次数解析と新規の因子分解アルゴリズムを活用することで、スケジューリング変数が測定可能な入力・出力およびその微分にのみ依存するLPVモデルを構築し、全状態測定を必要としない実装可能で、過剰に慎重な制御設計を可能にする。

ABSTRACT

This paper introduces a systematic approach to synthesize linear parameter-varying (LPV) representations of nonlinear (NL) systems which are described by input affine state-space (SS) representations. The conversion approach results in LPV-SS representations in the observable canonical form. Based on the relative degree concept, first the SS description of a given NL representation is transformed to a normal form. In the SISO case, all nonlinearities of the original system are embedded into one NL function, which is factorized, based on a proposed algorithm, to construct an LPV representation of the original NL system. The overall procedure yields an LPV model in which the scheduling variable depends on the inputs and outputs of the system and their derivatives, achieving a practically applicable transformation of the model in case of low order derivatives. In addition, if the states of the NL model can be measured or estimated, then a modified procedure is proposed to provide LPV models scheduled by these states. Examples are included to demonstrate both approaches.

研究の動機と目的

• 非線形入力アフィン系を、スケジューリング複雑度を最小限に抑えたLPV状態空間表現に変換する体系的かつ自動化された手法の開発。
• 測定可能な入力および出力信号とその微分にのみ依存することで、得られたLPVモデルの実装可能性を保証すること。
• スケジューリング変数への動的依存性を最小限に抑えることで、LPV埋め込みにおける過剰性を低減すること。
• 全状態測定が不可能な場合の代替LPVモデリング戦略を提供し、出力微分のみをスケジューリング変数として使用すること。
• ノイズのある測定を伴う蒸留塔のシミュレーションを通じて、本手法の実現可能性と性能を示すこと。

提案手法

• 相対次数解析を用いて非線形状態空間モデルを正規形に変換し、入出力ダイナミクスを分離する。
• SISOの場合の単一非線形関数を、提案されたアルゴリズムを用いて因子分解し、スケジューリング変数の二重線形関数として表現する。
• スケジューリング変数を入力、出力、およびその低次の微分から導出する可観測正準形におけるLPV状態空間表現を構築する。
• 状態が利用可能な場合に、入力への動的依存性を測定可能または推定可能な状態への依存性に置き換える修正手順を導入する。
• モデル予測制御（MPC）において、出力のフィルタド微分をスケジューリング信号として用い、予測モデルをリアルタイムで更新する。
• 得られたLPVモデルに対して、凸制御器設計技術（例：H₂/H∞、MPC）を適用し、ロバストで効率的な制御設計を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形入力アフィン系は、測定不能な信号に依存するスケジューリング依存性を最小限に抑えて、どのように体系的にLPV表現に変換できるか？
• RQ2 相対次数と正規形変換は、LPVモデル合成に向けたフィードバック線形化を可能にする役割を果たすか？
• RQ3 SISO系における単一非線形関数は、二重線形でLPV構造を持つ表現に因子分解可能か？
• RQ4 直接的な状態測定が行われない場合、出力微分をスケジューリング変数としてLPV-MPCにどの程度使用できるか？
• RQ5 出力微分のフィルタド微分をスケジューリング信号として使用する際、測定ノイズはLPV-MPCの性能と実現可能性にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 提案手法は、測定可能な入力・出力およびその微分のみを用いて、可観測正準形における非線形系のLPV状態空間モデルへの変換に成功した。
• スケジューリング依存性が低減されたため、結果として得られるLPVモデルは過剰性が最小限に抑えられ、制御器性能と計算の取り扱いやすさが向上した。
• 蒸留塔の例では、閉ループ系がわずか50サンプル以内で設定値に到達し、定常誤差なしにほぼ完全な追従を達成した。これは、ノイズのある出力測定下でも同様に成立した。
• SNRが23.5 dBの条件下でも、平均二乗追従誤差はわずかに$1.63 imes 10^{-5}$に増加し、平均コストは1.22倍に上昇した。これは、優れたロバストネスを示している。
• ノイズのある測定下でも、本手法は実現可能で効果的であり、出力微分をスケジューリング変数として使用することで、非線形オブザーバーや直接的な状態測定の必要性を回避できた。
• 出力のフィルタド微分を用いて予測モデルをリアルタイムで更新することで、本手法はLPV-MPCの実用的実装を可能にした。