[論文レビュー] LQG Control Approach to Gaussian Broadcast Channels with Feedback

Ehsan Ardestanizadeh, Paolo Minero+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2011

Distributed Sensor Networks and Detection Algorithms参考文献 12被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、フィードバックを有するガウス型ブロードキャストチャネルのためのLQG制御に基づく符号を提案する。線形二次ガウス最適制御理論を活用して、エネルギー効率の高い伝送戦略を設計する。フィードバックにより、ノイズ共分散行列のランクが $ r $ の場合、事前対数和容量が最大 $ k - r + 1 $ に達することを示し、平均電力制約 $ P $ の下で和レート $ \frac{1}{2}\log(1 + P\phi) $（$ \phi \in [1,k] $）を達成する。これは、2ユーザーの場合にオザロウ＝ルインおよびエリアの従来の符号を上回る性能を示す。

ABSTRACT

A code for communication over the k-receiver additive white Gaussian noise broadcast channel with feedback is presented and analyzed using tools from the theory of linear quadratic Gaussian optimal control. It is shown that the performance of this code depends on the noise correlation at the receivers and it is related to the solution of a discrete algebraic Riccati equation. For the case of independent noises, the sum rate achieved by the proposed code, satisfying average power constraint P, is characterized as 1/2 log (1+P*phi), where the coefficient "phi" in the interval [1,k] quantifies the power gain due to the presence of feedback. When specialized to the case of two receivers, this includes a previous result by Elia and strictly improves upon the code of Ozarow and Leung. When the noises are correlated, the pre-log of the sum-capacity of the broadcast channel with feedback can be strictly greater than one. It is established that for all noise covariance matrices of rank r the pre-log of the sum capacity is at most k-r+1 and, conversely, there exists a noise covariance matrix of rank r for which the proposed code achieves this upper bound. This generalizes a previous result by Gastpar and Wigger for the two-receiver broadcast channel.

研究の動機と目的

• フィードバックを有するガウス型ブロードキャストチャネルのための計算可能で制御理論に基づく符号を構築し、既存の手法を改善すること。
• 最適制御理論のツールを用いて、フィードバック下でのブロードキャストチャネルの和レートおよび事前対数容量を特徴付けること。
• 受信機におけるノイズ相関が、達成可能な和レートおよび自由度に与える影響を特定すること。
• 事前対数容量のタイトな上界を確立し、提案されたLQG符号が特定のノイズ共分散構造においてこれらの上界を達成することを示すこと。

提案手法

• 著者らは、不安定なオープンループダイナミクスと状態依存制御を有する線形動的システムに、フィードバック付きブロードキャストチャネルを写像する。
• 線形二次ガウス（LQG）制御理論を適用し、最小分散安定化コントローラーを導出し、それをもとに通信符号を構築する。
• 符号は、各時刻における制御入力がチャネル入力に対応するように設計され、状態の遷移がメッセージ符号化をモデル化する。
• デコーダーは、受信信号と既知のシステムダイナミクスに基づいて、再帰的最小二乗推定を用いてメッセージを推定する。
• 性能は、信頼性の高い伝送に必要な最小電力を決定する離散代数的リャプノフ方程式（DARE）の解を用いて分析される。
• 事前対数容量は、ノイズ共分散行列のランクから導出され、システム理論的議論を用いて上界が証明される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フィードバックを有するガウス型ブロードキャストチャネルにおいて、フィードバックなしの場合と比較して、より高い和レートを達成できるか？
• RQ2 受信機ノイズの相関構造が、達成可能な和容量および自由度に与える影響は何か？
• RQ3 最適制御理論を用いて、フィードバックを有するブロードキャストチャネルのための計算可能で効果的な符号設計が可能か？
• RQ4 $ k $受信機を有するガウス型ブロードキャストチャネルにおいて、フィードバック付きで達成可能な最大事前対数容量は何か？また、どのようなノイズ条件下で達成されるか？
• RQ5 提案されたLQGに基づく符号が、与えられたノイズ共分散行列ランクに対して理論的上界に達しているか？

主な発見

• LQG符号は、平均電力制約 $ P $ の下で和レート $ \frac{1}{2}\log(1 + P\phi) $（$ \phi \in [1,k] $）を達成し、$ \phi $ はフィードバック利得を定量化する。
• 独立ノイズの場合、$ P \to \infty $ のとき事前対数容量は $ k $ に達し、これは単一入力複数出力（SIMO）チャネルの和容量と一致する。
• ノイズ共分散行列のランクが $ r $ の場合、事前対数容量は上界 $ k - r + 1 $ に抑えられ、特定のノイズ行列に対してこの上界はタイトである。
• 提案された符号は、任意の $ r \in \{1, \dots, k\} $ に対して上界 $ k - r + 1 $ を達成する。これは、ガストパールとウィッガーの先行結果を $ k $受信機に一般化したものである。
• 2受信機で独立ノイズの下では、LQG符号はエリアの結果と一致し、オザロウ＝ルイン符号を厳密に上回る。
• 信頼性の高い伝送に必要な最小電力は、離散代数的リャプノフ方程式（DARE）の解によって決定される。