[論文レビュー] LQG Control with Minimum Directed Information: Semidefinite Programming Approach

Takashi Tanaka, Peyman Mohajerin Esfahani+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2015

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 65被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、所望の性能を維持しつつ、プラント出力から制御入力への指向情報（directed information）を最小化する離散時間LQG制御問題を解くための半正定値計画法（semidefinite programming）の手法を提案する。主な貢献は、最適制御方策が線形・ガウス確率的方策であり、状態空間実装を有することを証明した点であり、これにより半正定値計画法による効率的な合成が可能となり、フィルタ・コントローラおよびセンサ・フィルタ設計のための同時分離原理（simultaneous separation principle）が確立される。

ABSTRACT

We consider a discrete-time Linear-Quadratic-Gaussian (LQG) control problem in which Massey's directed information from the observed output of the plant to the control input is minimized while required control performance is attainable. This problem arises in several different contexts, including joint encoder and controller design for data-rate minimization in networked control systems. We show that the optimal control law is a Linear-Gaussian randomized policy. We also identify the state space realization of the optimal policy, which can be synthesized by an efficient algorithm based on semidefinite programming. Our structural result indicates that the filter-controller separation principle from the LQG control theory, and the sensor-filter separation principle from the zero-delay rate-distortion theory for Gauss-Markov sources hold simultaneously in the considered problem. A connection to the data-rate theorem for mean-square stability by Nair and Evans is also established.

研究の動機と目的

• ネットワーク制御系におけるレート・パフォーマンスのトレードオフを、プラント出力から制御入力への指向情報を最小化することで解決すること。
• 情報理論的測度を用いて、LQGパフォーマンス制約下での最適制御方策構造を同定すること。
• 半正定値計画法を用いて、最適方策を合成するための実行可能で効率的な計算フレームワークを構築すること。
• 提示された問題設定において、フィルタ・コントローラおよびセンサ・フィルタ設計のための同時分離原理を確立すること。
• 定常MIMOケースにおける平均二乗安定性のためのデータレート定理を、提案フレームワークの特殊ケースとして回復すること。

提案手法

• LQGコストに関するパフォーマンス制約のもとで、観測出力から制御入力への指向情報を最小化するLQG制御問題を定式化する。
• 事前カルマンフィルタ推定値を入力とする変更された意思決定方策を導入し、部分的に観測可能な問題を完全に観測可能な問題に変換する。
• 元の出力と事前カルマンフィルタ推定値の間の相互情報量の同等性を用いて最適化問題を再定式化する。
• ガウスノイズ駆動の新たな状態方程式を有する完全に観測可能なシステムに問題を再定式化し、標準的なLQG技術を適用可能にする。
• 半正定値計画法を用いて、最適な線形・ガウス確率的方策を効率的に合成する。
• 構造的結果を活用して、最適方策がフィルタとコントローラ設計を分離する状態空間実装を有することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 所望のLQGパフォーマンスレベルを達成しつつ、指向情報を最小化する最適制御方策の構造は何か？
• RQ2 凸最適化手法を用いて、最適方策を効率的に合成できるか？
• RQ3 提案フレームワークは、平均二乗安定性のための既存のデータレート定理とどのように関係しているか？
• RQ4 この情報理論的LQG設定において、フィルタ・コントローラおよびセンサ・フィルタ設計のための同時分離原理は成立するか？
• RQ5 ネットワーク制御系におけるデータレート最小化の文脈で、指向情報の運用的意味は何か？

主な発見

• 最適制御方策は線形・ガウス確率的方策であり、状態空間形式で実装可能である。
• 本問題設定では、フィルタ・コントローラ分離原理とセンサ・フィルタ分離原理が同時に成立する。
• 事前カルマンフィルタ推定値を用いることで、元の問題を等価な完全に観測可能なLQG問題に変換できる。
• 最適方策は半正定値計画法により計算可能であり、数値的合成が効率的に行える。
• 提案フレームワークにより、定常MIMOケースにおける平均二乗安定性のためのデータレート定理が特殊ケースとして回復される。
• 指向情報は、ネットワーク制御系における所望のLQGパフォーマンスレベルを達成するための最小データレートに対するタイトな下界を提供する。