[論文レビュー] LTL to Büchi Automata Translation: Fast and More Deterministic

Tomáš Babiak, Mojmír Křetínský+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 3, 2012

Formal Methods in Verification参考文献 13被引用数 38

ひとこと要約

本稿では、LTL2BAを改善するために、速度向上、自動機のサイズ削減、決定性の向上を図るための最適化されたLTLからBüchi自動機への変換器LTL3BAを提示する。主な貢献は、すべての構文木の枝に「G」と「F」の両方の演算子を含む「交互な」LTL式の新クラスを同定し、その妥当性が接頭辞に依存しないため、性能向上が可能となる点である。LTL3BAは速度面でLTL2BAおよびSPOTを上回り、自動機の品質は同等またはそれ以上である。

ABSTRACT

We introduce improvements in the algorithm by Gastin and Oddoux translating LTL formulae into Büchi automata via very weak alternating co-Büchi automata and generalized Büchi automata. Several improvements are based on specific properties of any formula where each branch of its syntax tree contains at least one eventually operator and at least one always operator. These changes usually result in faster translations and smaller automata. Other improvements reduce non-determinism in the produced automata. In fact, we modified all the steps of the original algorithm and its implementation known as LTL2BA. Experimental results show that our modifications are real improvements. Their implementations within an LTL2BA translation made LTL2BA very competitive with the current version of SPOT, sometimes outperforming it substantially.

研究の動機と目的

• モデルチェックイングおよび充足可能性チェックイングにおける高速で高品質なLTLからBüchi自動機への変換のニーズに対応する。
• 2007年以降大きな更新がなかった長年のLTL2BAツールを改善する。
• 正しさを損なわず、非決定性と自動機のサイズを低減しつつ、変換速度を維持または向上する。
• 有限の語の接頭辞に依存しない性質を持つ、LTL式の新クラス「交互な式」を導入する。
• 高品質な自動機を迅速に生成できることを示し、早期の空虚性チェックや効率的なモデルチェックイングパイプラインを支援する。

提案手法

• 構文木の各枝に「G」（常に）と「F」（やがて）の両方が存在するLTL式において、接頭辞に依存しない性質を同定し、新たな「交互な式」クラスを定義する。
• VWAA構築、TGBA変換、BA一般化解除の各ステップを、式に特化した最適化を用いてLTL2BAパイプラインを変更する。
• 各段階で式の簡略化ルールを適用し、状態数および遷移数を削減する。
• 初期自動機構築における非決定性を低減するためのVWAAに対する一般化された最適化を導入する。
• 新しいアルゴリズムを実装し、GPLライセンスで公開されたLTL3BAとして提供する。速度と出力品質に最適化されている。
• 接頭辞に依存する性質を活用し、特にパラメトリック式において、VWAAおよびTGBA構築段階での重複する状態探索を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限の語の接頭辞に依存しない性質を持つ、LTL式の文法的クラスを同定できるか？ その場合、性能向上のための最適化が可能になるか？
• RQ2 LTL2BAパイプラインをどのように変更すれば、正しさを損なわず、変換速度、自動機のサイズ、決定性を向上できるか？
• RQ3 接頭辞に依存する式は、LTLからBüchi自動機への変換における状態爆発をどの程度低減できるか？
• RQ4 LTL3BAのパフォーマンスと出力品質は、LTL2BAおよびSPOTと比較して、多様なLTL式においてどの程度優れているか？
• RQ5 新しい最適化は、困難なパラメトリック式に対し、最小またはほぼ最小の自動機を生成可能であり、かつ既存のツールよりも著しく高速に動作するか？

主な発見

• LTL3BAは、LTL2BAと比較して、平均して状態数と遷移数が半分程度の自動機を生成する。特定の式では、状態数と遷移数が最大で半分にまで削減される。
• パラメトリック式θₙに関しては、LTL3BAはSPOTの出力と比較して自動機のサイズが約半分であり、平均して8倍速い。
• Cichońら（2009）のベンチマークセットにおいて、LTL3BAは2分未満（95秒）で最小自動機を計算した。一方、SPOTは13分以上（802秒）を要した。
• LTL3BAは、大きな式に対してはLTL2BAを上回る速度を発揮し、特に複雑またはパラメトリックな式においてSPOTと同等の性能を発揮する。
• 「交互な式」の接頭辞に依存する性質は、特にVWAAおよびTGBA構築段階で顕著な性能向上をもたらす。
• LTL3BAは、小規模から中規模の式ではSPOTを上回り、大規模な式に対しても競争力を持ち、出力品質はSPOTのデフォルト設定と同等である。