[論文レビュー] $m_B$ and $f_{B^{(\star)}}$ in $2+1$ flavour QCD from a combination of continuum limit static and relativistic results

Alessandro Conigli, Julien Frison+8 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 43被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、連続極限における静的計算と相対論的計算を組み合わせることで、2+1フレーバーQCDにおけるbクォーク質量（$m_B$）およびレプトン的崩壊定数（$f_{B^{(*)}}$）を決定する、新しいラティスQCD手法を提示する。ステップスケーリング関数を用いて静的極限から物理的なbクォーク質量へ補間することで、問題視される$\alpha_s(m_b)^n$補正をキャンセルし、統計に起因する誤差が支配的である競争力のある結果が得られた。これには$f_{B^\star}/f_B = 0.999(19)$が含まれる。

ABSTRACT

We present preliminary results for B-physics from a combination of non-perturbative results in the static limit with relativistic computations satisfying $am_{\mathrm{heavy}}\ll 1$. Relativistic measurements are carried out at the physical b-quark mass using the Schrödinger Functional in a $0.5 \ \mathrm{fm}$ box. They are connected to large volume observables through step scaling functions that trace the mass dependence between the physical charm region and the static limit, such that B-physics results can be obtained by interpolation; the procedure is designed to exactly cancel the troublesome $\alpha_s(m_{\mathrm{heavy}})^{n+\gamma}$ corrections to large mass scaling. Large volume computations for both static and relativistic quantities use CLS $N_f=2+1$ ensembles at $m_u=m_d=m_s$, and with five values of the lattice spacing down to $0.039$ fm. Our preliminary results for the b-quark mass and leptonic decay constants have competitive uncertainties, which are furthermore dominated by statistics, allowing for substantial future improvement. Here we focus on numerical results, while the underlying strategy is discussed in a companion contribution.

研究の動機と目的

• 2+1フレーバーQCDにおいて、高い精度でbクォーク質量およびレプトン的崩壊定数を決定すること。
• 重いクォーク質量スケーリングにおける$\alpha_s(m_b)^n$補正の課題に、静的および相対論的計算を組み合わせることで対処すること。
• ステップスケーリングと補間を用いて、最小限の系統的誤差で連続極限を達成すること。
• 標準模型の検証および新しい物理の探査を目的とした、B物理学の観測量に対する堅牢で非摂動的フレームワークを提供すること。

提案手法

• 静的極限（$m_h \to \infty$）からの非摂動的結果と、$a m_{\text{heavy}} \ll 1$における相対論的計算結果を組み合わせ、物理的bクォーク質量へ補間する。
• ステップスケーリング関数（SSFs）を用いて、物理的charm領域から静的極限への質量依存性を追跡し、制御された補間を可能にする。
• CLS $N_f = 2+1$ エンsemblesを用い、$m_u = m_d = m_s$ および最小0.039 fmの5つの格子間隔を用いて連続極限を達成する。
• 次元なしのSSFs $\sigma_m$、$\rho_m$、および$\pi_m$ を定義し、走行結合定数および有限体積における重い-軽いピアソーラス状態質量を、$m_b$ の代理として用いる。
• 反復的走行および非摂動的反漸化定数を用いて、裸クォーク質量をRGIクォーク質量に変換する。
• 2次および線形フィットを用いてステップスケーリングデータを物理的bクォークスケールへ補間し、2次フィットを慎重に選択する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイブリッドな静的-相対論的ラティスQCD手法は、$\alpha_s(m_b)^n$補正をキャンセルしつつ、$m_B$および$f_{B^{(*)}}$を正確に決定できるか？
• RQ2 ステップスケーリング関数は、制御された系統的誤差で物理的bクォーク領域と静的極限を結ぶことができるか？
• RQ3 2+1フレーバーQCDにおける比$f_{B^\star}/f_B$の値は何か？他の決定と比較するとどうなるか？
• RQ4 最終的な精度において統計的誤差がどの程度支配的であるか？
• RQ5 この手法は、より軽いパイオン質量へと拡張可能か？

主な発見

• RGI bクォーク質量は、$L_1 \approx 0.5$ fmおよび$L_2 \approx 1.0$ fmを含むステップスケーリングチェーンを通じて決定され、入力として$m_B = 5308.5(2)$ MeVが用いられた。
• 比$f_{B^\star}/f_B = 0.999(19)$が得られ、個々の補正が数パーセントレベルであっても、静的極限値の1に一致している。
• $f_{B^\star}/f_B$の不確実性は統計に起因しており、より多くのデータで顕著な改善が可能であることを示唆している。
• 静的極限における発散する反漸化およびマッチング因子を排除する設計により、$\alpha_s(m_b)^n$補正が効果的にキャンセルされた。
• 結果は一時的であり、不確実性の大部分が統計的である。さらに計算を進めることで、高精度の決定が可能になると期待される。
• このフレームワークは、将来の$b \to u$半レプトン的フォーム因子の決定にも適しており、有限体積におけるステップスケーリング量はすでに連続極限へ外挿済みである。