[論文レビュー] (m,k)-firm constraints and DBP scheduling: impact of the initial k-sequence and exact schedulability test

Joël Goossens|ArXiv.org|May 2, 2008

Real-Time Systems Scheduling参考文献 8被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、(m,k)-ファーム制約下におけるDBPスケジューリングにおいて、すべてが1であるk-シーケンス（1^k）で初期化することが最適であるという従来の仮定に挑戦する。本稿では、DBPスケジュールが周期的であることを証明し、周期長の上界を導出し、システム状態サイクルから導かれる有界な妥当性区間を用いて、初めての正確（必要十分）なスケジュール可能性テストを提示する。

ABSTRACT

In this paper we study the scheduling of (m,k)-firm synchronous periodic task systems using the Distance Based Priority (DBP) scheduler. We first show three phenomena: (i) choosing, for each task, the initial k-sequence 1^k is not optimal, (ii) we can even start the scheduling from a (fictive) error state (in regard to the initial k-sequence) and (iii) the period of feasible DBP-schedules is not necessarily the task hyper-period. We then show that any feasible DBP-schedule is periodic and we upper-bound the length of that period. Lastly, based on our periodicity result we provide an exact schedulability test.

研究の動機と目的

• 1^k k-シーケンスで初期化することが(m,k)-ファーム制約下におけるDBPスケジューリングにおいて最適であるという広く受け入れられている仮定に挑戦すること。
• 妥当なDBPスケジュールの周期がタスクのハイパーパリオドを超える可能性があることを示し、一般的な文献の仮定に反することを実証すること。
• すべての妥当なDBPスケジュールが周期的であることを確立し、システム状態サイクルに基づいて周期長の上界を導出すること。
• DBPスケジューリング下での(m,k)-ファーム周期的タスクシステムに対して、初めての正確（必要十分）なスケジュール可能性テストを開発すること。
• 初期k-シーケンスの選択がスケジュール可能性およびスケジュール周期に与える影響を調査し、仮想のエラーステートからの開始の可能性を含むこと。

提案手法

• (m,k)-ファームモデルを形式化し、k-シーケンスを最近のデッドライン違反（0）と達成（1）を追跡するバイナリ文字列として定義する。左端のビットが最も古いものとする。
• システム状態の時間的遷移を分析することで、任意の妥当なDBPスケジュールが周期的であることを証明する。状態にはk-シーケンスと時間のPモジュロが含まれる。
• 状態サイクルにピーコンホールドの原理を適用することで、周期長の上界を、各タスクの有効なk-シーケンス数とハイパーパリオドPの積として導出する。
• 状態の繰り返しに基づき、長期間のスケジュール可能性を検証するのに十分な妥当性区間 [0, ∏ᵢ∑ⱼ₌ₘᵢᵏⁱ (ᵏⁱⱼ) × P) を定義する。
• アルゴリズム1を設計し、この区間でスケジュールをシミュレートし、サイクルまたはデッドライン違反の検出によって妥当性を決定する。
• 決定的かつメモリレスなスケジューラモデルを用いて、状態の決定論的性を保証し、状態の保存と比較によりサイクル検出を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DBPスケジューリングにおける(m,k)-ファーム制約下で、1^k k-シーケンスで初期化することが最適であるか。あるいは、代替の初期状態がスケジュール可能性を向上させ得るか。
• RQ2 DBPスケジュールは非周期的である可能性があるか、それとも(m,k)-ファームモデルとDBPスケジューリング下では周期的であることが保証されるか。
• RQ3 妥当なDBPスケジュールの周期は、タスクのハイパーパリオドに等しい必要があるか。それとも、それより長くなる可能性があるか。
• RQ4 DBPスケジューリング下での(m,k)-ファーム周期的タスクシステムに対して、必要十分な正確なスケジュール可能性テストを構築できるか。
• RQ5 初期k-シーケンスの選択が、スケジュール周期の長さと構造に与える影響は何か。

主な発見

• 初期k-シーケンスを1^kとして選ぶことは最適ではない。代替の初期状態、特に仮想のエラーステートを含むものも、より良いスケジュール可能性をもたらす可能性がある。
• 妥当なDBPスケジュールの周期は、タスクのハイパーパリオドに等しいとは限らない。周期は、∏ᵢ∑ⱼ₌ₘᵢᵏⁱ (ᵏⁱⱼ) × P で上界が与えられるように、著しく長くなる可能性がある。
• すべての妥当なDBPスケジュールは周期的であり、最大周期長は、すべてのタスクにおける異なる有効k-シーケンスの組み合わせ数とハイパーパリオドの積によって上界が与えられる。
• 長期間のスケジュール可能性を検証するのに十分な長さの妥当性区間 ∏ᵢ∑ⱼ₌ₘᵢᵏⁱ (ᵏⁱⱼ) × P が存在し、システム状態がこの区間内で繰り返われる。
• この区間でのシミュレーションと状態サイクル検出に基づく、本稿で提案された正確なスケジュール可能性テストは、DBP下の(m,k)-ファームシステムに対して、初めて必要十分なテストである。
• 正確なテストの最悪ケース時間計算量は O(∏ᵢ∑ⱼ₌ₘᵢᵏⁱ (ᵏⁱⱫ) × P) であり、調和的周期と限定された(m,k)パラメータを持つ多くの実用的リアルタイムシステムにおいても、実行可能である。