[論文レビュー] M-quantile regression for multivariate longitudinal data: analysis of the Millennium Cohort Study data

Marco Alfò, Maria Francesca Marino+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2016

Statistical Methods and Bayesian Inference参考文献 28被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、縦断的データを分析するため、個別に異なるランダム効果を組み込んだ多変量M-quantile回帰モデルを提案する。このモデルは、被験者内相関および応答間の関連性を考慮し、有限混合M-quantile回帰を多変量応答に拡張するとともに、補助回帰を用いたエンドジニアティィ補正を組み込み、ミレニアル・コhort・スタディの子供の行動障害データにおいて、頑健で効率的な推定を実現した。

ABSTRACT

We propose a M-quantile regression model for the analysis of multivariate, continuous, longitudinal data. M-quantile regression represents an appealing alternative to standard regression models, as it combines the robustness of quantile and the efficiency of expectile regression, providing a complete picture of the response variable distribution. Discrete, individual-specific, random parameters are used to account for both dependence within the same response recorded at different times and association between different responses observed on the same sample unit at a given time. A suitable parametrisation is also introduced in the linear predictor to account for possible dependence between the individual specific random parameters and the vector of observed covariates, that is to account for endogeneity of some covariates. An extended EM algorithm is proposed to derive model parameter estimates under a maximum likelihood approach. The model is applied to the analysis of the strengths and difficulties questionnaire scores from the Millennium Cohort Study in the UK.

研究の動機と目的

• 複雑な依存構造を捉えることのできる、多変量縦断的データ向けの頑健で柔軟な回帰フレームワークの開発。
• M-quantile回帰にMundlakのアプローチを拡張することで、共変数のエンドジニアティィに対処し、一貫性のある推定を確保。
• 平均や標準的quantile回帰の限界を克服し、応答分布の全貌を定量的に捉える。
• 離散的で個別に特定されるランダム効果を用いて、被験者内および応答間の依存性をモデル化。
• ミレニアル・コhort・スタディの子供の感情的・行動的問題に関する実世界のデータにモデルを適用。

提案手法

• 応答分布の位置母数をモデル化するためにM-quantile回帰を用い、調整可能な影響関数を通じて頑健で効率的な推論を可能にする。
• 縦断的多変量データにおける被験者内相関および応答間関連性を説明するため、離散的で個別に特定されるランダム効果を導入。
• パラメトリックな分布仮定を避けるために、ランダム効果の分布を非パラメトリックに有限混合モデルで推定。
• 非正則で非正則化された尤度枠組み下での最尤推定に、拡張されたEMアルゴリズムを適用。
• MundlakおよびChamberlainの手法に従い、ランダム効果が観測共変数に依存するようにすることで、エンドジニアティィを補正する補助回帰モデルを組み込む。
• 線形予測子におけるパrametrizationを通じて、ランダム効果と共変数の間の依存性をモデル化し、エンドジニアティィ下でも一貫性のある推定を保証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 M-quantile回帰をどのように多変量縦断的データに拡張し、被験者内および応答間の依存性を考慮できるか？
• RQ2 観測共変数におけるエンドジニアティィがM-quantile回帰推定値に与える影響は何か。また、その補正はどのように行えるか？
• RQ3 提案モデルは、標準的平均回帰およびquantile回帰に比べて、行動結果の分布全体をどの程度よく捉えられるか？
• RQ4 社会経済的および人口統計的要因が、分布の異なる分位点における内因的および外因的行動障害にどの程度影響を与えるか？
• RQ5 提案されたモデル枠組み下で、ミレニアル・コhort・スタディのデータに対して「欠損はランダム（MAR）」仮定が妥当であると考えられるか？

主な発見

• モデルは、内部的および外部的SDQスコアの同時分布を複数の分位点で的確に捉え、共変数の非一様効果を明らかにした。
• 男性児童は外部的スコアが著しく高く、90番目のM-quantileで係数が1.304に達し、上位尾部における男子の行動問題の重症度が顕著に高まっていることを示した。
• より劣位な地域（IMD）に住む子供は内部的スコアが高く、90番目のM-quantileで係数が-0.077であった。これは、劣位なグループで感情的問題が顕著に高いことを示唆した。
• 両親の教育水準の程度は外部的スコアに負の影響を及ぼし、90番目のM-quantileで係数が-1.427であった。これは、教育水準が高いほど保護的要因が働くことを示した。
• MAR仮定下でもモデルは頑健に機能し、完全ケース解析と全データ解析の結果にほとんど差がなかった。これにより、推論の妥当性が裏付けられた。
• ランダム効果の標準偏差（$\sigma_{h,q}$）は分位点とともに増加し、外部的スコアではq=0.50で1.511、q=0.90で2.407に達した。これは、極端な行動プロファイルに著しい異質性があることを示した。