[論文レビュー] $M$-strings and AdS$_3$ solutions to M-theory with small $\\mathcal{N}=(0,4)$ supersymmetry

Yolanda Lozano, Carlos Núñez+2 more|arXiv (Cornell University)|May 13, 2020

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、$σ=(0,4)$ supersymmetry を持つ新しい M-theory 解のクラスを構築し、特に区間上に foliated された AdS$_3\times S^3/\mathbb{Z}_k\times\text{CY}_2$ の幾何学的構造を含む。これらは M5-brane の交差から生じる M-strings を記述する。解は 2次元 $(0,4)$ のクオーバー CFT とホログラフィックに双対であり、中心電荷が M-strings の総数に線形に比例することが示され、ホログラフィー的および場の理論的計算の整合性が確認された。

ABSTRACT

We construct a general class of (small) $\\mathcal{N}=(0,4)$ superconformal solutions in M-theory of the form AdS$_3\ imes S^3/\\mathbb{Z}_k\ imes \ ext{CY}_2$, foliated over an interval. These solutions describe M-strings in M5-brane intersections. The $M$-strings support $(0,4)$ quiver CFTs that are in correspondence with our backgrounds. We compute the central charge and show that it scales linearly with the total number of $M$-strings. We introduce momentum charge, thus allowing for a description in terms of M(atrix) theory. Upon reduction to Type IIA, we find a new class of solutions with four Poincar\\'e supercharges of the form AdS$_2\ imes S^3\ imes \ ext{CY}_2\ imes \\mathcal{I}$, that we extend to the massive IIA case. We generalise our constructions to provide a complete class of AdS$_3$ solutions to M-theory with (0,4) supersymmetry and SU(2) structure. We also construct new $AdS_2\ imes S^3\ imes \ ext{M}_4\ imes \\mathcal{I}$ solutions to massive IIA, with M$_4$ a 4d K\\"ahler manifold and four Poincar\\'e supercharges.

研究の動機と目的

• 小規模な $σ=(0,4)$ supersymmetry と SU(2) 構造を有する M-theory 解の一般クラスを構築すること、特に区間上に foliated された AdS$_3\times S^3/\mathbb{Z}_k\times\text{CY}_2$ の形をとること。
• これらの解と M5-brane の交差から生じる M-strings を記述する 2次元 $(0,4)$ クオーバー CFT の間のホログラフィック双対性を確立すること。
• ホログラフィー的に中心電荷を計算し、M-strings の総数に線形に比例することを確認すること。
• 既知の質量付き Type IIA 解を M-theory にアップリフトし、M(atrix) theory を用いて運動量電荷を含めるように拡張すること。
• 質量付き IIA における新しい AdS$_2\times S^3\times\text{M}_4\times\mathcal{I}$ 解の構成を一般化し、4つの Poincaré スーパーチャージを保つこと。

提案手法

• 区間上に foliated された AdS$_3\times S^2\times\text{CY}_2$ 構造を有する質量付き Type IIA 解のクラスを M-theory にアップリフトし、AdS$_3\times S^3/\mathbb{Z}_k\times\text{CY}_2$ の幾何学的構造が得られることを示す。
• M5-brane、M2-brane、Kaluza-Klein monopole を含むブレーンの配置を用いて、M-string の配置とその双対クオーバーゲージ理論を実現すること。
• AdS$_3\times S^2\times\text{CY}_2$ 解を AdS$_2\times S^3\times\text{CY}_2$ 解に写像するため、二重解析接続を適用すること。
• $u''=0$ および $H_2 + \widehat{\star}_4 H_2 = 0$ の制約の下で、$H_2$、$F_{(0)}$、$F_{(2)}$、$F_{(4)}$ のフラックスに関する supersymmetry 条件と Bianchi 恒等式を解くことにより、明示的な解を構成すること。
• ホログラフィーから得られる中心電荷の式を用い、楕円的生成関数による場の理論的計算と照合することで整合性を検証すること。
• 運動量電荷を導入し、M-string システムの M(atrix) theory 述語が可能になるようにすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、$(0,4)$ supersymmetry と SU(2) 構造を有する一般クラスの M-theory 解を、特に区間上に foliated された AdS$_3\times S^3/\mathbb{Z}_k\times\text{CY}_2$ の形で構築できるか？
• RQ2 これらの M-theory 背景の正確なホログラフィック双対性は何か？ そして M-strings を記述する 2次元 $(0,4)$ クオーバー CFT とどのように関係するか？
• RQ3 ホログラフィー的に計算された中心電荷は、場の理論的結果と一致するか？ また、M-strings の数に線形に比例するか？
• RQ4 既知の質量付き Type IIA の AdS$_3\times S^2\times\text{CY}_2$ 解を M-theory にアップリフトし、非自明なフラックスと非自明な幾何学を含めることが可能か？
• RQ5 二重解析接続を経て、質量付き IIA スーパーグラビティにおいて新たに出現する AdS$_2\times S^3\times\text{CY}_2\times\mathcal{I}$ 解は何か？ その supersymmetry 構造は？

主な発見

• 構築された M-theory 解は、区間上に foliated された AdS$_3\times S^3/\mathbb{Z}_k\times\text{CY}_2$ の形をとり、小規模な $σ=(0,4)$ supersymmetry と SU(2) 構造を保存する。
• これらの解は、M2-brane が M5-brane の間に引き伸ばされた M-strings を記述する 2次元 $(0,4)$ クオーバー CFT とホログラフィックに双対であり、ユニタリ型のゲージ群を有する。
• ホログラフィー的に計算された中心電荷は、場の理論的結果と一致し、M-strings の総数に線形に比例する。
• 質量付き Type IIA 解のアップリフトにより、非自明なフラックスと幾何学を有する新しい AdS$_3\times S^3/\mathbb{Z}_k\times\text{CY}_2$ 背景が得られる。
• 二重解析接続により、質量付き IIA スーパーグラビティにおいて、4つの Poincaré スーパーチャージと SU(2) 構造を有する新しいクラスの AdS$_2\times S^3\times\text{CY}_2\times\mathcal{I}$ 解が得られる。
• 一般化された解には、M$_4$ が 4次元の Kähler 多様体である質量付き IIA における AdS$_2\times S^3\times\text{M}_4\times\mathcal{I}$ 解が含まれ、4つのスーパーチャージを保存し、supersymmetry と Bianchi 恒等式の条件を満たす。