[論文レビュー] M-theory and the Gross-Neveu model in 2+1 dimensions

Anastasios C. Petkou, George Siopsis|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、大N極限における周期的フェルミオンをもつ2+1次元のグロス-ネブー模型とM理論との間の関係を確立し、世界面の宇宙定数がこの模型から生じることを示している。ゴールデン・ラジオによって定義される臨界点において、真空エネルギーと宇宙定数はそれぞれ無限大のストリング結合定数における値の4/5および2/5である。

ABSTRACT

We discuss a connection between M-theory and the Gross-Neveu model with fermionic fields obeying periodic boundary conditions in 2+1 dimensions. In the large-N limit, the latter may be obtained from the former in the limit of vanishing volume of the Liouville dimension. We show how the world-sheet cosmological constant may be obtained from the Gross-Neveu model. At its critical point, which is given in terms of the golden mean, the values of the vacuum energy and of the cosmological constant are 4/5 and 2/5 of the corresponding values at infinite string coupling constant.

研究の動機と目的

• 周期的フェルミオン境界条件をもつ2+1次元におけるM理論とグロス-ネブー模型との関係を調査すること。
• 大N極限におけるグロス-ネブー模型から世界面の宇宙定数がどのように導かれるかを調査すること。
• 模型の臨界点における真空エネルギーおよび宇宙定数の値を特定すること。
• リウヴィル次元の体積がゼロに近づく極限におけるこれらの量の振る舞いを分析すること。
• M理論とグロス-ネブー模型の臨界的挙動との間の定量的関係を確立すること。

提案手法

• 大N極限を用いてグロス-ネブー模型を単純化し、その臨界的挙動の体系的解析を可能にする。
• フェルミオンが周期的境界条件に従う2+1次元における模型を分析する。
• リウヴィル次元の体積をゼロに近づけることで、模型をM理論と結びつける。
• グロス-ネブー模型の有効作用から世界面の宇宙定数を導出する。
• 模型の結合定数におけるキーパrameterとしてのゴールデン・ラジオを用いて臨界点の分析を行う。
• 無限大のストリング結合定数における値に対して、臨界点における真空エネルギーおよび宇宙定数の定量的結果を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 周期的フェルミオンをもつ2+1次元におけるグロス-ネブー模型は、大N極限においてどのようにM理論と関係するか？
• RQ2 グロス-ネブー模型の力学から世界面の宇宙定数を導出できるか？
• RQ3 模型の臨界点における真空エネルギーおよび宇宙定数の値は何か？
• RQ4 これらの値は無限大のストリング結合定数極限に対してどのようにスケーリングするか？
• RQ5 ゴールデン・ラジオは、模型の臨界的挙動を決定づける役割を果たすか？

主な発見

• ゴールデン・ラジオによって定義される臨界点において、真空エネルギーは無限大のストリング結合定数における値の正確に4/5である。
• 臨界点における宇宙定数は、無限大のストリング結合定数における値の2/5である。
• 世界面の宇宙定数は、大N極限におけるグロス-ネブー模型から自然に生じる。
• リウヴィル次元の体積がゼロに近づく極限において、M理論とグロス-ネブー模型との間の関係が確立される。
• 臨界点の挙動は、ゴールデン・ラジオによって支配される普遍的なスケーリングによって特徴づけられる。
• 模型は、フェルミオン的量子場理論の枠組みの中で、宇宙定数の非摂動的実現を提供する。