[論文レビュー] M-theory resolution of four-dimensional cosmological singularities

A. Feinstein, Miguel Angel Vázquez-Mozo|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 1999

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、2つの可換キリングベクトルを持つ4次元宇宙論的解を高次元に持ち上げることで、M理論における4次元宇宙論的特異点の解決を提案する。特異点が消えるのは、唯一の追加次元が時間に依存する場合に限られ、U-duality変換がM理論のモジュライ空間内で特異な宇宙論を非特異なものに写像することを示している。

ABSTRACT

We consider cosmological solutions of string and M-theory compactified to four dimensions by giving a general prescription to construct four-dimensional modular cosmologies with two commuting Killing vectors from vacuum solutions. By lifting these solutions to higher dimensions we analyze the existence of cosmological singularities and find that, in the case of Friedmann-Robertson-Walker universes, singularities can be removed from the higher-dimensional model when only one of the extra dimensions is time-varying. By studying the moduli space of compactifications of M-theory resulting in homogeneous cosmologies in four dimensions we show that U-duality transformations map singular cosmologies into non-singular ones.

研究の動機と目的

• ストリング理論およびM理論の真空解から、2つの可換キリングベクトルを持つ4次元モジュラー宇宙論を構築すること。
• それらを高次元に持ち上げることで、これらのモデルにおける宇宙論的特異点の存在を分析すること。
• Friedmann-Robertson-Walker宇宙論における特異点が、高次元M理論フレームワーク内でのみ除去可能かどうかを調査すること。
• M理論のモジュライ空間内でのU-dualityが、特異な宇宙論的解を非特異なものに変換する役割を調査すること。

提案手法

• ストリング理論およびM理論の真空解から、2つの可換キリングベクトルを持つ4次元宇宙論を構築する一般的手順が開発された。
• 4次元解が高次元M理論のコンパクト化に持ち上げられ、幾何学的構造と曲率不変量が分析された。
• 追加次元の振る舞いが分析され、特に唯一の追加次元が時間に依存する場合に注目した。
• 均一な4次元宇宙論をもたらすM理論コンパクト化のモジュライ空間が研究され、特異的および非特異的構成が特定された。
• 特異な宇宙論的解を非特異なものに写像するためにU-duality変換が適用され、特異点の双対性による解決が明らかになった。
• 特異点の正則性を評価するために、キリングベクトルの構造とコンパクト化された追加次元の幾何学が用いられた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 M理論のコンパクト化フレームワーク内において、4次元Friedmann-Robertson-Walkerモデルの宇宙論的特異点は解消可能か？
• RQ2 追加次元の役割、特に唯一の次元が時間に依存する場合に、高次元への持ち上げで特異点がどのように除去されるか？
• RQ3 U-duality変換は、M理論における宇宙論的解の特異点構造にどのように影響するか？
• RQ4 均一な4次元宇宙論をもたらすM理論コンパクト化のモジュライ空間の構造は何か？
• RQ5 特異な宇宙論がU-dualityによって非特異なものに写像可能か？そしてこれは宇宙論的特異点の解決に何を示唆するか？

主な発見

• 唯一の追加次元が時間に依存する場合、4次元Friedmann-Robertson-Walker宇宙論における特異点は、高次元M理論への持ち上げによって解消される。
• 解消メカニズムは、コンパクト化された高次元時空の幾何学的構造に依存しており、曲率不変量が有限のままである。
• U-duality変換は特異な宇宙論的解を非特異なものに写像し、特異点の解消がM理論における双対性不変性の性質であることを示している。
• M理論コンパクト化のモジュライ空間には特異的および非特異的宇宙論的解が共に存在し、双対性によってそれらが結びつけられている。
• 4次元解に2つの可換キリングベクトルが存在することは、正則性を保つ一貫した高次元への持ち上げを構築するために不可欠である。
• 結果から、宇宙論的特異点はM理論において根本的ではなく、適切なコンパクト化と双対性変換によって除去可能であると考えられる。