[論文レビュー] Mach's principle and the origin of the quantum phenomenon

Santanu Das|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2012

Quantum Mechanics and Applications参考文献 18被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、マッハの原理に基づき、宇宙の背景構造の揺らぎが統計的力学を引き起こし、シュレーディンガー方程式へと至ることを提案する。慣性質量を背景依存とみなし、確率的揺らぎを組み込むことで導かれる量子ポテンシャルは、標準的量子力学を再現し、トンネル効果や定常状態を含む量子行動の古典的統計的基礎を提供する。

ABSTRACT

Concept of inertial mass is not well defined in physics. For defining inertial mass of a particle we need to know its acceleration under some force in an inertial reference frame, which itself is defined by the motion of its background objects. Therefore, the inertial mass of a particle is not completely its intrinsic property and depends on the position of the particle itself and and all other particles (which we refer as background) in the universe. But the background of a particle keeps on fluctuating randomly due to different physical phenomenon in the universe. Therefore, the exact position or the mass of a particle can not be determined at any time, without having full information about all the other particles in the universe. Hence, in this paper, we define the dynamics of a particle statistically. We show that the fluctuations in the background of an object contributes to an extra energy term in the total energy of the particle. If we treat this extra energy term as the quantum potential then it leads to the Schrodinger equation. Some examples are also given to show how a classical interpretation can be given to some quantum mechanical phenomenon.

研究の動機と目的

• 慣性質量を定義する基礎的曖昧さを解消し、マッハの原理に従い、宇宙に分布する物質に根ざした慣性質量を定義すること。
• 慣性質量と受動的重力質量の経験的等価性を、根本的同一性ではなく背景依存の力学から生じることを示すこと。
• 揺らぐ慣性性質における粒子運動の統計的記述からシュレーディンガー方程式を導出すること。
• トンネル効果や定常状態といった量子現象を、マッハ的枠組みを用いて古典的解釈すること。
• 量子力学が純粋に確率的ではなく、決定論的で背景依存の力学から生じることを主張し、理論の完全性を回復すること。

提案手法

• 遠くの物質の分布に依存する慣性質量を形式化し、背景依存の質量項を導入する。
• 背景の揺らぎを確率変数 $\zeta(t)$ でモデル化し、エネルギー式に揺らぐ慣性項を導入する。
• 背景の揺らぎからの有効エネルギー寄与として、量子ポテンシャル項 $ \frac{1}{2}m \frac{\hbar^2}{4} \left( \frac{d\zeta}{dt} \right)^2 $ を導入する。
• ドゥームの力学形式を用いて、量子ポテンシャルを含む全エネルギーからシュレーディンガー方程式を導出する。
• 無限大のポテンシャル壁からの境界条件を適用し、$ \frac{d\zeta}{dt} $ の発散により $ P(x=0) = 0 $ を強制することで定常状態解を導出する。
• 量子トンネル効果を、エネルギー収支から導かれる古典的確率減衰 $ P \propto \exp\left(-\frac{2\sqrt{2m(V_0 - E_c)}}{\hbar}x\right) $ として再解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マッハの原理に基づく古典的統計的力学から、シュレーディンガー方程式を導出できるか？
• RQ2 宇宙的背景の揺らぎがどのように、標準的量子力学を再現する量子ポテンシャルを生じるか？
• RQ3 量子トンネル効果は、背景の揺らぎによる古典的確率減衰として解釈できるか？
• RQ4 背景依存の慣性質量が、慣性質量と重力質量の等価性を説明する役割を果たすか？
• RQ5 古典的境界条件と確率的背景力学から、定常量子状態が出現できるか？

主な発見

• シュレーディンガー方程式は、慣性質量が宇宙の背景に依存する統計的力学モデルから導出され、揺らぎが有効な量子ポテンシャルを寄与させる。
• 量子ポテンシャル項 $ \frac{1}{2}m \frac{\hbar^2}{4} \left( \frac{d\zeta}{dt} \right)^2 $ は、確率的背景揺らぎから自然に生じ、恣意的な量子仮説の必要性を排除する。
• 量子トンネル効果は、エネルギー収支と背景力学から導かれる古典的確率減衰 $ P = \exp\left(-\frac{2\sqrt{2m(V_0 - E_c)}}{\hbar}x\right) $ として解釈可能である。
• 境界条件として $ \frac{d\zeta}{dt} \to \infty $ を $ x=0 $ で適用することで $ P=0 $ を強制し、無限大ポテンシャル壁と整合する定常状態が再現される。
• 理論は、決定論的で背景依存の量子行動の説明を提供し、量子力学が根本的に確率的ではなく、マッハ的力学から生じる現象であることを示唆する。
• モデルは標準的量子力学の予測を保持しつつ、古典的基盤を提供し、隠れ変数に類似した力学によって、量子理論の完全性を支持する。