[論文レビュー] Machine learning adaptation for laminar and turbulent flows: applications to high order discontinuous Galerkin solvers

Kenza Tlales, Kheir-Eddine Otmani+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2022

Model Reduction and Neural Networks被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、層流および乱流流れにおける粘性/乱流領域と非粘性領域を自動的に同定するため、ガウス・ミックスチャーモデル（GMM）クラスタリングを用いた機械学習ベースのp適応手法を、高次非連続ガラーキン（DG）ソルバに提案する。この手法により、均一に細分化されたシミュレーションと同等の精度を維持しながら、計算コストを最大33％まで削減できる。特徴ベースの適応において、手動によるしきい値選定の必要がなくなる。

ABSTRACT

We present a machine learning-based mesh refinement technique for steady and unsteady flows. The clustering technique proposed by Otmani et al. arXiv:2207.02929 [physics.flu-dyn] is used to mark the viscous and turbulent regions for the flow past a cylinder at Re=40 (steady laminar flow) and Re=3900 (unsteady turbulent flow). Within this clustered region, we increase the polynomial order to show that it is possible to obtain similar levels of accuracy to a uniformly refined mesh. The method is effective as the clustering successfully identifies the two flow regions, a viscous/turbulent dominated region (including the boundary layer and wake) and an inviscid/irrotational region (a potential flow region). The data used within this framework are generated using a high-order discontinuous Galerkin solver, allowing to locally refine the polynomial order (p-refinement) in each element of the clustered region. For the steady laminar test case we are able to reduce the computational cost up to 32% and for the unsteady turbulent case up to 33%.

研究の動機と目的

• 複雑な流れ状態における高次非連続ガラーキン（DG）ソルバに、頑健でしきい値に依存しないメッシュ適応戦略を開発すること。
• 定常層流および非定常乱流シミュレーションにおける計算コストを、解の精度を損なわず低減すること。
• 従来の特徴ベースの適応手法が任意のユーザー定義しきい値に依存するという限界を克服すること。
• 境界層や流れの尾てい領域など、局所的 refinement が必要な領域を、機械学習によるクラスタリングで効果的に同定できることを示すこと。
• 円柱のRe=40およびRe=3900のベンチマーク流れに対して、高精度なLESおよびPIVデータを用いて手法を検証すること。

提案手法

• 流れの解の特徴に対してガウス・ミックスチャーモデル（GMM）クラスタリング手法を適用し、要素を粘性/乱流領域と非粘性領域に分類する。
• このクラスタリングは、定常および非定常流れシミュレーションからの高次非連続ガラーキン（DG）解データを用いて訓練される。
• クラスタリングで特定された粘性/乱流領域内では、局所的に多項式次数（p）を増加させる一方、非粘性領域は低いp次数を維持する。
• 従来の特徴ベースの適応とは異なり、繰り返ししきい値のチューニングを必要としないp-refinementが可能になる。
• この手法は、定常および非定常ナビエ-ストークス方程式のシミュレーションに適応可能なHORSES3D高次DGソルバに統合されている。
• 円柱のRe=40およびRe=3900の流れに対して、実験的PIVおよび高分解能LESデータを用いて手法の妥当性を検証している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 機械学習によるクラスタリングは、ユーザー定義のしきい値に依存せず、層流および乱流流れの両方において、粘性領域および乱流領域を効果的に同定できるか？
• RQ2 クラスタリングに従うp適応は、高次DGシミュレーションにおいて、計算コストをどの程度低減しつつも、精度を維持できるか？
• RQ3 自由度およびシミュレーション時間の観点から、クラスタリングベースの適応は、均一なp-refinementと比較してどの程度の性能を示すか？
• RQ4 境界層や流れの尾てい領域などの複雑な特徴を有する非定常乱流流れに対しても、この手法は汎用性を有するか？
• RQ5 機械学習ベースの手法により、特徴ベースの適応における繰り返ししきい値調整の必要がなくなるか？

主な発見

• Re=40の層流流れにおいて、p適応された解は、均一なP=4の細分化と同等の精度を達成した一方で、自由度を最大67％、計算時間を最大32％まで削減した。
• Re=3900の乱流ケースでは、均一なP=4の細分化と比較して、自由度を41％、計算コストを33％削減した。
• クラスタリングは境界層や流れの尾てい領域を高精度の領域として的確に同定し、外側の非粘性領域を低精度の領域として正しく分類した。
• 適応された解は、すべての測定平面において、平均速度、レイノルズ応力、速度フラクチュエーションについて、LESおよびPIVデータと優れた一致を示した。
• 均一なP=3の解は、シアー層の遷移といった重要な流れの特徴を捉えられなかったが、p適応された解はそれらを正確に解明した。
• 繰り返ししきい値の選定の必要がなく、頑健で自動化された適応戦略を提供した。