[論文レビュー] Machine-learning convex and texture-dependent macroscopic yield from crystal plasticity simulations

Jan N. Fuhg, Lloyd van Wees+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2022

Machine Learning in Materials Science被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、結晶塑性有限要素解析から得られる凸的で Texture 依存のマクロスコピックな降伏表面を学習するため、入力凸ニューラルネットワーク（ICNNs）を用いた機械学習フレームワークを提案する。凸性を保証するとともに、部分微分（subgradients）による微分可能降伏関数評価を可能にすることで、時間積分スキームに直接統合可能となり、複雑な Texture を有する多結晶材料の効率的でマルチスケールなモデリングが可能となる。

ABSTRACT

The influence of the microstructure of a polycrystalline material on its macroscopic deformation response is still one of the major problems in materials engineering. For materials characterized by elastic-plastic deformation responses, predictive computational models to characterize crystal-plasticity (CP) have been developed. However, due to their large demand of computational resources, CP simulations cannot be straightforwardly implemented in hierarchical computational models such as FE$^{2}$. This bottleneck intensifies the need for the development of macroscopic simulation tools that can be directly informed by microstructural quantities. Using a 3D Finite-Element solver for CP, we generate a macroscopic yield function database based on general loading conditions and crystallographic texture. We furthermore assume an independence of the yield function to hydrostatic pressure of the yield function. Leveraging the advancement in statistical modeling we describe and apply a machine learning framework for predicting macroscopic yield as a function of crystallographic texture. The convexity of the data-driven yield function is guaranteed by using partially input convex neural networks as the predictive tool. Furthermore, in order to allow for the predicted yield function to be directly incorporated in time-integration schemes, as needed for the Finite Element method, the yield surfaces are interpreted as the boundaries of signed distance function level sets.

研究の動機と目的

• 多結晶材料における Texture 依存の異方的塑性を捉えるデータ駆動型で凸な降伏関数の開発を目的とする。
• FE2 などの階層的モデルにおいて結晶塑性シミュレーションの計算ボトルネックを克服するため、高速で学習された降伏表面に置き換えることを目的とする。
• 予測された降伏関数が凸であり、かつ滑らかでない点（例：頂点）でも微分可能であることを保証し、有限要素法の時間積分スキームへの直接適用を可能にする。
• 微視的組織の Texture を主な入力として取り入れることで、現象論的仮定に依存しない予測モデリングを可能にする。

提案手法

• 一般の荷重条件下で 3D 有限要素法による結晶塑性シミュレーションを用いて、高精度なマクロスコピックな降伏表面のデータベースを構築する。
• 降伏関数の水圧的圧力に依存しないという仮定を導入することで次元削減を図り、一般化性能を向上させる。
• 予測された降伏関数が設計上凸となるよう、シミュレーションされた降伏表面データ上で入力凸ニューラルネットワーク（ICNNs）を訓練する。
• 降伏表面を符号付き距離関数のゼロレベルセットとして表現することで、堅牢な評価と勾配計算を可能にする。
• 自動微分と部分微分（subgradient）技術を用いて、滑らかでない点（例：頂点）における導関数を計算し、ニュートン・ラプソン法への適用を可能にする。
• 合成データおよびシミュレーションデータを用いた検証により、頂点や面を有する非滑らかで凸な関数の正確なフィッティングが可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 結晶塑性シミュレーションから得られるデータ駆動型の降伏関数は、正確に Texture 依存の異方的性質を捉えることができるか？
• RQ2 制限的な現象論的仮定に依存せずに、学習された降伏関数の凸性をどのように保証できるか？
• RQ3 頂点のような滑らかでない点であっても、予測された降伏関数を有限要素法の時間積分スキームに直接使用できるか？
• RQ4 ICNN は、鋭い頂点や面を有する非滑らかで凸な関数をどの程度正確に近似できるか？
• RQ5 本フレームワークは、複雑な Texture に拡張可能であり、構造解析用のマルチスケール有限要素コードに統合可能か？

主な発見

• ICNN を用いたフレームワークは、結晶塑性シミュレーションから凸な降伏表面を効果的に学習でき、真値関数にほぼ完全に一致する。特に頂点の値（例：|x| - 2 において x=0 のとき 1.99999）を正確に再現した。
• 滑らかでない点においても、部分微分の計算が正確に行えることが実証され、頂点位置から開始したニュートン・ラプソンループが正常に収束した。
• 予測された降伏関数は全域で凸であり、部分微分の意味で微分可能であるため、標準的な有限要素法の時間積分スキームへの直接統合が可能である。
• 従来のアプローチで一般的な手動による滑らか化や手作業で定義された部分微分（subdifferential）形式の導入を回避できる。
• 本アプローチは一般化可能であり、複雑な Texture への応用が可能で、構造的有限要素コードへの統合によってマルチスケールモデリングが可能となる。
• 完全な結晶塑性シミュレーションに比べて計算コストを顕著に削減しながらも、物理的妥当性と凸性を保持している。