[論文レビュー] Machine learning for accelerating effective property prediction for poroelasticity problem in stochastic media

Maria Vasilyeva, Aleksey Tyrylgin|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2018

Advanced Mathematical Modeling in Engineering被引用数 9

ひとこと要約

本論文は、微視的確率的場から巨視的透水係数および弾性テンソルへのマッピングを学習することで、確率的多孔質弾性媒体における有効性状態予測を高速化する深層畳み込みニューラルネットワーク（CNN）を提案する。本手法は、直接数値解法と比較して、有効性状態計算において最大289倍の高速化を達成し、均質化解における相対誤差は1%未満に抑えられる。

ABSTRACT

In this paper, we consider a numerical homogenization of the poroelasticity problem with stochastic properties. The proposed method based on the construction of the deep neural network (DNN) for fast calculation of the effective properties for a coarse grid approximation of the problem. We train neural networks on the set of the selected realizations of the local microscale stochastic fields and macroscale characteristics (permeability and elasticity tensors). We construct a deep learning method through convolutional neural network (CNN) to learn a map between stochastic fields and effective properties. Numerical results are presented for two and three-dimensional model problems and show that proposed method provide fast and accurate effective property predictions.

研究の動機と目的

• 確率的非一様性を有する多孔質弾性問題の数値均質化における計算ボトルネックを解決する。
• 高価な局所問題の解法を置き換えるための機械学習フレームワークを開発する。
• 微視的実現から有効透水係数および弾性テンソルを予測するCNNを訓練することで、粗粒度グリッドシミュレーションの高速化と高精度化を実現する。
• 2次元および3次元の確率的媒体において、オンライン予測の高速化を図りながら、高い精度を維持する。

提案手法

• 微視的確率的場（例：透水係数および弾性率）の2次元または3次元構造的グリッドから、巨視的有効テンソルへのマッピングを学習する深層畳み込みニューラルネットワーク（CNN）を訓練する。
• ネットワークの訓練のための真値として、細粒度グリッド上で局所問題を解くことで得られる標準的な数値均質化による参照有効性状態を用いる。
• GPUを用いた訓練および推論を活用し、オフライン訓練後におけるオンライン予測の高速化を実現する。
• 訓練済みのCNNを用いて、新たな実現について有効性状態を予測し、その結果を粗粒度グリッド多孔質弾性問題のソルバーに組み込む。
• モデル最適化中の学習および検証の収束を監視するため、MSE、MAE、RMSEを含む損失関数を用いる。
• 計算をオフライン（CNNの訓練および検証）とオンライン（ロードおよび推論）の段階に分解することで、スケーラブルな展開を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 深層CNNは、多孔質弾性媒体における確率的微視的場から、有効透水係数および弾性テンソルを高精度に予測できるか？
• RQ2 直接数値解法と比較して、機械学習ベースの均質化手法は、精度および計算速度の点でどのように差異を示すか？
• RQ3 参照値ではなく予測された有効性状態を用いた粗粒度グリッド解において、どの程度の相対誤差が達成されるか？
• RQ4 提案手法は、確率的多孔質弾性シミュレーションにおける計算コストをどの程度低減できるか？

主な発見

• CNNベースの手法は、予測された有効性状態を用いた数値均質化において、圧力および変位場の相対平均二乗誤差（RMSE）が1%未満に抑えられた。
• 2次元問題において、透水係数計算では最大×76.1、弾性テンソル計算では最大×136.4の高速化が達成された。
• 3次元問題においては、透水係数計算で×81.2、弾性テンソル計算で×289.1の高速化が達成され、高次元へのスケーラビリティが示された。
• GPUを用いたCNNの訓練により、オフライン訓練時間はCPUの1574.9秒からGPUの13.025秒に短縮され、ネットワーク構築において×38の高速化が達成された。
• 3つのテストケース（テスト1～3）において、訓練およびテストセットの両方で低相対誤差を示し、新たな実現に対しても強い汎化性能を示した。
• パリティプロットおよび収束曲線により、損失が低く安定した学習が確認され、透水係数および弾性テンソルの両方において高い予測精度が得られた。