[論文レビュー] Machine learning materials physics: Deep neural networks trained on elastic free energy data from martensitic microstructures predict homogenized stress fields with high accuracy

Koki Sagiyama, Krishna Garikipati|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2019

Composite Material Mechanics参考文献 9被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、martensitic微細構造の直接数値シミュレーション（DNS）から学習する、深層ニューラルネットワーク（DNN）ベースの均質化フレームワークを提案する。勾配強制化・非凸的有限変形超弾性理論からのスカラー弾性自由エネルギーのみを用いて訓練されたDNNは、高い忠実度で均質化応力場を正確に予測する。これは、エネルギーのみの学習からでも導関数情報（応力）を回復可能であることを示しており、複雑な微細構造の正確でデータ駆動型の粗粒度モデリングを可能にする。

ABSTRACT

We present an approach to numerical homogenization of the elastic response of microstructures. Our work uses deep neural network representations trained on data obtained from direct numerical simulation (DNS) of martensitic phase transformations. The microscopic model leading to the microstructures is based on non-convex free energy density functions that give rise to martensitic variants, and must be extended to gradient theories of elasticity at finite strain. These strain gradients introduce interfacial energies as well as coercify the model, enabling the admission of a large number of solutions, each having finely laminated microstructures. The numerical stiffness of these DNS solutions and the fine scales of response make the data expensive to obtain, while also motivating the search for homogenized representations of their response for the purpose of engineering design. The high-dimensionality of the problem is reduced by training deep neural networks (DNNs) on the effective response by using the scalar free energy density data. The novelty in our approach is that the trained DNNs also return high-fidelity representations of derivative data, specifically the stresses. This allows the recapitulation of the classic hyperelastic response of continuum elasticity via the DNN representation. Also included are detailed optimization studies over hyperparameters, and convergence with size of datasets.

研究の動機と目的

• 工学的設計において、計算コストが非常に高い直接数値シミュレーション（DNS）を回避するデータ駆動型の均質化手法を構築すること。
• martensitic相変化における勾配強制化・非凸的超弾性理論のDNSが要求する高い計算コストと細粒度解像度の課題に対処すること。
• 応力の明示的監視なしに、スカラー自由エネルギーのみに学習させたDNNが、マクロな応力-ひずみ応答を正確に予測できることを実証すること。
• 収束性およびハイパーパrameter最適化の厳密な検証を通じて、DNNが超弾性挙動（特に導関数場＝応力）を回復できる能力を検証すること。

提案手法

• 有限ひずみにおける勾配強制化・非凸的超弾性モデルの直接数値シミュレーション（DNS）を用いて、高精度な微細構造と対応するスカラー自由エネルギー密度データを生成する。
• 深層ニューラルネットワーク（DNN）は、応力やひずみデータへの直接アクセスなしに、DNSからのスカラー自由エネルギー密度出力のみに学習させる。
• その後、自動微分を用いてDNNが均質化応力場を予測し、エネルギーのみの学習からでも導関数情報（応力）を回復可能である。
• ハイパーパrameter最適化と学習曲線解析を実施し、データセットサイズに応じたモデルの頑健性と収束性を確保する。
• DNNが予測した均質化応力および自由エネルギーを、DNS結果と相対誤差指標 $\overline{\Psi}$ および $\overline{S}_{IJ}$ を用いて比較する。
• データセットサイズの増加に伴う誤差の収束を分析し、$\sim N^{-1/6}$ のスケーリングが得られ、モデルの忠実性および一般化性能を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スカラー弾性自由エネルギーのみに学習させたDNNは、複雑なmartensitic微細構造における均質化応力場を高精度で予測できるか？
• RQ2 スカラー自由エネルギーのみに学習させたDNN表現は、エネルギーデータのみからでも連続体力学における超弾性構造を保持できるか？
• RQ3 DNNモデルの精度は、訓練データセットサイズの増加に伴いどのように変化するか？また、達成される収束率は何か？
• RQ4 DNNモデルは、勾配強制化・非凸的超弾性材料の非線形的・有限ひずみ応答を捕捉できるか？
• RQ5 ハイパーパrameterチューニングは、DNNベースの均質化物性モデルの精度および安定性にどのような影響を与えるか？

主な発見

• スカラー自由エネルギーのみに学習させたDNNは、高い精度で均質化応力場を予測でき、自動微分を用いた導関数情報（応力）の回復が可能であることを示した。
• データセットサイズの増加に伴い、自由エネルギーおよび応力成分の相対誤差が $\sim N^{-1/6}$ のレートで収束し、古典的ネオ・フック型モデルの収束行動と一致する。
• 予測された均質化自由エネルギーおよび応力成分の絶対誤差は低く、古典的ネオ・フック型モデルに学習させたDNNと同等の水準であり、優れた予測忠実性を示している。
• DNN表現は連続体力学における超弾性応答を再現しており、学習されたモデルが物理的基礎構造を正確に保持していることを確認した。
• ハイパーパrameter最適化および学習曲線解析により、限られた訓練データでもモデルが入力特徴空間全体にわたり頑健で一般化性能に優れていることが確認された。
• 本手法により、訓練中に応力データを明示的に必要とせず、複雑なmartensitic微細構造の正確で効率的な均質化が可能となり、マルチスケール材料モデリングへのスケーラブルな道筋を提供する。