[論文レビュー] Machine Learning Optimization Algorithms & Portfolio Allocation

Sarah Perrin, Thierry Roncalli|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2019

Stochastic Gradient Optimization Techniques参考文献 58被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、現代のスケーラブルな機械学習最適化アルゴリズム—座標降下法、ADMM、プロキシマル勾配法、Dykstraのアルゴリズム—を活用することで、従来の平均・分散ポートフォリオ最適化の限界を克服し、大規模な投資ユニバースにおけるロバストでスケーラブルかつ計算的に実行可能なポートフォリオ割り当てを可能にする。

ABSTRACT

Portfolio optimization emerged with the seminal paper of Markowitz (1952). The original mean-variance framework is appealing because it is very efficient from a computational point of view. However, it also has one well-established failing since it can lead to portfolios that are not optimal from a financial point of view. Nevertheless, very few models have succeeded in providing a real alternative solution to the Markowitz model. The main reason lies in the fact that most academic portfolio optimization models are intractable in real life although they present solid theoretical properties. By intractable we mean that they can be implemented for an investment universe with a small number of assets using a lot of computational resources and skills, but they are unable to manage a universe with dozens or hundreds of assets. However, the emergence and the rapid development of robo-advisors means that we need to rethink portfolio optimization and go beyond the traditional mean-variance optimization approach. Another industry has faced similar issues concerning large-scale optimization problems. Machine learning has long been associated with linear and logistic regression models. Again, the reason was the inability of optimization algorithms to solve high-dimensional industrial problems. Nevertheless, the end of the 1990s marked an important turning point with the development and the rediscovery of several methods that have since produced impressive results. The goal of this paper is to show how portfolio allocation can benefit from the development of these large-scale optimization algorithms. Not all of these algorithms are useful in our case, but four of them are essential when solving complex portfolio optimization problems. These four algorithms are the coordinate descent, the alternating direction method of multipliers, the proximal gradient method and the Dykstra's algorithm.

研究の動機と目的

• 大規模な設定における高度なポートフォリオ最適化モデルの計算不能性に対処すること。
• 機械学習分野のスケーラブルな最適化アルゴリズムを同定・適応し、実用的なポートフォリオ割り当てに応用すること。
• これらのアルゴリズムが、従来の平均・分散最適化を超えて、ロバスト性とスケーラビリティを向上させることの仕組みを示すこと。
• 特にロボアドバイザーおよび機関投資家に特に関連する、現代のポートフォリオ管理のための実装可能なソリューションを提供すること。

提案手法

• スパarsity誘導型ペナルティを伴う正則化ポートフォリオ最適化問題を解くために座標降下法を適用する。
• 交替方向乗数法（ADMM）を用いて、複雑なポートフォリオ制約を扱いやすい部分問題に分解する。
• リスクおよびリターンの目的関数における非滑らか項を処理するためにプロキシマル勾配法を用いる。
• リスク予算化およびミニマムボラティリティポートフォリオで生じる境界制約付き二次計画問題を解くためにDykstraのアルゴリズムを適応する。
• これらのアルゴリズムに適した凸最適化問題にポートフォリオ最適化を再定式化し、収束性とスケーラビリティを保証する。
• これらの手法をリスク予算化、ミニマムボラティリティ、正則化平均・分散最適化の実用的フレームワークに統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大規模な機械学習最適化アルゴリズムは、現代のポートフォリオ割り当て問題に効果的に適用可能か？
• RQ2 座標降下法、ADMM、プロキシマル勾配法、Dykstraのアルゴリズムは、ポートフォリオ最適化のロバスト性とスケーラビリティをどのように向上させるか？
• RQ3 これらのアルゴリズムは、従来の平均・分散最適化と比較して、計算的および金融的利点をもたらすか？
• RQ4 これらの手法を用いて、正則化および制約処理を大規模ポートフォリオ問題で効率的に実装できるか？
• RQ5 これらのアルゴリズムは、ロボアドバイスおよび資産運用分野における実際の現場での応用を可能にするか？

主な発見

• 座標降下法、ADMM、プロキシマル勾配法、Dykstraのアルゴリズムという4つのアルゴリズムは、複雑な制約を伴う大規模ポートフォリオ最適化問題の解決に有効である。
• これらの手法により正則化とリスク制御を組み込むことで、推定誤差への感受性が低減され、ロバストなポートフォリオ構築が可能になる。
• ADMMおよびプロキシマル手法により、大規模問題がより小さな並列処理可能な部分問題に分解され、計算効率が向上する。
• Dykstraのアルゴリズムは、ミニマムボラティリティおよびリスク予算化ポートフォリオにおける境界制約を効果的に処理し、数値的安定性を確保する。
• これらのアルゴリズムをポートフォリオ最適化に統合することで、スケーラブルでリアルタイムかつロバストな資産配分が可能になり、産業応用に適している。
• これらの手法により、従来の平均・分散最適化の限界を克服し、試行錯誤を避けた体系的で明確なポートフォリオ構築フレームワークが提供される。