[論文レビュー] Macroscopic Body Motion in Terms of Quantum Evolution

Alexey Yur'evich Samarin|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2014

Quantum Mechanics and Applications参考文献 20被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、波動関数の収束やデコherenceを仮定せず、ユニタリな量子力学的進化から、巨視的物体の重心の古典的運動が生じることを示唆している。その根拠として、粒子数が非常に多い極限において、重心の経路積分が最小作用の原理に従い、古典的軌道を選択することを示している。主な結果は、プランク定数 ℏ → 0 の極限において、重心の波動関数が位置空間でデルタ関数 δ(X2 − X_min₂) に収束し、決定論的な古典的運動に対応することを、ユークリッド時間におけるファインマン経路積分から導出することにある。

ABSTRACT

Macroscopic body is considered as a system, consisting of an infinite number of quantum particles. Mechanical motion of the system center of mass in physical space is described, using Feynman's representation of the quantum evolution. It is shown that the center of mass of the system moves accordingly with the minimum action principle if action functional is much higher then Plank's constant.

研究の動機と目的

• 標準的な量子力学の枠組み内で、波動関数の収束やデコherenceを仮定せずに、巨視的物体の運動を厳密に数学的に記述すること。
• 特に多数の粒子からなる系に対して、古典力学がどのように量子理論から生じるかという基礎的問題を解消すること。
• 測定装置を巨視的系として量子力学的進化に従うものとモデル化することにより、量子測定の因果的かつユニタリな枠組みを確立すること。
• 特に量子測定の場面において、量子系と巨視的系の両方を一貫して記述可能な枠組みを提供すること。
• 量子重力に関連する時空構造の基礎を築くこと。

提案手法

• 多数粒子系の時間発展を記述するために、ファインマンの経路積分形式を用いる。
• 内部相対座標とは別個の自由度として、重心の自由度に焦点を当てる。
• 時間の解析接続（t → −iτ）を適用し、振動する量子振幅を減衰する指数関数的形に変換する。
• ユークリッド時間におけるすべての可能な経路にわたる経路積分を用いて、重心の遷移振幅を導出する。
• ℏ → 0 の極限において、ユークリッド作用が最小となる経路のみが顕著に寄与し、結果として波動関数がデルタ関数に収束することを示す。
• 古典的軌道が、系の重心の量子的進化から追加の仮定なしに自然に出現することを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 巨視的物体の古典的運動は、波動関数の収束やデコherenceを仮定せず、ユニタリな量子力学的進化から導けるか？
• RQ2 多数の粒子からなる量子系の重心運動は、ℏ → 0 の極限においてどのように古典的軌道に近づくか？
• RQ3 経路積分と最小作用の原理は、量子理論から古典的振る舞いが生じる過程において果たす役割は何か？
• RQ4 量子測定における波動関数の収束は、測定装置内の巨視的プロセスの結果として理解できるのか、それとも根本的な仮定であるべきか？
• RQ5 量子系と巨視的系の両方を、一つの量子枠組み内で一貫して記述することは可能か？

主な発見

• ℏ → 0 の極限において、重心の波動関数は位置空間でデルタ関数 δ(X2 − X_min₂) に収束し、決定論的な古典的運動を示している。
• 古典的軌道は、虚時間における経路積分から導かれるユークリッド作用を最小化する経路に対応する。
• ℏ → 0 の極限において、作用の偏差が非ゼロである非古典的経路の寄与は、指数関数的に抑制され、消える。
• デコherenceは重心運動に影響を及ぼさないため、系を巨視的と定義するメカニズムとしては機能しない。
• 古典的性質の出現は、環境との相互作用や波動関数の収束ではなく、系の大きさおよび作用の質量に伴うスケーリングに起因する。
• この枠組みにより、測定装置内の巨視的ダイナミクスの結果として波動関数の収束が生じる因果的かつユニタリな量子測定の記述が可能になる。