[論文レビュー] Macroscopic Quantum Tunneling of Solitons in Bose-Einstein Condensates

Joseph Glick, Lincoln D. Carr|arXiv (Cornell University)|May 25, 2011

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 7

ひとこと要約

本研究では、時間に伴ってブロックを縮退させる（TEBD）手法を用いた正確な多体シミュレーションにより、引力的ボーズ・ハッブルハミルトニアンにおける超低温ボーズ＝アインシュタイン凝縮体における明るいソリトンのマクロな量子トンネル効果を調査している。その結果、ソリトンのトンネル放出時間は相互作用強度とともに指数関数的に増加するが、エンタングルメント・エントロピーと数の揺らぎの勾配が最大値を示す時間は線形に増加することが判明し、平均場理論を越えた強い多体効果が顕在化している。

ABSTRACT

We study the quantum tunneling dynamics of many-body entangled solitons composed of ultracold bosonic gases in 1D optical lattices. A bright soliton, confined by a potential barrier, is allowed to tunnel out of confinement by reducing the barrier width and for varying strengths of attractive interactions. Simulation of the Bose Hubbard Hamiltonian is performed with time-evolving block decimation. We find the characteristic $1/e$ time for the escape of the soliton, substantially different from the mean field prediction, and address how many-body effects like quantum fluctuations, entanglement, and nonlocal correlations affect macroscopic quantum tunneling; number fluctuations and second order correlations are suggested as experimental signatures. We find that while the escape time scales exponentially in the interactions, the time at which both the von Neumann entanglement entropy and the slope of number fluctuations is maximized scale only linearly.

研究の動機と目的

• 平均場近似を超えた1次元の超低温ボース系ガスにおける明るいソリトンのマクロな量子トンネル効果（MQT）を調査すること。
• 多体効果（量子揺らぎ、エンタングルメント、非局所的相関）がソリトントンネル効果のダイナミクスに与える影響を特徴づけること。
• 数の揺らぎや2次相関関数といった実験的に測定可能な多体MQTの兆候を同定すること。
• グロス＝ピタエフケィスキー（平均場）理論およびインスタントン理論による予測と、多体トンネル効果のダイナミクスを比較すること。
• 強く相関した状態における相互作用強度に伴うトンネル特性のスケーリングを調査すること。

提案手法

• 多体エンタングルメントとダイナミクスを捉えるために、時間に伴ってブロックを縮退させる（TEBD）アルゴリズムを用いて引力的ボーズ・ハッブルハミルトニアン（BHH）をシミュレートすること。
• Hop（跳躍）単位（J = 1）とℏ/Jの時間単位を用いることで、数値的進化と解析を簡略化すること。
• トンネル過程中のエンタングルメントを定量化するために、捕獲された粒子と逃逸した粒子間のフォン・ノイマンブロックエンタングルメント・エントロピーSₗを定義すること。
• 障壁の縁における数の揺らぎfₗ = (⟨Nₗ²⟩ − ⟨Nₗ⟩²)/⟨Nₗ⟩を計算し、ダイナミカルなバーストと相関効果を検出すること。
• 2次密度密度相関関数g⁽²⁾ᵢⱼ = ⟨n̂ᵢn̂ⱼ⟩ − ⟨n̂ᵢ⟩⟨n̂ⱼ⟩を分析し、非古典的相関と量子的欠損を検出すること。
• 1粒子密度行列の固有値から量子的欠損Dを計算し、平均場理論を超えた多体効果を定量化すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多体状態において、ソリトンのマクロなトンネル放出時間t_escは、相互作用強度|U|とどのようにスケーリングするか？
• RQ2 フォン・ノイマンエンタングルメント・エントロピーSₗが最大値に達する時間t_sは、|U|とどのようにスケーリングするか？
• RQ3 数の揺らぎの勾配dfₗ/dtの時間的変化はどのように進行し、相互作用強度に依存するか？
• RQ4 トンネル過程中、2次相関関数g⁽²⁾ᵢⱼと量子的欠損Dは、平均場理論の予測からどれほど逸脱するか？
• RQ5 エンタングルメントと数の揺らぎのダイナミクスは、多体MQTの実験的兆候として利用可能か？

主な発見

• ソリトンのトンネル放出時間t_escは、平均して残存粒子数が初期値の1/eに下がる時間として定義され、相互作用強度|U|の増加に伴い指数関数的に増加する。
• フォン・ノイマンエンタングルメント・エントロピーSₗが最大値に達する時間t_sは|U|に比例して線形に増加し、平均場理論とは異なる体系的な多体効果を示している。
• 数の揺らぎの勾配dfₗ/dtが最大値に達する時間t_fも|U|に比例して線形に増加し、エンタングルメントのピーク時間と密接に一致する。
• エンタングルメント・エントロピーSₗと数の揺らぎの勾配dfₗ/dtは類似した時間的トレンドを示し、エンタングルメントと粒子バーストダイナミクスの間の動的関連性を示唆している。
• 2次密度密度相関関数g⁽²⁾ᵢⱼは、特にt_sにおけるソリトンピーク付近で負の相関（g⁽²⁾ < 0）を示し、古典的でない相関がポテンシャル障壁によって破壊されていることを示している。
• 量子的欠損Dはトンネル過程中に急激に増加し、特にN = 20およびN = 40のとき顕著に増加する。これは平均場理論の破綻と多体効果の重要性を確認している。