[論文レビュー] Macroscopic Traffic Flow Modeling with Physics Regularized Gaussian Process: A New Insight into Machine Learning Applications

Yun Yuan, Xianfeng Yang+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2020

Traffic Prediction and Management Techniques参考文献 68被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、低データ量またはノイズが多い状態でも推定精度と耐性を向上させるために、マクロスコピックな交通流モデル（LWR、PW、ARZ）をベイジアンガウス過程に組み込む物理的正則化ガウス過程（PRGP）フレームワークを提案する。シャドウGPと事後正則化を用いることで、純粋な機械学習手法やキャリブレーション済みの物理モデルを上回る性能を発揮し、ノイズが多いデータにおいて流量のRMSEを160 veh/h以上、MAPEを100%以上低減した。

ABSTRACT

Despite the wide implementation of machine learning (ML) techniques in traffic flow modeling recently, those data-driven approaches often fall short of accuracy in the cases with a small or noisy dataset. To address this issue, this study presents a new modeling framework, named physics regularized machine learning (PRML), to encode classical traffic flow models (referred as physical models) into the ML architecture and to regularize the ML training process. More specifically, a stochastic physics regularized Gaussian process (PRGP) model is developed and a Bayesian inference algorithm is used to estimate the mean and kernel of the PRGP. A physical regularizer based on macroscopic traffic flow models is also developed to augment the estimation via a shadow GP and an enhanced latent force model is used to encode physical knowledge into stochastic processes. Based on the posterior regularization inference framework, an efficient stochastic optimization algorithm is also developed to maximize the evidence lowerbound of the system likelihood. To prove the effectiveness of the proposed model, this paper conducts empirical studies on a real-world dataset which is collected from a stretch of I-15 freeway, Utah. Results show the new PRGP model can outperform the previous compatible methods, such as calibrated pure physical models and pure machine learning methods, in estimation precision and input robustness.

研究の動機と目的

• 訓練データが不足している、もしくはノイズが多い状況下で、純粋な機械学習モデルの限界を是正すること。
• 現実のデータの不確実性下で、従来の決定論的交通流モデルの柔軟性の欠如と高いキャリブレーション負荷を克服すること。
• 保存則、フロンティアダイアグラムなど、広く確立されたマクロスコピック交通流の物理法則を、データ駆動型学習フレームワークに統合すること。
• 物理モデルの解釈可能性と機械学習の適応性を組み合わせたハイブリッドモデリングアプローチを開発すること。
• 学習プロセスに物理的知識をソフト制約として埋め込むことで、入力データのノイズや外挿に対する耐性を高めること。

提案手法

• 標準ガウス過程とシャドウガウス過程を組み合わせて、物理法則を符号化する確率的物理正則化ガウス過程（PRGP）を提案する。
• 潜在力モデルを用いて、マクロスコピック交通流モデル（LWR、ペイン・ウィズハム、ARZ）をガウス過程フレームワーク内での確率過程として埋め込む。
• 証拠下限界の最大化を用いて、ベイジアン学習中に物理的制約を強制するための事後正則化推論アルゴリズムを実装する。
• 自動微分を活用して、物理的正則化下でのPRGPの平均関数およびカーネル関数の効率的最適化を実現する。
• 共通の物理的構造を共有する流れ、速度、密度の同時モデリングを可能にする多出力ガウス過程としてPRGPを定式化する。
• ユーティラ・アイ-15高速道路の実データ（PeMS）を用いて、純粋な機械学習モデルおよびキャリブレーション済み物理モデルとの性能を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 訓練データが限られている、もしくはノイズが多い状況下で、物理的正則化機械学習がマクロスコピック交通流モデリングの推定精度を向上させられるか？
• RQ2 古典的交通流モデル（LWR、PW、ARZ）をソフト制約として埋め込むことで、ガウス過程回帰の耐性がどのように向上するか？
• RQ3 実世界データにおいて、PRGPフレームワークが純粋な機械学習モデルおよびキャリブレーション済み物理モデルをどの程度上回るか（RMSEおよびMAPEの観点から）？
• RQ4 物理的知識の組み込みが、データの汚損やセンサー障害下での交通状態推定におけるバイアスと分散を低減するか？
• RQ5 テストデータがトレーニングデータと異なる外挿状況においても、提案フレームワークは高い性能を維持できるか？

主な発見

• 50%のノイズを含むデータで学習した場合、純粋なGPと比較してPRGPは流量のRMSEを160 veh/h以上、流量のMAPEを100%以上低減した。
• PRGPモデル（例：GP-LWR、GP-ARZ）は、流量のRMSEを低く34.75 veh/h、流量のMAPEを11.48%まで低下させ、純粋なGP（RMSE: 212.17, MAPE: 135.19%）を著しく上回った。
• GP-ARZバージョンは、速度のRMSE（2.90 mph）とMAPE（2.72%）が最小となり、速度推定において優れた精度を示した。
• 熱方程式に基づく正則化（GP-HEAT）は性能が低く、速度のMAPEが33.6%にとどまり、物理的構造が明確なモデルでない場合、性能向上が得られないことを確認した。
• 50%のトレーニングデータが100 veh/5minのノイズで汚染されても、PRGPフレームワークは高い精度と耐性を維持したが、純粋な機械学習モデルは著しく発散した。
• シャドウGPと事後正則化は、標準ガウス過程を効果的に正則化し、物理的整合性を保ちつつデータ適合を可能にするソフト制約として機能した。