[論文レビュー] Mad-Dog Everettianism: Quantum Mechanics at Its Most Minimal

Sean M. Carroll, Ashmeet Singh|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2018

Quantum Mechanics and Applications被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、ヒルバート空間のベクトルとハミルトニアンの固有値スペクトルのみに依拠する最小限の量子的実在論「マッド・ドッグ・イーヴェレストニズム」を提案する。そこから空間、時間、場、粒子が生じる。すべての馴染み深い物理的構造——時空や局所的ダイナミクス——は、基底に依存しないヒルバート空間内のエネルギー固有値と状態成分から生じる。古典的変数や初期から優先される観測可能性の必要性を疑問視する。

ABSTRACT

To the best of our current understanding, quantum mechanics is part of the most fundamental picture of the universe. It is natural to ask how pure and minimal this fundamental quantum description can be. The simplest quantum ontology is that of the Everett or Many-Worlds interpretation, based on a vector in Hilbert space and a Hamiltonian. Typically one also relies on some classical structure, such as space and local configuration variables within it, which then gets promoted to an algebra of preferred observables. We argue that even such an algebra is unnecessary, and the most basic description of the world is given by the spectrum of the Hamiltonian (a list of energy eigenvalues) and the components of some particular vector in Hilbert space. Everything else - including space and fields propagating on it - is emergent from these minimal elements.

研究の動機と目的

• 古典的構造（時空、優先観測可能性など）を排除することで、量子力学の最も基本的で最小限の記述を探ること。
• 状態ベクトルとハミルトニアンのスペクトルのみから、場、粒子、時空といった物理的現実の豊かさが生じうるかどうかを調査すること。
• 従来の古典理論の量論的化というアプローチに代わり、純粋な量子力学を根本とする立場を提唱すること。
• 局所的ローレンツ不変性や曲がった時空における有効場理論が、最小限の量子フレームワークからどのように生じるかを検討すること。
• ハミルトニアンのスペクトルと状態成分の役割を分析することで、時間と空間が根本的ではなく、後から生じる可能性を評価すること。

提案手法

• フレームワークは、ヒルバート空間 H、状態ベクトル |ψ⟩、ハミルトニアン Ĥ のみを用い、古典的配置空間や優先基底の前提を一切持たない。
• 根本的なデータは、ハミルトニアンのスペクトルから得られるエネルギー固有値 {En} と、エネルギー固有基底における |ψ⟩ の成分 {ψn} である。
• 優先的な可換な観測可能性代数の使用を拒否し、すべての表現を物理的に同等であり、非根本的であるとみなす。
• 時空や場の出現は、特に量子エラー訂正符号の観点から、量子もつれと状態ベクトル内の構造から導出される。
• 密度行列とそのモジュラー・ハミルトニアンを用いて、熱的時間仮説を用いて時間の出現を検討する。
• ヒルバート空間内にインフラレッド自由度に対応する「符号部分空間」を特定することで、局所的ダイナミクスの出現を検討し、高エネルギー極限（UV）におけるもつれから幾何学が生じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的背景を仮定せず、ヒルバート空間内の純粋な量子状態から時空や局所的量子場が生じうるか？
• RQ2 有限次元ヒルバート空間因子において、ローレンツ群のユニタリ表現が存在しないにもかかわらず、ローレンツ不変性がどのように生じるか？
• RQ3 時間的でない量子理論において、ヒルバート空間が「時計」系と宇宙の残りの部分にどのように分解されるかを決定するのは何か？
• RQ4 ハミルトニアンのスペクトルと状態ベクトルの成分のみで、曲がった時空における有効場理論の出現を説明できるか？
• RQ5 量子エラー訂正符号が、この最小限のフレームワークにおいて、高エネルギー極限の自由度におけるもつれから幾何学的構造をどのように実現できるか？

主な発見

• 宇宙の根本的実在論は、ハミルトニアンのスペクトルとエネルギー固有基底における状態ベクトルの成分に還元され、古典的変数や優先観測可能性は不要である。
• 時空、場、粒子といったすべての物理的構造は、量子状態とハミルトニアンから生じるが、初期に仮定されるものではない。
• 局所的に有限次元のヒルバート空間を仮定することで、紫外発散を回避することができ、これは量子場理論における問題を解決する可能性を秘めている。
• 局所的ローレンツ不変性は近似的または数値的に制限される可能性があるが、このフレームワーク内ではその出現は未解決の問題のままである。
• 熱的時間仮説を用いることで、基本的密度演算子の固有値を用いて、時間の出現を回復できるが、これには新たな仮説が導入される。
• 量子エラー訂正符号は、高エネルギー極限の自由度におけるもつれから、時空幾何学の出現を実現する有望な道筋を提供する。