[論文レビュー] Magnetic Catalysis and Oscillating Effects in Nambu -- Jona-Lasinio Model at Nonzero Chemical Potential

К. Г. Клименко|ArXiv.org|Sep 1, 1998

Theoretical and Computational Physics参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、非ゼロの化学ポテンシャルおよび外部磁場下におけるNambu-Jona-Lasinioモデルを調査し、自発的対称性破れを伴う無限個の質量ゼロの手術的対称性および質量のある相が存在することを明らかにした。熱力学的極限において、磁化、圧力、粒子密度、クォーク凝集体、臨界曲線などの物理的観測量に振動的挙動が見られ、一次および二次相転移に加え、複数の三臨界点が位相図上に特定された。

ABSTRACT

Phase structure of the four dimensional Nambu -- Jona-Lasinio model has been investigated in two cases: 1) in nonsimply connected space-time of the form $R^3 imes S^1$ (space coordinate is compactified and the length of the circle $S^1$ is $L$) with nonzero chemical potential $μ$ and 2) in Minkowski space-time at nonzero values of $μ,H$, where $H$ is the external magnetic field. In both cases on phase portraits of the model there are infinitly many massless chirally symmetric phases as well as massive ones with spontaneously broken chiral invariance. Such phase structure leads unavoidably to oscillations of some physical parameters at $L o\infty$ or $H o 0$, including magnetization, pressure and particle density of the system as well as quark condensate and critical curve of chiral phase transitions. Phase transitions of 1st and 2nd orders and several tricritical points have been shown to exist on phase diagrams of the model.

研究の動機と目的

• 非ゼロの化学ポテンシャルおよび外部磁場下における4次元Nambu-Jona-Lasinioモデルの位相構造を分析すること。
• コンパクト化された空間次元（R³×S¹）と外部磁場の間の相互作用が、系の位相図をどのように決定するかを調査すること。
• 自発的対称性破れを伴う無限個の質量ゼロの手術的対称性相および質量のある相の存在を特定すること。
• L→∞ または H→0 の極限において、磁化、圧力、粒子密度、クォーク凝集体などの物理的パラメータに現れる振動の発生を検討すること。
• 位相図における位相転移の順序を特定し、三臨界点の位置を同定すること。

提案手法

• コンパクト化された空間次元Lを有するR³×S¹と、外部磁場Hを有するミンコフスキー時空という2つの異なる時空設定におけるNambu-Jona-Lasinioモデルの解析的考察。
• 非ゼロのμおよびH下での有効ポテンシャルおよび熱力学的量の計算に、有限温度場理論の手法を用いる。
• 有効作用の発散および熱補正を扱うために、次元正則化およびマツバラ形式の適用。
• 有効ポテンシャルの変分的最小化により、クォーク凝集体および臨界曲線のギャップ方程式を導出。
• 位相図の数値的および解析的分析を通じて、一次相転移、二次相転移、三臨界点領域の特定。
• L→∞ および H→0 の漸近的挙動の検討により、物理的観測量における振動パターンを明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ゼロの化学ポテンシャルおよび外部磁場の導入が、Nambu-Jona-Lasinioモデルの位相構造にどのように影響を与えるか？
• RQ2 これらの条件下で、位相転移の性質は一次相転移、二次相転移、あるいは三臨界点に由来するものか？
• RQ3 磁化や粒子密度といった物理的観測量が、L→∞ または H→0 の極限においてなぜ振動的挙動を示すのか？
• RQ4 モデルに無限個の質量ゼロの手術的対称性相が存在するのか？それらは質量のある相とどのように共存するのか？
• RQ5 化学ポテンシャルおよび磁場を変化させた場合、手術的対称性破れの臨界曲線はどのように振る舞うか？

主な発見

• コンパクト化時空およびミンコフスキー時空の両設定において、無限個の質量ゼロの手術的対称性相および自発的対称性破れを伴う無限個の質量のある相が存在する。
• L→∞ または H→0 の極限において、磁化、圧力、粒子密度、クォーク凝集体、臨界曲線に振動的挙動が現れ、非単調な熱力学的応答を示す。
• 一次相転移および二次相転移が特定され、位相図上に複数の三臨界点が存在する。
• 手術的対称性破れの臨界曲線は、化学ポテンシャルおよび磁場に非自明な依存性を示し、極限状態においてその形状に振動が見られる。
• トポロジー、化学ポテンシャル、外部場の強い相互作用を反映し、対称相と対称性破れ相が共存する多様な位相構造が系に存在する。
• 外部磁場下では、非ゼロの化学ポテンシャル下でも、手術的対称性の破れが強化される磁場キャピタリゼーション効果が観測される。