[論文レビュー] Magnetic Catalysis of Chiral Symmetry Breaking in Gauge Theories

V. P. Gusynin|ArXiv.org|Jan 11, 2000

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、外部磁場が磁場の促進作用を通じてQEDおよび関連するゲージ理論における動的カイラル対称性の破れを引き起こすことを示している。最低ランダウ準位がフェルミオンの力学を(1+1)次元に還元するため、微弱な結合でも非摂動的なフェルミオン質量の生成が可能になる。主な結果は、動的に生成されたフェルミオン質量が $ m_{\text{dyn}} \sim \sqrt{|eB|} \exp\left[-\frac{\pi}{\alpha \ln(C_1/N\alpha)}\right] $ とスケーリングすることであり、非局所ゲージにおけるシュヴィンガー＝ダイソン方程式の一貫した切断が得られている。

ABSTRACT

Non-perturbative effect of the formation of a chiral symmetry breaking condensate and of a dynamically generated fermion mass in QED in the presence of an external magnetic field is considered. The dynamical mass of a fermion (energy gap in the fermion spectrum) is shown to depend essentially nonanalytically on the renormalized coupling constant αin a strong magnetic field. Possible applications of this effect are discussed.

研究の動機と目的

• 外部磁場がQEDおよびゲージ理論におけるカイラル対称性の破れに与える非摂動的効果を調査すること。
• 微弱結合でも、磁場が動的カイラル対称性の破れを促進する触媒として機能することを確立すること。
• 最低ランダウ準位（LLL）がフェルミオン力学を(1+1)次元に還元し、凝集体形成を可能にする役割を分析すること。
• (3+1)次元QEDにおける対称性の破れのための、スカラー場を含まない一貫したシュヴィンガー＝ダイソン方程式の切断を提供すること。
• 高エネルギー物理学、宇宙論、および高温超伝導体などの強相関系に及ぼす影響を探索すること。

提案手法

• 一定磁場下でのシュヴィンガー伝播関数を用い、運動量空間におけるフェルミオン伝播関数をランダウ準位の極に分解して導出すること。
• 強いランダウ準位の量論的量子化により(1+1)次元的挙動を示す最低ランダウ準位（LLL）の力学を分析すること。
• 裸頂点と一貫した切断を施した特別な非局所ゲージにおける、改良されたルビーブレイン近似をシュヴィンガー＝ダイソン方程式に適用すること。
• ギャップ方程式から動的フェルミオン質量 $ m_{\text{dyn}} $ を導出し、結合定数 $ \alpha $ に非解析的依存性を組み込むこと。
• 一般化されたラゲール多項式を用いてランダウ準位への射影を行い、フェルミオン伝播関数を表現するとともに、赤外領域の力学を抽出すること。
• LLL上の状態密度 $ \nu_0 = \frac{|eB|N}{4\pi^2} $ を評価し、BCS理論におけるフェルミ面密度と同様の役割を果たすことを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微弱結合領域では通常存在しないが、磁場がQEDにおけるカイラル対称性の破れを誘発できるか？
• RQ2 最低ランダウ準位（LLL）の力学が、磁場存在下で次元削減を引き起こし、凝集体形成を可能にする仕組みは何か？
• RQ3 強い磁場下におけるQEDにおける動的に生成されたフェルミオン質量の関数的形は何か？
• RQ4 (3+1)次元ゲージ理論においてスカラー場を含まない動的対称性の破れのためのシュヴィンガー＝ダイソン方程式の一貫した切断は可能か？
• RQ5 磁場の促進作用は、電弱相転移および高温超伝導体にどのような影響を及えるか？

主な発見

• 磁場の促進作用により、任意に微弱な結合定数 $ \alpha $ に対してもQEDにおける動的カイラル対称性の破れが生じる。これはLLLにおける赤外領域の力学の増強に起因する。
• 動的に生成されたフェルミオン質量は $ m_{\text{dyn}} \sim \sqrt{|eB|} \exp\left[-\frac{\pi}{\alpha \ln(C_1/N\alpha)}\right] $ とスケーリングし、$ C_1 \simeq 1.82 $ である。$ \alpha $ に強く非解析的依存する。
• LLLフェルミオンは(1+1)次元的力学を示し、フェルミオン同士の明示的相互作用がなくてもカイラル凝集体の形成が可能になる。
• 特別な非局所ゲージにおいてシュヴィンガー＝ダイソン方程式の一貫した切断が達成され、この非摂動的問題に対して改良されたルビーブレイン近似の有効性が裏付けられた。
• カイラル凝集体の形成に至る臨界温度 $ T_\kappa $ は $ T_\kappa \sim \sqrt{e|B|} $ とスケーリングし、銅酸化物超伝導体の実験的観測と一致する。
• この効果は $ 2+1 $ 次元および $ 3+1 $ 次元に普遍的であり、非アーベル場、有限温度、曲がった時空へも拡張可能である。