[論文レビュー] Magnetoelectric torque and edge currents in spin-orbit coupled graphene nanoribbons

Matheus S. M. de Sousa, Manfred Sigrist+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2021

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ひとこと要約

この論文は、タイトバインディングモデルを用いて、スピン軌道結合を有するグラフェンナノリボンにおけるゲート可変の磁気電気的トルクおよびエッジ電流を調査する。ラシュバスピン軌道結合と幾何的閉じ込めによって誘起される横方向の面内感受率が明らかになり、バイアスなしでゲート電圧駆動の磁気電気的トルクを可能にする。また、磁化の向きやリボンの幾何形状に依存するキラルでないキラルなエッジスピンおよび電荷電流を同定する。

ABSTRACT

For graphene nanoribbons with Rashba spin-orbit coupling, the peculiar magnetic response due to the presence of a magnetization and geometric confinement are analyzed within a tight-binding model. We observe a sizable transverse susceptibility that can be considered as a gate voltage-induced magnetoelectric torque without the need of a bias voltage, with different directions for zigzag and armchair ribbons. The local torque generates non-collinear spin polarization between the two edges and/or along the ribbon, and the net torque averages to zero if the magnetization is homogeneous. Nevertheless, a nonzero net torque can appear in partially magnetized nanoribbons or in nanoflakes of irregular shapes. The equilibrium spin current produced by the spin-orbit coupling also appears in nanoribbons, but the component flowing in the direction of confinement is strongly suppressed. Even without the magnetization, an out-of-plane polarized chiral edge spin current is produced, resembling that in the quantum spin Hall effect. Moreover, a magnetization pointing perpendicular to the edge produces a laminar flow of edge charge currents, whose flow direction is symmetric (non chiral) or antisymmetric (chiral) between the two edges depends on whether the magnetization points in-plane or out-of-plane.

研究の動機と目的

• グラフェンナノリボンにおけるラシュバスピン軌道結合（RSOC）、幾何的閉じ込め、および磁化の相乗作用を調査すること。
• RSOCおよびエッジ効果が、閉じ込められた2次元系で非平衡スピンおよび電荷電流をどのように生成するかを理解すること。
• ナノリボンにおいて、横方向の面内感受率および関連する磁気電気的トルクの出現を調査すること。
• 異なる磁化配置下での恒久的エッジスピンおよび電荷電流の対称性およびキラリティを特徴付けること。
• 不規則なナノフラクチュアにおいてこれらの効果がどれほど頑健であるかを示し、実用的デバイス統合に向けた関連性を明らかにすること。

提案手法

• ラシュバスピン軌道結合（λR）、局所磁化 S への交換結合（Jex）、化学ポテンシャル（µ）を含むタイトバインディングハミルトニアンを定式化する。
• サブラットス型基底（A, B）を用い、フーリエ変換を用いて運動量空間でハミルトニアンを対角化し、4つのエネルギーバンドを取得する。
• スピンテクスチャおよびスピン期待値 ⟨σ⟩kη を計算し、スピン-運動量ロックインおよび磁化下での歪みを分析する。
• 幾何的閉じ込めによる横方向感受率の起源を明示的に示すために、2サイトの模型モデルを導入する。
• RSOCおよび磁化の存在下で電流演算子を用いて恒久的スピンおよび電荷電流を計算する。
• ジグザグおよびアームチェア型リボンにおける電流パターンおよびキラリティを分析し、不規則な形状のナノフラクチュアへと結果を拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 RSOCおよび幾何的閉じ込めの下で、バイアス電圧なしにゲート電圧駆動の磁気電気的トルクがグラフェンナノリボンに出現するか。
• RQ2 磁化の方向（面内対面外）が、ナノリボンにおけるエッジ電流の対称性およびキラリティにどのように影響するか。
• RQ3 エッジ状態およびリボンの幾何形状（ジグザグ対アームチェア）が、非同一スピン偏極および恒久的電流を生成する役割を果たすか。
• RQ4 均一に磁化された系ではスピン軌道トルクのネット値が消えるか。もしそうならば、非ゼロのネットトルクが出現する条件は何か。
• RQ5 不規則な形状のグラフェンナノフラクチュアにおいて、これらのエッジ電流およびトルク現象はどの程度生存するか。

主な発見

• ラシュバスピン軌道結合と幾何的閉じ込めの相乗作用により、グラフェンナノリボンに顕著な横方向の面内感受率が出現し、バイアスなしでゲート電圧駆動の磁気電気的トルクを可能にする。
• 対称性のため、均一に磁化された系ではネット磁気電気的トルクが消えるが、部分的に磁化されたリボンや不規則な形状のナノフラクチュアでは生存する。
• 磁化が存在しない状態でも、面外に偏極したキラルエッジスピン電流が生成され、量子スピンホール効果に類似する。
• 磁化がリボンのエッジに垂直な場合、エッジ電荷電流にラミナーフローが現れ、磁化が面内か面外かに応じてキラルまたは非キラルな流れの対称性を示す。
• 閉じ込め方向に沿った平衡スピン電流は強く抑制されるが、横方向のスピン電流は安定して強い。
• 観察された現象、特にキラルエッジ電流および横方向感受率は、Jex = 0.2、λR = 0.2、µ = 0.5（t = 1の単位）などのモデルパラメータの変動に対しても頑健である。