[論文レビュー] Magnetostatic Spin Waves

Kirk T. McDonald|ArXiv.org|Dec 3, 2003

Magnetic Properties and Applications参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、時間変化する磁場が静的電場と整合する磁気静的近似下での強磁性体および反強磁性体における磁気的静的スピン波を検討する。このような波は、外部および内部磁場に依存する共鳴周波数を持つ横方向で回転する磁気的静的モードであり、電場は無視可能であることが示され、低周波数・長波長のスピン波に対して磁気的静的仮定が妥当であることが裏付けられる。

ABSTRACT

In general, Maxwell's equations require that a wave of magnetic field be accompanied by a wave of electric field, and vice versa. In magnetic media it is possible to have waves of magnetization with negligible electric field. We discuss an example of this based on ferromagnetic spin waves.

研究の動機と目的

• 時間変化する磁場（BおよびH）が静的電場と整合する領域に存在するかを検討する。これは、磁気的静的の拡張された定義に一致する。
• 磁化の摂動が静的磁化に比べて小さいと仮定できる2つの物理系（強磁性体スピン波およびフェリットシリンダー内の波）を検討する。
• 誘導された電場が磁場に比べて無視可能であることを示し、磁気的静的近似を検証することで、磁気的静的方程式の使用を正当化する。
• 特に回転対称性を持つ円筒幾何学において、磁気的静的スピン波の分散関係およびモード構造を導出する。
• 波が横方向で回転し、共鳴角速度を持つこと、および条件 $ a\omega/c \ll 1 $ の下で電場が支配的でないことの証明。

提案手法

• 時間微分による電場の変化がゼロ（$ \partial \mathbf{E}/\partial t = 0 $）である磁気的静的近似を適用し、$ \partial^2 \mathbf{B}/\partial t^2 = 0 $ を得る。これはBが線形時間依存性を示すことを示唆するが、物理的に不適切であるため、BおよびHを静的と仮定する。
• 自由電流がない場合に $ \nabla \times \mathbf{H} = 0 $ を満たす磁気的静的波を記述する。$ \mathbf{B} = \mathbf{H} + 4\pi\mathbf{M} $ および $ \mathbf{M} = \mathbf{M}_0 + \mathbf{m} $（ただし $ \mathbf{m} \ll \mathbf{M}_0 $）を用いる。
• 強磁性体スピン波に対しては、磁化の力学を $ d\mathbf{M}/dt = \vec{\Omega} \times \mathbf{M} $ でモデル化し、$ \vec{\Omega} = \Gamma \mathbf{B}_{\text{eff}} $、$ \mathbf{B}_{\text{eff}} = \alpha \nabla^2 \mathbf{m} $ を得る。これにより、二次的分散関係 $ \omega = \alpha \Gamma M_0 k^2 $ が導かれる。
• フェリットシリンダーに対しては、円筒座標系で磁気的静的方程式を変数分離法で解き、モード構造 $ \phi_n \propto r^n e^{i(n\theta - \omega t)} $ を仮定し、$ b_r $ および $ h_\theta $ の境界条件を適用して許容されるモードを特定する。
• 最低次のモード（$ n=1 $）の共鳴周波数 $ \omega = \Gamma(H_0 + 2\pi M_0) $ を導出し、これはz軸まわりに回転する横方向磁場に対応することを示す。
• ファラデーの法則を用いて電場を評価し、$ \mathbf{e} = (\omega/c) \phi \hat{\mathbf{z}} $ を得る。また、$ |e_z / b_r| \sim a\omega/(nc) \ll 1 $ が成り立つことから、磁気的静的近似が妥当であることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 静的電場の領域において、時間変化する磁場が存在しうるか。これは拡張された磁気的静的の定義に整合するか。
• RQ2 弱い空間的変動を示す磁化を持つ強磁性体における磁気的静的スピン波の分散関係およびモード構造は何か。
• RQ3 磁気的静的近似下で、フェリットシリンダー内の磁気的静的波がどのように回転対称性と共鳴周波数を示すか。
• RQ4 これらの波によって誘導される電場が磁場に比べてどれほど無視可能であるか。磁気的静的近似の妥当性を保証するには。
• RQ5 回転波による磁化の運動が、偏光および電気感受度に相対論的補正をもたらすが、その影響は無視可能か。

主な発見

• 強磁性体における磁気的静的スピン波は、二次的分散関係 $ \omega = \alpha \Gamma M_0 k^2 $ を示し、低周波数・長波長の振るまい（$ \omega \ll ck $）を示す。これは磁気的静的近似が妥当であることを裏付ける。
• フェリットシリンダーにおいて、最低次のモード（$ n=1 $）は、z軸まわりに角速度 $ \omega $ で回転する横方向磁場に対応し、磁化も角速度 $ \omega/n $ で回転する。
• モードの共鳴周波数は $ \omega = \Gamma(H_0 + 2\pi M_0) $ であり、外部磁場 $ H_0 $ および内部の磁化率による磁場 $ 2\pi M_0 $ に依存する。円筒形では $ N_z = 0 $ である。
• 波に伴う電場は $ \mathbf{e} = (\omega/c) \phi \hat{\mathbf{z}} $ であり、その大きさは $ a\omega/(nc) \ll 1 $ の因子によって抑制される。これにより、磁気的静的近似が妥当であることが確認される。
• 電気感受度 $ \mathbf{d} $ は電場および相対論的極化 $ \mathbf{p} $ により $ \mathbf{d} = \mathbf{e} + 4\pi\mathbf{p} $ で関係づけられ、$ \nabla \times \mathbf{H} = 0 $ の破れは $ a\omega/c $ の2次に比例するため、一貫性が保たれる。
• $ n > 0 $ の場合、スカラーポテンシャル $ \phi_n $ は角速度 $ \omega/n $ で回転する。$ v(r=a) = a\omega/n \ll c $ が成り立つことで、相対論的整合性が保たれ、通常の実験条件下では満たされている。