[論文レビュー] Maguejo-Smolin Transformation as a Consequence of a Specific Definition of Mass, Velocity, and the Upper limit on Energy

Alex Granik|ArXiv.org|Jul 11, 2002

Nonlinear Waves and Solitons被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、粒子の質量がすべてのエネルギースケールで一定であること、古典的相対性理論と整合する速度の定義であること、エネルギーに上限（プランクスケール）があるという3つの物理的仮説から、マグエイホ＝スミスの二重特殊相対性理論変換を導出する。これらの制約を課すことにより、著者らはκポincare代数からMS変換が自然に導かれるのを示し、以前の物理的に不自然な予測に関する懸念を解消し、プランクスケールの運動論に物理的に根ざした基礎を提供する。

ABSTRACT

We consider an alternative approach to non-linear special-relativistic theories. The point of departure is not $κ$-deformed algebra (or even group-theoretical considerations) but rather 3 physical postulates defining particle's velocity, mass, and the upper bound on its energy in terms of the respective classical quantities. For a specific definition of particle's velocity we obtain Magueijo-Smolin (MS) version of the double special-relativistic theory. It is shown that this version follows from the $κ$-Poincare algebra by the appropriate choice of on the shell mass, such that it is always less or equal Planck's mass. The $κ$-deformed Hamiltonian is found which invalidates some arguments about unphysical predictions of the MS transformation.

研究の動機と目的

• 二重特殊相対性理論におけるマグエイホ＝スミス（MS）変換を、群論的仮定に依存せずに物理的動機づけに基づいて導出すること。
• 質量、速度、エネルギーの上限に関する基本的物理的仮説に基づいて、MSモデルにおける物理的に不自然な予測に関する批判を解消すること。
• 質量が古典的およびプランクスケールの両領域で一貫して定義されるとき、MS変換がκポincare代数から自然に生じることを示すこと。
• エネルギー運動量の上限を$ N\kappa $に修正することで多粒子系にこの枠組みを拡張し、最近の追加則の修正を回復すること。

提案手法

• 次式で定義される無次元エネルギー運動量変数$ \pi_\alpha = p_\alpha / \kappa $および$ \Pi_\alpha = P_\alpha / \kappa $を導入する。ここで$ \kappa $はプランクエネルギーである。
• 3つの物理的仮説を課す：(i) 速度が$ v^2 = (\Pi / \Pi_0)^2 = (\pi / \pi_0)^2 $として定義され、(ii) すべてのスケールで不変質量$ \mu = m / \kappa $が保たれ、(iii) 上限$ |\pi_0| \leq 1 $、$ |\pi| \leq 1 $が課される。
• 速度および質量の仮説から、変換関数$ \pi_0 = f(\Pi_0) $、$ \pi_i = g(\Pi_0)\Pi_i $を導出し、$ g(\Pi_0) $に関する微分方程式を導出する。
• 微分方程式$ \Pi_0 \frac{dg}{d\Pi_0} + g - g^2 = 0 $を解き、$ g(\Pi_0) = \frac{1}{1 + A\Pi_0} $の形が得られ、定数$ A $はエネルギーの上限によって固定される。
• MS変換が$ \pi_0 = \frac{\Pi_0}{1 + \Pi_0} $、$ \pi_i = \frac{\Pi_i}{1 + \Pi_0} $として回復され、これは$ A = 1 $に対応する。
• N個の粒子に一般化する際には上限をNに設定し、$ A(N) = \frac{1}{N} $が得られ、最近のモデルと整合する修正されたエネルギー運動量加法則が導出される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マグエイホ＝スミス変換は、群論的仮定に依存せず、基本的物理的仮説から導出可能か？
• RQ2 質量、速度、エネルギーの上限という制約を課した場合、MS変換は物理的に整合的であるか？
• RQ3 提案された枠組み下で、多粒子系におけるエネルギー運動量加法則はどのように振る舞うか？
• RQ4 最近の[13]での加法則の修正は、このモデル内での一貫した物理的原理から導出可能か？
• RQ5 エネルギーおよび運動量のプランクスケールにおける上限が、理論の物理的整合性を保証する役割を果たすか？

主な発見

• マグエイホ＝スミス変換は、不変質量、運動量とエネルギーを用いた速度の定義、プランクスケールにおけるエネルギーおよび運動量の上限という3つの物理的仮説の直接的結果として生じる。
• 解$ g(\Pi_0) = \frac{1}{1 + \Pi_0} $（$ A = 1 $に対応）は、MS変換$ \pi_0 = \frac{\Pi_0}{1 + \Pi_0} $、$ \pi_i = \frac{\Pi_i}{1 + \Pi_0} $をもたらす。
• この枠組みから導かれる$ \kappa $-変形ハミルトニアンは、MSモデルにおける以前の物理的に不自然な予測に関する主張を無効にする。
• N粒子系では、エネルギーおよび運動量の上限が$ N \kappa $に一般化され、$ A(N) = \frac{1}{N} $が得られ、[13]の修正された加法則を再現する。
• 修正された加法則（式43–44）は、すべての$ \pi_{0k} \ll 1 $のとき、または1つの$ \pi_{0k} = 1 $のとき、標準的相対論的加法則に還元され、極限状態での整合性が保証される。
• カシミール不変量$ (\Pi_0^{(N)})^2 - (\Pi^{(N)})^2 = (\mu^{(N)})^2 $が保存され、新しい質量の定義下でも$ \kappa $-ポincare代数との整合性が確認される。