[論文レビュー] Majorana Flat Bands and Uni-directional Majorana Edge States in Gapless Topological Superconductors

Chris L. M. Wong, Jie Liu+2 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Jun 25, 2012

Topological Materials and Phenomena被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、面内磁場が $p\pm ip$ トポロジカル超伝導体にギャップレス相を誘発することを示しており、対称性保護型のマヨラナフラットバンド（MFBs）と頑健な一方向性マヨラナエッジ状態（MESs）を実現する。これらの状態はチャーミカル対称性が保たれる間は発現し、その対称性が破れると一方向性を示し、散乱の影響を受けても、ギャップレスなバルクを有する状況においても、トンネル実験でほぼ量子化されたゼロバイアス電導度を示す。

ABSTRACT

In this work, we show that an in-plane magnetic field can drive a fully gapped $p \pm i p$ topological superconductor into a gapless phase which supports symmetry protected Majorana edge states (MESs). Specifically, an in-plane magnetic field can close the bulk gap and create zero energy Majorana flat bands (MFBs) in the excitation spectrum. We show that the MFBs in the gapless regime are protected by symmetry and are associated with MESs. The MFBs acquire finite slopes when s-wave pairing and Rashba spin-oribit coupling terms are added to the Hamiltonian. In this case, novel uni-directional MESs which propagate in the same direction on opposite edges may appear. Uni-directional MESs can also be found in pure s-wave superconductors with spin-orbit coupling. The MFBs and the uni-directional MESs induce nearly quantized zero bias conductance in tunneling experiments even in the presence of a gapless bulk and disorder.

研究の動機と目的

• 面内磁場が完全にギャップのある $p\pm ip$ トポロジカル超伝導体をギャップレス相へ誘導し、マヨラナモードを支持する仕組みを調査すること。
• ギャップレス領域におけるゼロエネルギーのマヨラナフラットバンド（MFBs）を保護するチャーミカル対称性の役割を特定すること。
• s波ペアリングおよびラシバスピン軌道結合によってチャーミカル対称性が破れた際、一方向性マヨラナエッジ状態がどのように出現するかを調査すること。
• これらのマヨラナモードが散乱やギャップレスバルクを有する状況においても、頑健であることを示し、トンネル測定によるほぼ量子化されたゼロバイアス電導度で検出可能であることを実証すること。

提案手法

• 外部磁場の効果をモデル化するため、面内ゼーマン結合を含む $p\pm ip$ 波超伝導体のボゴリューボフ＝デ・ゲーンズ（BdG）ハミルトニアンを定式化する。
• s波ペアリングおよびラシバスピン軌道結合が存在しない状況において、ゼロエネルギーのマヨラナフラットバンド（MFBs）を保護するチャーミカル対称性 $S_{1d}$ を特定する。
• s波ペアリングおよびラシバスピン軌道結合項を導入し、チャーミカル対称性を破ることで、反対側のエッジで同じ方向に伝搬する一方向性マヨラナエッジ状態（MESs）が形成されることを示す。
• BdGハミルトニアンの数値的対角化を用い、磁場強度 $V_y$ の関数として励起スペクトルの変化を追跡する。
• ブロンドラー＝ド・ジエンズのアプローチを用いてトンネル電導度を解析し、$V_y$ および散乱強度の関数としてゼロバイアス電導度（ZBC）を計算する。
• ノードフリーのチャーミカル数（NCN）指数定理を適用し、チャーミカル対称性が破られない限り、局所的散乱に対してMFBsがトポロジカル的に保護されることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 面内磁場は、完全にギャップのある $p\pm ip$ トポロジカル超伝導体を、マヨラナフラットバンド（MFBs）を支持するギャップレス相へ誘導できるか？
• RQ2 ギャップレス領域においてMFBsを保護する対称性は何か？ その対称性の破れが一方向性マヨラナエッジ状態をどのように生じさせるか？
• RQ3 MFBsおよび一方向性MESsは、トンネル電導度測定においてどのように現れるか？ 特にギャップレスバルクおよび散乱の存在下でも同様か？
• RQ4 バルクギャップが存在せず散乱が存在する状況でも、ゼロバイアス電導度がほぼ量子化されたまま保たれるか？

主な発見

• 面内磁場は $p\pm ip$ トポロジカル超伝導体のバルクギャップを閉じ、励起スペクトルにゼロエネルギーのマヨラナフラットバンド（MFBs）を誘発する。
• MFBsはチャーミカル対称性 $S_{1d}$ によって保護され、この対称性が保たれる限り、局所的散乱に対しても頑健であることが保証される。
• s波ペアリングおよびラシバスピン軌道結合を導入すると、チャーミカル対称性が破れ、反対側のエッジで同じ方向に伝搬する一方向性マヨラナエッジ状態（MESs）が出現する。
• ゼロバイアス電導度（ZBC）はギャップ閉じ転移付近で急激にジャンプし、$N_c$ チャネルに対して $\frac{2e^2}{h}N_c$ に飽和する。これは、MFBsからの共鳴アンドレーエフ反射に起因するほぼ量子化された電導度を示している。
• 顕著な散乱が存在する状況でも、$V_y$ が大きい領域ではZBCがほぼ量子化されたまま維持され、MFBsおよび一方向性MESsの頑健性が確認される。
• エッジのネットチャーミカル数（NCN）は、ゼロエネルギーモードのチャーミカル数の合計として定義され、MFBsが存在する場合には非ゼロであり、散乱下でも保存される。これは、MFBsのトポロジカル保護のためのインデックスとして機能する。