[論文レビュー] Majorana flat bands at structured surfaces of nodal noncentrosymmetric superconductors

Clara J. Lapp, Carsten Timm|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2022

Topological Materials and Phenomena参考文献 27被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、強誘電体からの空間的パターン化された交換場を用いて、ノードを持つ非中心対称超伝導体におけるマジョラナフラットバンドを閉じ込め、操作する手法を提案する。特定の表面ストリップに強い交換場を印加することで、場のない領域にゼロエネルギーのマジョラナモードが局在化する。その後、これらの領域に弱い場を導入することで線形分散が誘発され、制御された波パッケージの運動が可能になる。主な結果は、運動量に依存するスピン極化の設計によって、バーニングや量子計算に不可欠な可変線形分散を実現できることである。

ABSTRACT

Surfaces of nodal noncentrosymmetric superconductors can host flat bands of Majorana modes, which provide a promising platform for quantum computation if one can find methods for manipulating localized Majorana wave packets. We study the fate of such flat bands when part of the surface is subjected to an exchange field induced by a ferromagnetic insulator. We use exact diagonalization to find the eigenstates and eigenenergies of the Bogoliubov-de Gennes Hamiltonian of a model system, for which an exchange field is applied along a strip on the surface of a slab. We consider different orientations of the strip and the applied field. If the spin polarization of the field-free system along the field direction is sufficiently large perturbation theory predicts that energies of states which are mostly localized on the exchange-field strip are shifted away from zero energy by an amount proportional to the field strength. On the other hand, energies corresponding to states localized on the field-free strip are only weakly affected by the field. Exact diagonalization confirms this. Moreover, we discuss a setup with a small exchange field applied to the previously field-free strip with the goal of introducing a linear dispersion. By switching this dispersion on and off, a wave packet could be moved in a certain direction. We find that in our model system, a linear dispersion can indeed be achieved. The qualitative features of this dispersion can be predicted from the momentum-dependent spin polarization of the field-free surface.

研究の動機と目的

• ノードを持つ非中心対称超伝導体におけるマジョラナゼロモードの局在化と移動を、トポロジカル量子計算に向けた手法として開発すること。
• 強誘電体からの交換場によって時間反転対称性を破ることで、マジョラナモードを操作する課題に取り組むこと。
• 場のないストリップに弱い線形分散を設計することで、波パッケージの輸送を可能にすること。
• 場のない表面における運動量に依存するスピン極化から、ストリップ上での分散特性を予測できることを示すこと。

提案手法

• C4v点群対称性を有するノードを持つ非中心対称超伝導体の(101)スラブをモデル化する。
• ラシバ型スピン軌道カップリングと運動量に依存するギャップ関数を有するボゴリューボフ＝デギアスハミルトニアンを用いる。
• 強誘電体からの交換場を特定の表面ストリップに適用し、ハミルトニアンにおけるゼーマン項としてモデル化する。
• 実空間内での固有状態と固有エネルギーを計算するために、BdGハミルトニアンの正確な固有値分解を実行する。
• 場のない表面における運動量に依存するスピン極化を分析し、分散設計の結果を予測する。
• 二段階プロトコルを設計する：まず周囲の領域に強い場を用いてモードを局在化させ、次に中央ストリップに小さな場を導入して弱い分散を誘発する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノードを持つ非中心対称超伝導体において、強い交換場を用いて、場のないストリップ上にマジョラナモードを空間的に局在化させることは可能か？
• RQ2 事前に場のないストリップに弱い交換場を印加することで、マジョラナモードに線形分散関係が誘発されるか？
• RQ3 ストリップ上でのマジョラナモードの分散特性は、場のない表面における運動量に依存するスピン極化からどの程度予測可能か？
• RQ4 局在化した状態のエネルギー分裂は、交換場の強さと方向にどのように依存するか？
• RQ5 分散をオン・オフに切り替えることで、表面ストリップに沿って波パッケージを移動させることは可能か？

主な発見

• 交換場がかかるストリップ上に局在化した状態は、場の強さに比例したエネルギーシフトを経験するが、場のないストリップ上ではほぼ影響を受けない。
• 場に影響を受ける領域における局在化状態のエネルギー分裂は、交換場の大きさに比例して線形に増加し、摂動理論と整合的である。
• 小さな交換場を場のないストリップに印加することで、線形分散関係を成功裏に誘発でき、制御された波パッケージの運動が可能になる。
• 誘発された分散の定性的な特徴は、場のない表面における運動量に依存するスピン極化に基づく予測と一致する。
• 局在化したマジョラナ波パッケージの最小実空間幅は、運動量空間内でのフラットバンド支持領域の直径の逆数に比例する。
• この系は有限個の独立した局在化ゼロエネルギーモードを支持しており、表面サイト数に対するSf/SBZの係数で減少する。