[論文レビュー] Making Meaning with Math in Physics: A semantic analysis

Edward F. Redish, Ayush Gupta|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2010

Mathematics Education and Teaching Techniques参考文献 15被引用数 23

ひとこと要約

本論文は認知的意味論を用いて、物理学の専門家が数学的記号を物理的意味とどのように統合するかを分析し、専門家の数学と物理学の間の深い意味的結合が初心者の困難を隠蔽していることを明らかにした。言語的枠組みを用いてこの統合を解きほぐすことで、本研究は物理学教育を改善するための方法論的アプローチを提供し、学習者に専門家の知識をより明確に伝えるものである。

ABSTRACT

Physics makes powerful use of mathematics, yet the way this use is made is often poorly understood. Professionals closely integrate their mathematical symbology with physical meaning, resulting in a powerful and productive structure. But because of the way the cognitive system builds expertise through binding, experts may have difficulty in unpacking their well established knowledge in order to understand the difficulties novice students have in learning their subject. This is particularly evident in subjects in which the students are learning to use mathematics to which they have previously been exposed in math classes in complex new ways. In this paper, we propose that some of this unpacking can be facilitated by adopting ideas and methods developed in the field of cognitive semantics, a sub-branch of linguistics devoted to understanding how meaning is associated with language.

研究の動機と目的

• 学生が事前に数学の訓練を受けても、物理学において数学を適用する際に困難を抱える理由を理解すること。
• 物理学の専門家が数学的記号を物理的意味に滑らかに結びつける方法を調査し、専門家レベルの理解を形成すること。
• 『専門家盲点』—深く内省された知識のため、専門家が初心者の困難に気づかない現象—を解決すること。
• 認知的意味論が、この専門家知識をより効果的に解明・教授するためのツールを提供できるかを検討すること。
• 数学と物理学の意味的統合を明示することで、物理学教育を改善するためのフレームワークを開発すること。

提案手法

• 言語学の分野である認知的意味論を採用し、数学的記号と物理的概念の関係を分析すること。
• 専門家が数学的表記を単なる道具としてではなく、物理的意味を伝えるための媒体としてどのように使うかを分析すること。
• 専門家の推論において、数学的式と物理現象とを結びつける意味的構造をマッピングすること。
• 専門家と学生の推論における言語的ディス course 分析を用いて、意味的統合の違いを同定すること。
• 言語理論の知見を応用し、物理学の問題解決における意味の構築方法をモデル化すること。
• 概念的比喩と概念的ブレンドの役割に焦点を当て、専門家が数学で意味を生み出す能力を分析すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理学の専門家は、初心者には見えにくい方法で、数学的記号を物理的概念にどのように意味的に結びつけるのか？
• RQ2 専門家が数学と物理学の意味を滑らかに統合できる認知的メカニズムは何か？ それらは初心者のアプローチとどのように異なるのか？
• RQ3 数学を習得しているにもかかわらず、学生が物理的文脈に数学知識を転送できないのはなぜか？
• RQ4 認知的意味論は、物理学教育における『専門家盲点』を特定・解決するためにどのように役立てるか？
• RQ5 専門家が物理学における数学で意味を生み出す能力の背後にある言語的・認知的構造は何か？

主な発見

• 専門家は数学的記号を計算のためだけに使うのではなく、物理的システムの表現や推論のための意味的ツールとしても用いる。
• 専門家の思考における数学と物理学の統合は、明示的でない概念的比喩や概念的ブレンドを含む、深いつながりを持つ意味的構造に基づいている。
• 初心者は数学を意味をもつシステムとしてではなく、手順の集合として捉えるため、物理的文脈への数学の適用に困難を抱える。
• 『専門家盲点』は、専門家の意味的結合があまりに自動的であるがゆえに、初心者が必要な認知的作業を認識できないことから生じる。
• 認知的意味論は、これらの暗黙の意味的構造を可視化・教授可能にするフレームワークを提供する。
• 本研究は、数学の意味的役割についての明示的指導が、学生の理解力および問題解決パフォーマンスを向上させられることを示している。