[論文レビュー] Making Trotterization adaptive and energy-self-correcting for NISQ devices and beyond

Hongzheng Zhao, Marin Bukov+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、時間発展演算における自己修正的誤差を補正し、エネルギー保存則やゲージ不変性などの保存則を維持するために、フィードバックループを用いて時間ステップを自己適応的に調整する量子アルゴリズム、ADA-Trotterを紹介する。時間発展演算の観測可能量の変化に基づいて時間ステップを動的に最適化することで、回路の深さを低減し、制御可能な長時間ダイナミクスを実現する。NISQデバイスにおいて従来のトロッター化よりも優れた性能を発揮し、格子ゲージ理論の正確なシミュレーションを可能にする。

ABSTRACT

Simulation of continuous time evolution requires time discretization on both classical and quantum computers. A finer time step improves simulation precision, but it inevitably leads to increased computational efforts. This is particularly costly for today's noisy intermediate scale quantum computers, where notable gate imperfections limit the circuit depth that can be executed at a given accuracy. Classical adaptive solvers are well-developed to save numerical computation times. However, it remains an outstanding challenge to make optimal usage of the available quantum resources by means of adaptive time steps. Here, we introduce a quantum algorithm to solve this problem, providing a controlled solution of the quantum many-body dynamics of local observables. The key conceptual element of our algorithm is a feedback loop which self-corrects the simulation errors by adapting time steps, thereby significantly outperforming conventional Trotter schemes on a fundamental level and reducing the circuit depth. It even allows for a controlled asymptotic long-time error, where usual Trotterized dynamics is facing difficulties. Another key advantage of our quantum algorithm is that any desired conservation law can be included in the self-correcting feedback loop, which has potentially a wide range of applicability. We demonstrate the capabilities by enforcing gauge invariance which is crucial for a faithful and long-sought quantum simulation of lattice gauge theories. Our algorithm can be potentially useful on a more general level whenever time discretization is involved concerning, for instance, also numerical approaches based on time-evolving block decimation methods.

研究の動機と目的

• NISQデバイスにおけるトロッター化量子シミュレーションの高い回路深さと誤差蓄積の課題に対処すること。
• 時間発展演算中に観測可能量のリアルタイムフィードバックを用いて、時間ステップを自己適応的に調整する手法を開発すること。
• 時間離散化されたシミュレーションにおいて、エネルギー保存則やゲージ不変性などの基本的対称性を維持すること。
• 従来のトロッター手法の制限を克服し、漸近的に有界な誤差を持つ制御可能な長時間ダイナミクスを実現すること。
• 時間発展ブロック縮約法など、量子シミュレーションを越えた一般化可能なフレームワークを提供すること。

提案手法

• 局所的観測可能量とエネルギー分散をモニタリングするフィードバックループを導入し、シミュレーション中に時間ステップ δt を動的に調整する。
• 進化する状態の変化率に基づいて δt を適応的に変更することで、誤差を低減する自己補正メカニズムを採用する。
• エネルギー保存則やゲージ不変性などの保存則をフィードバックループに組み込み、時間発展演算中に対称性を維持する。
• 長時間にわたる誤差を制御するため、マイクロカノニカルエネルギー制約を用い、観測可能量の予測における漸近的安定性を保証する。
• スピン模型および格子ゲージ理論における局所的観測可能量のシミュレーションにアルゴリズムを適用し、標準的トロッター化との性能を検証する。
• 正確な対角化を用いてマイクロカノニカル予測を検証し、観測可能量のエネルギーに関する2階微分が消えること、O′′(E) = 0 を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子シミュレーションにおける自己適応的時間ステップ選択は、NISQデバイスにおける回路深さを低減しつつ精度を維持できるか？
• RQ2 完全な誤り訂正なしに、時間離散化された時間発展演算中にリアルタイムで誤差を自己補正できるか？
• RQ3 エネルギー保存則やゲージ不変性といった保存則は、自己適応的量子シミュレーションにおいてどの程度強制可能か？
• RQ4 自己適応的シミュレーションの長時間誤差挙動は、標準的トロッター化と比較してどうなるか？
• RQ5 自己適応的フィードバック機構により、局所的観測可能量に制御可能な漸近的誤差が生じるか？

主な発見

• ADA-Trotterは、標準的トロッター化と比較して回路深さを顕著に低減しながら、精度を維持または向上させる。
• 従来のトロッター手法とは異なり、誤差が時間とともに蓄積されない制御可能な長時間ダイナミクスを実現し、漸近的に有界な誤差を持つ。
• フィードバックループによるゲージ不変性の強制により、長年の課題であった格子ゲージ理論の忠実なシミュレーションが可能になった。
• 局所的観測可能量の誤差はエネルギー許容誤差 dE に比例して増加し、O′′(E) = 0 と整合的であることが正確な対角化で確認された。
• きついエネルギー制約（dE = 0.001）下では、観測可能量に有限サイズのドリフトが現れ、長時間にわたるエネルギー分散のずれが有限サイズ効果を引き起こすことが示された。
• 特に長時間シミュレーションにおいて、標準的トロッター化よりも精度とリソース効率の両面で優れた性能を発揮する。