[論文レビュー] Managing approximation errors in quantum programs

Thomas Häner, Martin Roetteler+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、耐故障性量子コンpilationにおける近似誤差を自動で管理するためのアニーリングベースの最適化フレームワークを提案する。このフレームワークは、サブルーチンにわたる誤差予算を分配することでTゲート数を最小化する。ナーブな誤差分配と比較して、回路コストを最大2倍まで削減し、横磁場イジング模型における量子位相推定においてスケーラビリティとロバスト性を示している。

ABSTRACT

We address the problem of distributing approximation errors in large-scale quantum programs. It has been known for some time that when compiling quantum algorithms for a fault-tolerant architecture, some operations must be approximated as they cannot be implemented with arbitrary accuracy by the underlying gate set. This leads to approximation errors which often can be grouped along subroutines that the given quantum algorithm is composed of. Typically, choices can be made as to how to distribute approximation errors so that the overall error is kept beneath a user- or application-defined threshold. These choices impact the resource footprint of the fault-tolerant implementation. We develop an automatic approximation error management module to tackle the resulting optimization problems. The module is based on annealing and can be integrated into any quantum software framework. Using the benchmark of simulating an Ising model with transverse field, we provide numerical results to quantify the benefits and trade-offs involved in our approach.

研究の動機と目的

• 大規模な量子アルゴリズムにおけるサブルーチンにわたる近似誤差の分配を最適化し、リソースのオーバーヘッドを最小化すること。
• 耐故障性量子回路における高コストTゲートの数を、誤差割り当ての最適化によって削減すること。
• 既存の量子ソフトウェアフレームワークに統合可能な汎用的でバックエンドに依存しないモジュールの開発。
• 実用的な量子アルゴリズムにおける誤差予算の分配、回路コスト、最適化の複雑さのトレードオフを定量化すること。
• 自動誤差管理を用いることで、大規模な量子プログラムにおけるスケーラブルでロバストなリソース推定を可能にすること。

提案手法

• 初期の妥当な誤差分配を見つけるために、シミュレーテッドアニーリングを用いて、ユーザーが定義した許容誤差内に総誤差を保つ探索を行う。
• 妥当な解が得られた後、全体の回路コストをさらに低減するための最適化を実行する。
• 誤差予算は個々のサブルーチン（例：回転ゲート、トロッターステップ）に割り当てられ、各パラメータはそのコンponentの近似許容誤差を表す。
• 最適化の目的は、耐故障性実装コストの主要指標である総Tゲート数の最小化である。
• このフレームワークは、既存の量子ソフトウェアスタックに統合可能であり、再利用可能なサブルーチンから構成される任意の量子アルゴリズムをサポートする。
• 重複するパラメータ（例：独立した許容誤差を持つ複数の回転ゲート）を扱い、誤差分配におけるトレードオフを探索する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子アルゴリズムにおける近似誤差を、サブルーチンに最適に分配することで、Tゲート数を最小化する方法は何か？
• RQ2 独立した誤差パラメータの数を増加させると、最適化コストと回路効率にどのような影響があるか？
• RQ3 最適化問題における誤差パラメータ数の増加に伴い、アニーリングベースのアプローチはどのようにスケーリングするか？
• RQ4 ナーブまたは均一な誤差分配と比較して、自動誤差管理は回路コストをどの程度削減できるか？
• RQ5 重複するパラメータが導入された場合、最適化手順のロバスト性はどの程度保たれるか？

主な発見

• 量子位相推定ベンチマークにおいて、初期の妥当な解から最適化された解に移行することで、回路コストがほぼ2倍まで削減された。
• より多くの誤差パラメータ（例：各回転ゲートに独立した許容誤差）を追加することで、共通の許容誤差を使用する場合と比較して、回路コストを最大2倍まで削減できた。
• 初期の妥当な解を求めるための実行時間は、パラメータ数に対して概ね2乗の割合で増加し、ランダムウォークの挙動と整合的であった。
• 100個の重複パラメータを有する場合、最適化によりコストが1.65908×10¹²から1.10752×10¹²に低下したが、小規模システムで見られた2倍の改善効果よりは小さかった。
• 最適化手順は数100の変数に対してもスケーラブルであり、各パラメータ数について1000回のランで得られた最良の結果が報告された。
• 結果から、パラメータ数を増やすことでコスト削減の可能性が向上するが、同時に最適化の難易度と実行時間も増加することが示された。