[論文レビュー] Manifestly gauge invariant computations

Stefano Arnone, Antonio Gatti+1 more|ArXiv.org|Jul 16, 2002

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、ゲージ固定を伴わず、ゲージ不変な正則化を用いるウィルソン型正確なレノルミング・グループ（RG）枠組みを、非アーベルゲージ理論に対して提示する。この枠組みにより、ゴーストや共変化の歪みを用いずに有限の $N$ における $SU(N)$ ゲージ理論の1ループ $\beta$ 関数が、切断関数や任意の選択に依存しない普遍的な摂動的結果として得られ、手法の整合性と普遍性が確認される。

ABSTRACT

Using a gauge invariant exact renormalization group, we show how to compute the effective action, and extract the physics, whilst manifestly preserving gauge invariance at each and every step. As an example we give an elegant computation of the one-loop SU(N) Yang-Mills beta function, for the first time at finite N without any gauge fixing or ghosts. It is also completely independent of the details put in by hand, e.g. the choice of covariantisation and the cutoff profile, and, therefore, guides us to a procedure for streamlined calculations.

研究の動機と目的

• 非アーベルゲージ理論における正確なレノルミング・グループのゲージ不変な定式化を開発し、グリボフ問題を回避すること。
• ゲージ固定やゴースト、明示的な正則化歪みを用いずに、$SU(N)$ ゲージ理論の1ループ $\beta$ 関数を計算すること。
• 物理的結果が共変化や切断関数の選択といった任意の選択に依存しないことを示すこと。
• 運動方程式とゲージ不変性に基づく、簡潔で普遍的な計算手順を確立すること。

提案手法

• ゲージ不変性を各段階で保つために、関数的微分の間にウィルソン線を導入したゲージ不変な正確なRG方程式を採用する。
• 次元正則化をプリ正則化として用いず、実数の紫外スケールに基づくポアンカレおよびゲージ不変な正則化スキームを採用する。
• 超場記法を用いてフロー方程式を定式化し、$\Sigma_g = g^2 S - \hat{S}$ とし、$\hat{S}$ をシード作用とし、ゲージ不変性を保証するための交換子項を含む。
• 図式的手法を用いたループ展開において、ハット記号を付けた頂点が運動方程式によってキャンセルされ、普遍的項のみが残る。
• 発散を扱うために、ゲージ対称性を破らずに、次元正則化をプリ正則化として用いる。
• 関係 $S^{CC} \Delta^{CC} = 1$ を活用することで、逆伝達関数の関係が簡略化され、非普遍的項のキャンセルが可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限の $N$ における $SU(N)$ ゲージ理論の1ループ $\beta$ 関数は、ゲージ固定やゴーストを用いずに計算可能か？
• RQ2 $\beta$ 関数の計算結果は、切断関数や共変化スキームの選択に依存しないか？
• RQ3 明示的なゲージ不変性を持つRG枠組みは、$\beta$ 関数に対して普遍的な摂動的結果をもたらすか？
• RQ4 有効頂点の運動方程式を用いて、非物理的で手作業で選ばれた入力を体系的に排除できるか？
• RQ5 ゲージ不変な正則化スキームは、正確なRGフローとどのように作用し、普遍性を保つのか？

主な発見

• ゲージ固定やゴースト、明示的な正則化を用いずに、有限の $N$ における1ループ $SU(N)$ ゲージ理論の $\beta$ 関数が計算され、標準的な摂動的結果が得られた。
• 一般の正規化および紫外領域での減衰条件を満たす限り、結果は切断関数に依存しない。
• 共変化やシード作用の選択に対しても、この手法は独立しており、普遍性が確認され、計算が簡素化される。
• 計算により、連続極限が期待どおり普遍的であることが確認され、ゲージ不変性が全過程で保持された。
• 運動方程式を用いて非物理的入力を排除することで、有効作用の計算に対して体系的かつ普遍的な手続きが得られた。
• この枠組みはグリボフ問題を回避し、物質および超対称性を含むゲージ理論の非摂動的解析の基盤を提供する。