[論文レビュー] Manipulating Node Similarity Measures in Networks

Palash Dey, Sourav Medya|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2019

Complex Network Analysis Techniques参考文献 37被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、エッジ削除を用いたネットワーク内のノード類似度測度の操作のパrameterized複雑性を研究し、3つの問題に焦点を当てる：類似度の排除、全類似度の低減、最大類似度の低減。エッジ削除数やターゲットノードペア数といった複数のパrameterについて、固定パrameter可 tractable (FPT) アルゴリズムを提示し、実際のネットワークおよび合成ネットワークにおいてその効率性と有効性を検証する。

ABSTRACT

Node similarity measures quantify how similar a pair of nodes are in a network. These similarity measures turn out to be an important fundamental tool for many real world applications such as link prediction in networks, recommender systems etc. An important class of similarity measures are local similarity measures. Two nodes are considered similar under local similarity measures if they have large overlap between their neighboring set of nodes. Manipulating node similarity measures via removing edges is an important problem. This type of manipulation, for example, hinders effectiveness of link prediction in terrorists networks. Fortunately, all the popular computational problems formulated around manipulating similarity measures turn out to be NP-hard. We, in this paper, provide fine grained complexity results of these problems through the lens of parameterized complexity. In particular, we show that some of these problems are fixed parameter tractable (FPT) with respect to various natural parameters whereas other problems remain intractable W[1]-hard and W[2]-hard in particular). Finally we show the effectiveness of our proposed FPT algorithms on real world datasets as well as synthetic networks generated using Barabasi-Albert and Erdos-Renyi models.

研究の動機と目的

• ネットワーク内のローカルノード類似度測度の操作問題を、3つのグラフ理論的問題として形式化する：類似度の排除、全類似度の低減、最大類似度の低減。
• エッジ削除数（k）、ターゲットノードペア数（|S|）、最大次数（Δ）、平均次数（δ）といった自然なパrameterに関して、これらの問題のパrameterized複雑性を分析する。
• 問題が固定パrameter可 tractable (FPT) であるか、あるいは不達性（W[1]-hard、W[2]-hard、または para-NP-hard）の状態にとどまる条件を特定する。
• 類似度の排除問題のためのFPTアルゴリズムを設計・評価し、実際のネットワークおよび合成ネットワークにおいて、ランダム法やHJ法といったベースラインと比較して、解の質と実行時間の両面で優位性を示す。

提案手法

• 特定の類似度測度に依存しない、3つのグラフ理論的問題に、ノード類似度を低減するという核心的課題を抽象化する。特に、ターゲットノードペア間の共通ノード数の低減に注目する。
• パrameterized複雑性理論を用い、k（削除するエッジ数）、|S|（ターゲットペア数）、Δ（最大次数）、δ（平均次数）といったパrameterに関して、問題の tractability を分析する。
• k（削除エッジ数）をパrameterとする類似度の排除問題のためのFPTアルゴリズムを設計し、上限探索と動的計画法を用いて最適なエッジ削除集合を保証する。
• 実世界のデータセット（例：社会的ネットワーク、電力網、Webネットワーク、道路網）および合成ネットワーク（Erdős–RényiおよびBarabási–Albertモデル）を用い、エッジ数と実行時間といった指標でFPTアルゴリズムを実装・評価する。
• ランダム法、HJ（ヒューリスティックベース）、および貪欲法といったベースラインと比較し、解の質（削除されたエッジ数）と効率性（実行時間）の両方を測定する。
• 実行時間の可視化において対数スケールを用い、複数のデータセット間での性能を比較し、FPTアルゴリズムの顕著な高速性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのパラメータ化において、ターゲットノードペア間の類似度を排除する問題が固定パラメータ可 tractable (FPT) となるか？
• RQ2 全類似度または最大類似度を低減する問題の複雑性は、k、|S|、Δ、δといったパラメータに関してどのように変化するか？
• RQ3 FPTアルゴリズムは、実世界および合成ネットワークに効果的に適用可能であり、高い解の質と低い実行時間の両方を達成できるか？
• RQ4 類似度の排除問題の近似困難度は何か？ また、既存のヒューリスティクスと比較して、提案されたFPTアルゴリズムはどのように差をつけるか？
• RQ5 最適なFPT解とヒューリスティックベースラインとの間に、エッジ削除数および実行時間の両面で顕著な性能差があるか？

主な発見

• 類似度の排除問題は、k（削除するエッジ数）をパラメータとした場合、O(1.2738^k + km) 時間で実行可能なFPTアルゴリズムを有する。また、2-近似可能だが、Unique Games予想のもとでは2−ε-近似不可能である。
• 星型グラフでさえも、kをパラメータとした場合、W[1]-hardであることが示され、一般には強い不達性を示す。
• 全類似度低減問題に関しては、|S|（ターゲットペア数）をパラメータとした場合、FPTである。一方、δ（平均次数）をパラメータとした場合、para-NP-hardである。
• 最大類似度低減問題に関しては、kをパラメータとした場合、W[2]-hardである。また、δをパラメータとした場合、para-NP-hardである。
• 実世界のデータセットでは、FPTアルゴリズム（FPTA）はランダム法やHJベースラインと比較して顕著に少ないエッジ数（例：|S|=30のSocialデータで9 vs. 3k）を生成し、優れた解の質を示す。
• FPTAアルゴリズムは貪欲法と比較して少なくとも2桁の速度向上を達成し、実世界および合成ネットワークの両方で実行時間の面ですべてのベースラインを上回る。実行時間は対数スケールで測定されている。