[論文レビュー] Manipulating Z2 and Chern topological phases in a single material using periodically driving fields

Shu-Ting Pi, Sergey Y. Savrasov|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2015

Topological Materials and Phenomena参考文献 41被引用数 9

ひとこと要約

本論文は、周期的駆動場を用いることで、時間反転対称性（TRS）が破れている元の系においても、Z2およびチーン位相の位相を1つの材料内で動的に制御可能であることを示している。線形偏光のac場によって実現されるフロケハミルトニアンにおける有効なTRSを活用することで、ヘキサゴナル格子模型においてZ2位相とチーン位相の間を制御可能に遷移させることができ、エッジ状態の分散を制御可能にすることで、1つのプラットフォームで新規なトポロジカル状態を設計する道筋を示している。

ABSTRACT

$Z_{2}$ and Chern topological phases such as newly discovered quantum spin Hall and original quantum Hall states hardly both co--exist in a single material due to their contradictory requirement on the time--reversal symmetry (TRS). We show that although the TRS is broken in systems with a periodically driving ac-field, an effective TRS can still be defined provided the ac--field is linearly polarized or certain other conditions are satisfied. The controllable TRS provides us with a route to manipulate $Z_{2} $ and Chern topological phases in a single material by tuning the polarization of the ac--field. To demonstrate the idea, we consider a generic honeycomb lattice model as a benchmark system that is relevant to electronic structures of several monolayered materials. Our calculation shows that not only the transitions between $Z_{2}$ and Chern phases can be induced but also features such as the dispersion of the edge states can be controlled. This opens the possibility of manipulating various topological phases in a single material and can be a promising approach to engineer some new electronic states of matter.

研究の動機と目的

• Z2およびチーン位相が逆のTRS条件を要するという根本的な不適合性を克服すること。
• フロケ理論を用いて、周期的駆動系における有効な時間反転対称性（TRS）を定義する理論的枠組みを確立すること。
• ac場の偏光を調整することで、1つの材料内でZ2およびチーン位相を共にコherentに制御可能であることを示すこと。
• 2次元材料における外部周期的駆動を用いた新規なトポロジカル電子状態を設計する実用的ルートを提供すること。

提案手法

• フロケ理論を用いて、周期的駆動系の時間依存ハミルトニアンを(k, ω)空間における有効静的ハミルトニアン（フロケハミルトニアン）に写像する。
• 二重フーリエ変換を用いて、フロケハミルトニアンをHF(k, ω) = ∑nmαβ(hαβnm − nωδnmδαβ)c†αn(k)cβm(k) + h.c. として表現する。ここで、 hopping積分はベッセル関数Jm−n(A·Δr)によって修正される。
• 有効時間反転演算子Q = e^{iHFτ₀}Tを定義し、QHF(k)Q⁻¹ = HF(−k)を満たすことで、駆動系におけるトポロジカル不変量の同定を可能にする。
• ac場が線形偏光である場合、または場の成分間の位相差がφi − φj = mπ (m ∈ ℤ) を満たす場合に、有効TRSが保存されることを確立する。
• ベンチマーク系として、強いスピン軌道結合を有する半分満たされたp軌道ヘキサゴナル格子模型にこの形式を適用する。
• 準エネルギー帯およびエッジ状態を計算し、トポロジカル不変量（Z2およびチーン数）を計算することで、ac場の偏光を変化させたときの相転移を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間駆動下において、元のTRSが破れている状況下でも、Z2およびチーン位相が1つの材料内で共存可能であり、動的に相互に変換可能か？
• RQ2 時間周期的場によって元のTRSが破れている系において、有効な時間反転対称性を定義できる条件は何か？
• RQ3 ac場の偏光が2次元格子系のトポロジカル位相図にどのように影響を与えるか？
• RQ4 ac場のパラメータを調整することで、トポロジカルエッジ状態の分散を能動的に制御可能か？
• RQ5 線形偏光が有効TRSを保存し、異なるトポロジカル位相の共存を可能にする役割は何か？

主な発見

• ac場が線形偏光であるか、または成分間の位相差がφi − φj = mπを満たす場合、周期的駆動系において有効時間反転対称性（TRS）を定義可能である。
• 半分満たされたp軌道ヘキサゴナル格子模型において、有効TRS条件を満たすac場の偏光下では、Z2位相が現れ、エッジ状態の分散が調整可能である。
• 有効TRS条件から偏光が逸脱すると、多様なチーン位相図が出現し、Z2–チーン位相転移の可能性が示唆される。
• Z2位相におけるエッジ状態の分散は、ac場の偏光および強度を調整することで能動的に制御可能である。
• 本系は1つの材料内でZ2およびチーン位相を両方支持し、ac場の偏光を調整することでそれらの間の遷移を誘発できる。
• 本結果は、外部から周期的場を印加することで2次元材料における多様なトポロジカル電子状態を設計可能であるという実現可能性を示している。