[論文レビュー] Manual for the Flexible DM-NRG code

Örs Legeza, Cătălin Paşcu Moca+3 more|ArXiv.org|Sep 18, 2008

Quantum many-body systems参考文献 4被引用数 23

ひとこと要約

本論文では、任意のU(1)、SU(2)、Z₂対称性をサポートする密度行列数値結合群法（DM-NRG）を用いた、柔軟でオープンソースのDM-NRGコードを提示する。ユーザー定義の入力ファイルにより、スペクトル関数、期待値、有限サイズスペクトルの高精度な計算が可能であり、sfbおよびesといった提供されたユーティリティを用いて詳細な解析が行えるように出力形式が整備されている。

ABSTRACT

Quantum impurity models describe interactions between some local degrees of freedom and a continuum of non-interacting fermionic or bosonic states. The investigation of quantum impurity models is a starting point towards the understanding of more complex strongly correlated systems, but quantum impurity models also provide the description of various correlated mesoscopic structures, biological and chemical processes, atomic physics and describe phenomena such as dissipation or dephasing. Prototypes of these models are the Anderson impurity model, or the single- and multi-channel Kondo models. The numerical renormalization group method (NRG) proposed by Wilson in mid 70's has been used in its original form for a longtime as one of the most accurate and powerful methods to deal with quatum impurity problems. Recently, a number of new developments took place: First, a spectral sum-conserving density matrix NRG approach (DM-NRG) has been developed, which has also been generalized for non-Abelian symmetries. In this manual we introduce some of the basic concepts of the NRG method and present recently developed Flexible DM-NRG code. This code uses user-defined non-Abelian symmetries dynamically, computes spectral functions, expectation values of local operators for user-defined impurity models. The code can also use a uniform density of states as well as a user-defined density of states. The current version of the code assumes fermionic bath's and it uses any number of U(1), SU(2) charge SU(2) or Z(2) symmetries. The Flexible DM-NRG code can be downloaded from http://www.phy.bme.hu/~dmnrg

研究の動機と目的

• 量子インポジチャー・モデルに対するDM-NRG法の包括的で拡張可能かつユーザーフrndlyな実装を提供すること。
• 計算の効率性と正確性を向上させるために、任意のアーベルおよび非アーベル対称性（U(1)、SU(2)、Z₂）をサポートすること。
• スペクトル関数、グリーン関数、静的演算子の期待値の高精度な計算を可能にすること。
• 有限サイズスペクトルの解析および臨界指数や共形場理論のデータの抽出を可能にするツールを提供すること。
• 構造化された入力ファイル、バージョン管理、オンラインドキュメンテーションを通じて、再現可能性と開発の容易さを促進すること。

提案手法

• モデルのパrameter、対称性、ハミルトニアン、演算子を定義するための柔軟な入力ファイルフォーマットを採用している。
• 収束性と正確性を向上させるために、密度行列切断方式を用いたウィルソンのNRGを実装している。
• ユーザー定義のブロックと量子数ラベルを用いて、対称性を動的に処理し、効率的な状態の削減を実現している。
• スペクトル関数は反復的対角化と広がり技術を用いて計算され、各イテレーションごとに出力される。
• 平坦なおよびユーザー定義のバースト状態密度をサポートしており、エネルギー依存のスペクトル関数も可能である。
• 後処理ユーティリティ（sfb、es）を提供し、広がりスペクトル関数の生成および有限サイズエネルギー準位の解析を可能にしている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の量子インポジチャー・モデルに対して、柔軟で拡張可能かつユーザーカスタマイズ可能な形でDM-NRG法を実装する最適な方法は何か？
• RQ2 非アーベル対称性（例：SU(2)スピンまたは電荷）をNRGフレームワークに統合する最適な方法は何か？ これにより正確性がどのように向上するか？
• RQ3 スペクトル関数およびグリーン関数を、偶数および奇数のNRGイテレーションにわたって信頼性高く計算・分解するにはどうすればよいか？
• RQ4 高い対称性と大きな状態空間を伴うDM-NRGシミュレーションを実行するにあたり、主な計算リソースおよびメモリ要件は何か？
• RQ5 有限サイズスペクトルをどのように解析すれば、共形場理論のデータやフェルミ液体パラメータを抽出できるか？

主な発見

• DM-NRGコードは、偶数および奇数のNRGイテレーションからのデータを組み合わせることで、高分解能のスペクトル関数を正確に計算できる。
• コードは任意のU(1)、SU(2)、Z₂対称性をサポートしており、計算コストを顕著に低減し、正確性を向上させている。
• ユーティリティsfbは、input.dat内の入力パrameterに基づき、広がりスペクトル関数およびヒルベルト変換されたグリーン関数を生成する。
• ユーティリティesは、有限サイズエネルギー準位の詳細な解析を可能にし、共形場理論のデータや無関係演算子の次元の特定が可能である。
• 静的およびスペクトル的演算子の期待値は、別々のファイルに、偶数および奇数イテレーションごとに別々に保存される。
• m_starパrameterは、状態の切断が開始されるイテレーションを示しており、一貫したスペクトル関数生成のため保持されている。